2.2-对数函数(6课时)---必修①第二章集体备课.doc
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1、高中数学新课标必修课时计划 桂中高中高一备课组 授课时间: 2007年 月 日(星期 )第 节 总第 课时第一课时:2.2.1对数与对数运算 (一)教学要求:理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的相互转化教学重点:掌握对数式与指数式的相互转化.教学难点:对数概念的理解.教学过程:一、复习准备:1.问题1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺? (得到:?,0.125x=?)2.问题2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍? ( 得到:=2x=? )问
2、题共性:已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢?例如:课本实例由求x二、讲授新课:1. 教学对数的概念: 定义:一般地,如果,那么数 x叫做以a为底 N的对数(logarithm).记作 ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数 探究问题1、2的指化对 定义:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,并把自然对数简记作lnN 认识:lg5 ; lg3.5; ln10; ln3 讨论:指数与对数间的关系 (时,)负数与零是否有对数? (原因:在指数式中 N 0 ),
3、 2. 教学指数式与对数式的互化: 出示例1. 将下列指数式写成对数式: ; (学生试练 订正 注意:对数符号的书写,与真数才能构成整体) 出示例2. 将下列对数式写成指数式:; lg0.001=-3; ln100=4.606 (学生试练 订正 变式: lg0.001=? ) 出示例3. 求下列各式中x的值:; ; ; (讨论:解方程的依据? 试求 小结:应用指对互化求x) 练习:求下列各式的值: ; ; 10000 探究: 3. 小结:对数概念;lgN与lnN;指对互化; 如何求对数值三、巩固练习: 1. 练习:课本70页练习1,3题2计算: ; ; ; .3. 作业:书P70 2、4题第二
4、课时: 2.2.1对数与对数运算(二)教学要求: 掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;能较熟练地运用法则解决问题.教学重点:运用对数运算性质解决问题教学难点:对数运算性质的证明方法教学过程:一、复习准备:1 提问:对数是如何定义的? 指数式与对数式的互化:2 提问:指数幂的运算性质?二、讲授新课:1. 教学对数运算性质及推导: 引例: 由,如何探讨和、之间的关系?设, ,由对数的定义可得:M=,N= MN=MN=p+q,即得MN=M + N 探讨:根据上面的证明,能否得出以下式子?如果 a 0,a 1,M 0, N 0 ,则; ; 讨论:自然语言如何叙述三条性质? 性质的证明
5、思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式)2.教学例题: 出示例1. 用, , 表示下列各式:; (学生讨论:如何运用对数运算性质? 师生共练 小结:对数运算性质的运用) 出示例2. 计算:;lg (学生试练 订正 小结) 探究:根据对数的定义推导换底公式(,且;,且;) 作用:化底 应用:2000年人口数13亿,年平均增长率1,多少年后可以达到18亿? 练习:运用换底公式推导下列结论:;3. 小结:对数运算性质及推导;运用对数运算性质;换底公式.三、巩固练习:1. 设,,试用、表示. 变式:已知lg0.3010,
6、lg0.4771,求lg、lg12、lg的值.2. 计算:; ; .3. 试求的值*4. 设、为正数,且,求证:5. 作业: P75 2、3、 4题第三课时:2.2.1对数与对数运算(三)教学要求:能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题,加强数学应用意识的训练,提高解决应用问题的能力教学重点:用对数运算解决实践问题.教学难点:如何转化为数学问题教学过程:一、复习准备:1. 提问:对数的运算性质及换底公式?2. 已知 3 = a, 7 = b, 用 a, b 表示563. 问题:1995年我国人口总数是12亿,如果人口的年自然增长率控制在1.25,问哪一年我国人口总数将超过14亿? (答案: )
7、二、讲授新课:1.教学对数运算的实践应用: 出示例1 20世纪30年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:,其中A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).()假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级(精确到0.1);()5级地震给人的振感已比较明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?(精确到
8、1) 分析解答:读题摘要 数量关系 数量计算 如何利用对数知识? 出示例2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系回答下列问题:()求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?()已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?()长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代?分析解答:
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