2021_2021学年高中数学第一章立体几何初步4第2课时空间图形的公理4和等角定理课时作业含解析北师大版必修.doc
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1、第一章 立体几何初步 课时作业A组基础巩固1一条直线与两条平行线中的一条为异面直线,则它与另一条()A相交B异面C相交或异面 D平行解析:在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,直线AA1与直线B1C1是异面直线,与B1C1平行的直线有A1D1,AD,BC,显然直线AA1与A1D1相交,与BC异面答案:C2如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是()AM,N,P,Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形解析:由中位线定理,易知MQBD,MEBC,QECD,NPBD.对于A,有MQNP,所以M,N,P,
2、Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得QMECBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知QMECBD,MEQBCD,所以BCDMEQ,故C说法正确由三角形的中位线定理,知MQ綊BD,NP綊BD,所以MQ綊NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确答案:D3.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则EFG与ABC1()A相等B互补C相等或互补D不确定解析:由于E,F,G分别为A1C1,B1C1,BB1的中点,所以EFA1B1AB,FGBC1,所以EFG与ABC1的两组对边分别平行,一组对应边方向相同,一组对应边方向相反,故E
3、FG与ABC1互补答案:B4.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BCC1与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60解析:由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E是共面的,A错误;由于CC1在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于点E,点E不在C1C上,故CC1与AE是异面直线,同理,AE与B1C1是异面直线,所以B错误,C正确;AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,又E为BC的中点,ABC为正三角形,所以AEBC,即AE与B1C1所成的
4、角为90,D错误故选C.答案:C5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则B1D与CC1所成角的正切值为_解析:如图,B1D与CC1所成的角为BB1D.DBB1为直角三角形 tan BB1D.答案:6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线(1)DBC的两边与_的两边分别对应平行且方向相同;(2)DBC的两边与_的两边分别对应平行且方向相反解析:(1)B1D1BD,B1C1BC并且方向相同,所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同(2)D1B1BD,D1A1BC并且方向相反,所以DBC的两边与B1D1A1的两
5、边分别对应平行且方向相反答案:(1)D1B1C1(2)B1D1A17如图所示是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,BM与ED是异面直线;CN与BE是异面直线以上两个结论中,正确的是_(填序号)解析:在正方体中,直线间的关系比较清楚,所以可以把原图还原为正方体,找出相应直线间的关系答案:8.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且.若BD6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,则平行线EH,FG间的距离为_解析:在BCD中,GFBD,.FG4 cm.在ABD中,点E,H分别是AB,AD的中点,EHBD3 (cm)设EH,FG间的距离为d
6、cm.则(43)d28,d8.答案:8 cm9.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D中,E,F,E1,F1分别为AD,AB,B1C1,C1D1的中点(1)求证:EF綊E1F1;(2)求证:EA1FE1CF1.证明:(1)连接BD,B1D1(图略)E,F分别为AD,AB的中点,EFBD且EFBD.同理,E1F1B1D1且E1F1B1D1.而在正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1綊DD1,四边形BB1D1D为平行四边形,BDB1D1且BDB1D1,EF綊E1F1.(2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M(图略),则BFA1MAB.又BFA1M,BF綊A1M,四边形A1FBM为平行四边形,
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