解析几何中的基本公式.doc
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1、解析几何中的基本公式解析几何学(analytic geometry)是借助坐标系,用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支,亦叫坐标几何。由法国数学家笛卡儿和费马等人创建,其思想来源可上溯到公元前两千年。两点间距离:若,则 平行线间距离:若 则: 注意点:x,y对应项系数应相等。点到直线的距离:则P到l的距离为:直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 消y:,务必注意若l与曲线交于A 则:若A,P(x,y)。P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为, 则 ,特别地:=1时,P为AB中点且变形后:若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为适用范围:k1,k2都存在
2、且k1k21 , 若l1与l2的夹角为,则,注意:(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围 l1到l2的夹角:指 l1、l2相交所成的锐角或直角。 (2)l1l2时,夹角、到角=。 (3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。(1)倾斜角,;(2);(3)直线l与平面;(4)l1与l2的夹角为,其中l1/l2时夹角=0;(5)二面角;(6)l1到l2的角直线的倾斜角与斜率k的关系每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。若直线存在斜率k,而倾斜角为,则k=tan。 直线l1与直线l2的的平行与垂直(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:l1/l2 k1=k2
3、l1l2 k1k2=1 (2)若 若A1、A2、B1、B2都不为零l1/l2;l1l2 A1A2+B1B2=0;l1与l2相交l1与l2重合;注意:若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与0的情况。直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式: y=kx+b 应分斜率不存在 斜率存在点斜式: (1)斜率不存在: (2)斜率存在时为两点式: 截距式: 其中l交x轴于,交y轴于当直线l在坐标轴上,截距相等时应分: (1)截距=0 设y=kx (2)截距= 设 即x+y=一般式: (其中A、B不同时为零)10、确定圆需三个独立的条件圆的方程 (1)标准方程: , 。 (2)一般方程:,( 11、直线与圆的位置关系有三种若, 12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2, 外离 外切 相交 内切 内含
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- 解析几何 中的 基本 公式
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