2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.3平面向量的坐标及其运算课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc
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1、平面向量的坐标及其运算(15分钟30分)1.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-3,-3),则向量=()A.(3,2)B.(-3,-2)C.(-1,-2)D.(1,2)【解析】选B.因为A(0,1),B(3,2),所以=(3,1),所以=(-)=(-6,-4)=(-3,-2).【补偿训练】在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=()A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).2.已知=(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为()A.(1,8)B.(-1,8)C.(3,2)D.(-3,2
2、)【解析】选B.设B的坐标为(x,y),=(x,y)-(-2,5)=(x+2,y-5)=(1,3),所以解得所以点B的坐标为(-1,8).3.在ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长是_.【解析】由题意知:BC中点为D,所以=,所以=.答案:4.与向量a=(1,2)平行,且模等于的向量为_.【解析】因为所求向量与向量a=(1,2)平行,所以可设所求向量为x(1,2),又因为其模为,所以x2+(2x)2=5,解得x=1.因此所求向量为(1,2)或(-1,-2).答案:(1,2)或(-1,-2)5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,=(3,1),=(2,-
3、1),=(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;(2)若=-3,求点C的坐标.【解析】由题意知,=-=(-1,-2),=-=(a-3,b-1).(1)因为A,B,C三点共线,所以,所以-(b-1)-(-2)(a-3)=0,所以b=2a-5.(2)因为=-3,所以(a-3,b-1)=-3(-1,-2)=(3,6),所以解得所以点C的坐标为(6,7).(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则=()A.3B.3C.4D.5【解析】选A.因为a=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此=3.2.
4、(2020福州高一检查)已知向量与单位向量e同向,且A,B,则e的坐标为()A.B.C.D.【解析】选B.设e=,因为是单位向量,所以x2+y2=1, 由A,B得=,因为向量与单位向量e同向,所以-6y-2x=0 ,联立解方程组得或所以e=或e=,又因为,e方向相同,e=舍去,所以e=.3.已知向量a=,b=,且ab,若x,y为正数,则+的最小值是()A.B.C.16D.8【解析】选D.因为ab,所以3=-2x,即2x+3y=3,那么+=8,等号成立的条件为=,解得x=,y=,所以原式的最小值为8.4.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点,AO
5、C=,且|OC|=2,若=+,则+等于()A.2B.C.2D.4【解析】选A.因为|OC|=2,AOC=,所以C(,),又=+,所以(,)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=,+=2.【光速解题】在平面直角坐标系中作出三向量所在位置,根据等腰直角三角形中的长度关系易得所求两字母的值相等,均为.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的值可以是()A.-2B.-C.D.2【解析】选BC.因为a=(2,x2),b=(-1,y2-2),且a,b共线,所以2(y2-2)-(-1)x
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