2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十二节第2课时导数与函数的零点问题课时规范练文含解析北师大版.doc
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1、第二章函数、导数及其应用第十二节导数的综合应用第二课时导数与函数的零点问题课时规范练A组基础对点练1(2020蚌埠市模拟)已知函数f(x)x2ln x的图像在点处的切线斜率为0.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若g(x)f(x)mx在区间(1,)上没有零点,求实数m的取值范围解析:(1)f(x)x2ln x的定义域为(0,),f(x)2x.因为f1a0,所以a1,f(x)x2ln x,f(x)2x.令f(x)0,得x;令f(x)0,得0xx,令yx,则y1.当x1时,y0,所以yx在(1,)上单调递减,所以当x1时,ymax1,故m1,即m2,)2(2020西宁市模拟)函数f(x)ax2
2、(1a)xln x(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a0时,方程f(x)mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围解析:(1)f(x)(x0),当a0时,f(x),令f(x)0,得0x1,令f(x)0,得x1,所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,(1,)上单调递减;当0a1时,令f(x)0,得x11,x21,令f(x)0,得0x1,或x,令f(x)0,得1x,函数f(x)在(0,1)和上单调递增,在上单调递减;当a1时,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递增;当a1时,01,令f(x)0,得0x,或x1,令f(x)0,得x1,函数f(x)在和(1,)上单调递增
3、,上单调递减;综上所述:当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,);当0a1时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和,单调递减区间为;当a1时,函数f(x)的单调递增区间为(0,);当a1时,函数f(x)的单调递增区间为和(1,),单调递减区间为.(2)当a0时,f(x)xln x,由f(x)mx,得xln xmx,又x0,所以m1,要使方程f(x)mx在区间1,e2上有唯一实数解,只需m1有唯一实数解,令g(x)1(x0),g(x),由g(x)0得0xe;g(x)0得xe,g(x)在区间1,e上是增函数,在区间e,e2上是减函数g(1)1,g(e)1,g(e
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