高考数学 解三角形难题.docx
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1、解三角形难题1、 在锐角中,角的对边分别为,若,则的最小值为 解析:盯紧目标,条件与目标的同一平台!又因为,则所以令,则当且仅当时取等号.2、 在锐角中,若,则的最小值为 同上 3、 在锐角中,若,则的取值范围是 角缩小范围,利用函数思维!解析:由正弦定理得:即,令,因锐角,且,则,即,所以4、 在锐角中,则的取值范围是 角的关系较为隐蔽,同时取值范围的思维用函数来表达,至于用哪个作为自变量,就看你能够得到哪个角的范围了!解析:因为:而将式两边乘以可得:,将式代入其中可得:所以又所以即或(舍)又锐角,所以,而,计算最值的策略,可以数形结合,亦可弦化切!即5、 设中,分别为角所对的边,的面积,则
2、 解析:易知,所以又,所以而,所以(其中)等式两边夹逼,使得等式只有唯一解!(注意左右两边的表达完全不同)所以6、在锐角中,则 解析:即(同上题)则7、在中,若,则的最大值为 解析:由又可得:多次用到余弦定理构造均值不等式,当且仅当时取等号。此时8在中,分别为角所对的边,若,则 解析:,而,则即为等边三角形,所以9在中,分别为角所对的边,且满足,则 解析:所以,可得:所以将代入中可得:目标求值,即为列出关于目标的等式!令,则10在中,角,的对边分别为,且,则角的最大值为 解析:可变形为,可知为锐角,为钝角,为锐角.又所以的最大值为11在DABC中,分别为角所对的边,且成等比数列,则的取值范围是 解析:(法一)又成等比数列,则又由余弦定理可得:所以根据条件可知目标需要转化成边来计算,在利用余弦定理和等比数列构造齐次式,从而求范围。(法二),令,则利用两边之和大于第三边的常规条件构造齐次式!
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