自动控制原理课后习题答案第二章(2022年整理).pdf.pdf
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1、学海无涯1 第 二 章2-3试证明图2-5( ) 的电网络与 (b) 的机械系统有相同的数学模型。分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之间系数的对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就是将元件利用复阻抗表示,然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数,然后变换成微分方程的形式,对于机械系统,关键就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列出系统的方程,最后联立求微分方程。证明: (a) 根据复阻抗概念可得:2221212112212211212112212122111()1()111oiRuC sRR CC sRCRCRCsRuRR CC s
2、RCR CRCC sRC sRC s+=+即220012121122121212112222()()iioid udud uduR R C CRCR CRCuR R C CRCR Cudtdtdtdt+=+取 A、B两点进行受力分析,可得:o112()()()ioiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdt-+-=-o22()dxdxfK xdtdt-=整理可得:2212111221121212211222()()ooiioid xdxd xdxf ff Kf Kf KK K xf ff Kf KK K xdtdtdtdt+=+经比较可以看出,电网络(a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为
3、1112221211,KfR KfRCC2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式的模态。(1) ;)()(2ttxtx=+( ))。ttxtxtx()()(2)(=+2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6 所示,试求闭环传递函数U( ) ( ) 。学海无涯2 图 2-6 控制系统模拟电路解:由图可得11111()1ioooRUUC sURRRC s=-+220oURUR=21021UURC s=联立上式消去中间变量U1 和 U2,可得:12323112212( )( )oiooUsR RUsR RC C sR C sR R-
4、= -+2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7 所示。已知电位器最大工作角度o330max=,功率放大级放大系数为K3, 要求:(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和 K2;(2) 画出系统结构图;(3) 简化结构图,求系统传递函数)(/)(0ssi。图 2-7 位置随动系统原理图分析: 利用机械原理和放大器原理求解放大系数,然后求解电动机的传递函数,从而画出系统结构图,求出系统的传递函数。解:( 1)00030180/11330180mEKVrad=学海无涯3 313301031010K-= -3232010210 10K-= -(2)假设电动机时间常数
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