垂直关系的判定ppt课件.ppt
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1、垂直的判定垂直的判定一一.线面垂直的判定:线面垂直的判定:线线平行,面面平行的判定和性质线线平行,面面平行的判定和性质问题提出问题提出1.1.前面我们全面分析了前面我们全面分析了直线与平面平行直线与平面平行的概念、判定和性质的概念、判定和性质,对于直线与平面,对于直线与平面相交,又有哪些相关概念和原理?我们相交,又有哪些相关概念和原理?我们有必要进一步研究有必要进一步研究. .2.2.直线与直线存在有直线与直线存在有垂直垂直关系,直线与关系,直线与平面也存在有平面也存在有垂直垂直关系,我们如何从理关系,我们如何从理论上加以认识?论上加以认识?知识探究(一):知识探究(一):直线与平面垂直的概念
2、直线与平面垂直的概念 思考思考1 1:田径场地面上田径场地面上竖立的旗杆与地面的位竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?置关系给人以什么感觉?你还能列举一些类似的你还能列举一些类似的实例吗?实例吗?思考思考2 2:将一本书打开直将一本书打开直立在桌面上,观察书脊立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置书和桌面的交线的位置关系如何?关系如何?思考思考3 3:如图,在阳光下观察直立于地面的如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,旗杆及它在地面的影子
3、,随着时间的变化,影子影子BCBC的位置在移动,在各时刻旗杆的位置在移动,在各时刻旗杆ABAB所所在直线与影子在直线与影子BCBC所在直线的位置关系如何?所在直线的位置关系如何? ABC思考思考4 4:上述旗杆与地面、书脊与上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系,称为桌面的位置关系,称为直线与平面直线与平面垂直垂直. .一般地,直线与平面垂直的一般地,直线与平面垂直的基本特征是什么?怎样定义直线与基本特征是什么?怎样定义直线与平面垂直?平面垂直?定义定义:如果一条直线与平面内的任:如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直与这个平面垂直.
4、. 思考思考5 5:在图形上、符号上怎样表示在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直?直线与平面垂直?ll思考思考6 6:如果直线如果直线l与平面与平面垂直,则直线垂直,则直线l叫叫做做平面平面的垂线的垂线,平面,平面叫做叫做直线直线l的垂面的垂面,它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足. .那么过一点可作多少条那么过一点可作多少条平面平面的垂线?过一点可作多少个直线的垂线?过一点可作多少个直线l的垂的垂面?面?lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足知识探究(二):知识探究(二):直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 思考思考1 1:对于一条直线和一个平面,如果对于一条直线和一个平面,如果根据定义来
5、判断它们是否垂直,需要解根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题?如何操作?决什么问题?如何操作?思考思考2 2:我们需要寻求一个简单可行的办法来我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直. .如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直,能保内的两条直线垂直,能保证证l吗?吗?如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直,能保内的一条直线垂直,能保证证l吗?吗?定理:定理: 如果一条直线和一个平面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面. .思考思考5 5:上述定理通常称为上述
6、定理通常称为直线和平面垂直线和平面垂直的判定定理,直的判定定理,它是判定直线与平面垂它是判定直线与平面垂直的理论依据直的理论依据. .结合下图,怎样用符号语结合下图,怎样用符号语言表述这个定理?言表述这个定理?alPb,ababPla lbl 思考思考6 6:如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗?线与这个平面垂直吗?巩固练习巩固练习练习练习1 1 如图,空间中直线如图,空间中直线b b和三角形的两边和三角形的两边AC,BCAC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边ABA
7、B的位置关系是(的位置关系是( )A A平行平行 B B垂直垂直 C C 相交相交 D D不确定不确定理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 . .求证:求证:/ ,ab a.babcd练习练习2 2 圆圆O O所在一平面为,所在一平面为,ABAB是圆是圆O O 的直径,的直径,C C 是圆周上一点是圆周上一点, ,且且PA AC, PA AB,PA AC, PA AB,求证:求证:(1 1)PA BC PA BC (2 2)BC BC 平面平面PACPAC(3 3)图中哪些三角形)图中哪些三角形是直角三角形。是直角三角形。 巩固练习巩固练习例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中,中
8、,PAPA平面平面ABCABC,ABBCABBC,PA=ABPA=AB,D D为为PBPB的中点,的中点,求证:求证:ADPC.ADPC.PABCD例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为侧棱与底面垂直的棱柱称为直直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中,中,当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时,满足什么条件时,有有A A1 1CBCB1 1D D1 1,说明你的理由,说明你的理由. .AA1BCDB1C1D1问题提出问题提出 1. 1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系,对于两个平面平行
9、,种位置关系,对于两个平面平行,我们已作了全面的研究,对于两个我们已作了全面的研究,对于两个平面相交,我们应从理论上有进一平面相交,我们应从理论上有进一步的认识步的认识. .二:平面与平面垂直的判定二:平面与平面垂直的判定知识探究(一):知识探究(一):二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成两部分,直线上的一点将直线分割成两部分,每一部分都叫做每一部分都叫做射线射线. . 平面上的一条直线将平面上的一条直线将平面分割成两部分,每一部分叫什么名称?平面分割成两部分,每一部分叫什么名称?半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线思考思考2:2:将一条直线沿直线上一
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