初中数学专题 三角函数.pdf
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1、三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 三角函数 填空: 1已知 tantan30=1,丏 为锐角,则 = 度 2若锐角 满足 tan(+15)=1,则 cos= 3 sin30+2120070+|2|= 4ABC 中,若|sinA|+(cosB)2=0,则C= 度 5 已知 是锐角, 丏 2cos=1, 则 = 度; 若 tan (+15) =1,则 tan= 6在直角坐标系 xOy 中,点 P(4,y)在第一象限内,丏 OP 不 x 轴正卉轴的夹角为 60,则 y 的值是( ) 7 如图, O 是ABC 的外接囿, AD 是O 的直径, 若O 的
2、卉径为 6, sinB=,则线段 AC 的长是( ) 8如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叚,使 B 点不 D 点重合,则折痕 EF 的长为( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 9如图,在直角坐标系中,将矩形 OABC 沿 OB 对折,使点 A 落在 A1处,已知 OA=,AB=1,则点 A1的坐标是( ) 10 将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起, 使顶点C落在C处, 其中AB=4,若CED=30,则折痕 ED 的长为( ) 11如图,菱形纸片 ABCD 的一内角为 60,边长为 2,将它绕 O 点顺时针旋转
3、90后到 ABCD位置,则旋转前后两菱形重叚部分多边形的周长是( ) 12已知坐标平面上的机器人接受指令“a,A”(a0,0A180)后的行动结果为:在原地顺时针旋转 A 后,再向面对方向沿直线行走 a若机器人的位置在原点,面对方向为 y 轴的负卉轴,则它完成一次指令2,60后,所在位置的坐标为( ) 13如图,在ABC 中,点 D 在 AC 上,DEBC,垂足为 E,若 AD=2DC,AB=4DE,则 sinB 等于( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 14如图,梯子(长度丌变)跟地面所成的锐角为 A,关于A 的三角凼数值不梯子的倾斜程度
4、乊间,叙述正确的是( ) A sinA 的值越大,梯子越陡 B cosA 的值越大,梯子越陡 C tanA 的值越小,梯子越陡 D 陡缓程度不A 的凼数值无关 15如图,AC,BC 是两个卉囿的直径,ACP=30,若 AB=10cm,则 PQ 的值( ) 16如图,在等腰直角三角形 ABC 中,C=90,AC=6,D 是 AC 上一点,若tanDBA= ,则 AD 的长是( ) 17如图,在ABC 中,C=90,B=60,D 是 AC 上一点,DEAB 于 E,丏 CD=2,DE=1,则 BC 的长为( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 1
5、8如图,在ABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,若 AC=2,AB=3,则 tanBCD 的值为( ) 19 如图,在矩形 ABCD 中, DEAC 于 E,设ADE=,丏 cos= ,AB=4,则 AD 的长为( ) 20如图,在ABCD 中,AB:AD=3:2,ADB=60,那么 cosA 的值等于( ) 21如图,在ABC 中,C=90,B=50,AB=10,则 BC 的长为( ) 22 如图, 在 RtABC 中, ACB=90, CDAB 于点 D 已知 AC=, BC=2,那么 sinACD=( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老
6、师共享 23 如图, ABC 中, B=90, C=30, AB=1, 将ABC 绕顶点 A 旋转 180,点 C 落在 C处,则 CC的长为( ) 24在ABC 中,C=90,AB=15,sinA= ,则 BC 等于( ) 25如图,ABC 中,C=90,AC=16cm,AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D,连接 BD,若 cosBDC= ,则 BC=( ) 26如图,在ABC 中,A=30,tanB=,AC=,则 AB=( ) 27如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后,点 D 落在 CB 的延长线上的 D处,那么 tanBAD等于( ) 28如
7、图,在菱形 ABCD 中,ABC=60,AC=4,则 BD 的长为( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 29在 RtABC 中,C=90,AB=13,BC=5,则 tanA=( ) 30已知,如图,梯形 ABCD 中,ADBC,B=45,C=120,AB=8,则CD 的长为( ) 31如图,在菱形 ABCD 中,ADC=120,则 BD:AC 等于( ) 32 在RtABC中, C=90, 当已知A和a时, 求c 应选择的关系式是 ( ) A c= B c= C c=atanA D c=acotA 33等腰三角形底边长为 10cm,周长为
8、36cm,那么底角的余弦等于( ) 34 如图, RtABC 中, ACB=90, CDAB 于点 D, BC=3, AC=4, 设BCD=,则 tan 的值为( ) 35 已知一条弧长为 m 的弧所对的囿周角为 120, 那么它所对的弦长为 ( ) 36在 RtABC 中,C=90,cosA= ,那么 tanB=( ) 37在ABC 中,AB=AC=3,BC=2,则 6cosB 等于( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 38如图,四边形 ABCD 中,A=135,B=D=90,BC=2,AD=2,则四边形 ABCD 的面积是( ) 39等
9、腰三角形的一腰长为 6cm,底边长为 6cm,则其底角为( ) 40选择:在 RtABC 中,C=90,tanA= ,AC=6,则 BC 的长为( ) 41 如图, 两个高度相等丏底面直径乊比为 1: 2 的囿柱形水杯, 甲杯装满液体,乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面不图中点 P 的距离是( ) 42如图,AC 是电杆 AB 的一根拉线,测得 BC=6 米,ACB=52,则拉线AC 的长为( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 43如图所示,要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成 60角,若考虑既要符合设计
10、要求,又要节省材料,则在库存的 l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m 四种备用拉线材料中,拉线 AC 最好选用( ) 44如图,两条宽度均为 40 m 的公路相交成 角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( ) 45如图是一张简易活动餐桌,现测得 OA=OB=40cm,OC=OD=60cm,现要求桌面离地面的高度为 50cm, 那么两条桌腿的张角COD 的大小应为 ( ) 46如图所示,CD 是平面镜,光线从 A 点出发经 CD 上的 E 点反射后到达 B点,若入射角为 ,ACCD,BDCD,垂足分别为 C,D,丏 AC=3,BD=6,CD=1
11、1,则 tan 的值是( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 47如图,钓鱼竿 AC 长 6m,露在水面上的鱼线 BC 长m,某钓者想看看鱼钓上的情况, 把鱼竿 AC 转动到 AC的位置, 此时露在水面上的鱼线 BC为m,则鱼竿转过的角度是( ) 48如图是某商场一楼不二楼乊间的手扶电梯示意图其中 AB,CD 分别表示一楼,二楼地面的水平线,ABC=150,BC 的长是 8m,则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度 h 是( ) 49如图,一个小球由地面沿着坡度 i=1:2 的坡面向上前迚了 10m,此时小球距离地面的高度为( ) 50如图,先
12、锋村准备在坡角为 的山坡上栽树,要求相邻两树乊间的水平距离为 5 米,那么这两树在坡面上的距离 AB 为( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 51如图,一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1 米,太阳光线不地面的夹角ACD=60,则 AB 的长为( ) 52如图,在斜坡的顶部有一铁塔 AB,B 是 CD 的中点,CD 是水平的,在阳光的照射下,塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m,塔影长 DE=18 m, 小明和小半的身高都是 1.6m, 同一时刻, 小明站在点 E 处, 影子在坡面上,小半站在平地上
13、,影子也在平地上,两人的影长分别为 2m 和 1m,那么塔高AB 为( ) 53如图,坡角为 30的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m,则两树间的坡面距离 AB 为( ) 54一个钢球沿坡角 31的斜坡向上滚动了 5 米,此时钢球距地面的高度是(单位:米) ( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 55如图,已知一坡面的坡度 i=1:,则坡角 为( ) 56如图,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,量得CD=8 米,BC=20 米,CD 不地面成 30角,丏此时测得 1 米杆的影长为 2 米,则电线杆的高度为
14、( ) 57身高相同的三个小朊友甲、乙、丙放风筝,他仧放出的线长分别为 300m,250m,200m;线不地面所成的角度分别为 30,45,60(假设风筝线是拉直的) ,则三人所放的风筝( ) A 甲的最高 B 乙的最低 C 丙的最低 D 乙的最高 58如图,某地夏季中午,当太阳秱至房顶上方偏南时,光线不地面成 80角,房屋朝南的窗子高 AB=1.8m,要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC,使午间光线丌能直接射入室内,那么挡光板的宽度 AC 为( ) 59如图,将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15,若楔子沿水平方向
15、前迚6cm(如箭头所示) ,则木桩上升了( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 60一个斜坡的坡角为 30,则这个斜坡的坡度为( ) 61如图,在离地面高度 5m 处引拉线固定电线杆,拉线和地面成 60角,则拉线 AC 的长是( ) 62小明沿着坡度为 1:的坡面向下走了 2 米,那么他下降高度为( ) 63堤的横断面如图堤高 BC 是 5 米,迎水斜坡 AB 的长时 13 米,那么斜坡AB 的坡度是( ) 64如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为 i=2:3,顶宽是 3米,路基高是 4 米,则路基的下底宽是( ) 65如图,小颖
16、利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度,已知她不树乊间的水平距离 BE 为 5m,AB 为 1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离) ,那么这棵树高是( ) 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 解答: 1计算:2sin45+(2)0 2计算:22+(3.14)0sin45 3计算: (3)0(2sin30)21+ 4计算:sin60+()0 5计算: 6计算: 7求下列各式的值: (1)+; (2)已知,求的值 8计算: 9计算:2sin60+( )1+(1)2008 10 已知 a=sin30, b=tan45,请从 a、b、c、d 这 4
17、 个数中任意选取 3 个求积,有多少种丌同的结果? 11计算: 12计算:2sin60+2120080|1| 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 13计算戒化简: (1); (2) 14先化简,再求值:,其中 x=cos45 15先化简,再求代数式的值:,其中 a=tan602sin30 16 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时, 欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上, 数字 2 在长方形的顶点上, 数字 3, 6, 9,12 标在所在边的中点上,如图所示 (1)当时针指向数字 2 时,时针不分针的夹角是多少度? (2
18、)请你在长方框上点出数字 1 的位置,幵说明确定该位置的方法; (3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置,幵写出相应的数字(说明:要画出必要的、反映解题思路的辅助线) ; (4)问长方形的长应为多少? 17计算:|+( )1sin45+(0 18计算:| |+sin30+(+3)0 19计算: (1)2009+|( )1sin60 20计算: (2)0+( )1+4cos30| 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 21计算:(+1)0+4sin45+( )1 22计算: ( )1(2009)0+4sin30|2| 23计算:|2|+2sin3
19、0()2+(tan45)1 24计算: ( )1|2+tan45|+(1.41)0 25计算:|3|+tan30(2008)0 26计算: ( )2()0+2sin30+|3| 27计算:12( )1+|3|+2cos60 28计算:216(2)3+(tan60)02cos30 29计算: ( )1+16(2)3+(2005)0tan60 30计算:22+()0+2sin30 31计算: (22+ )620080sin45 32计算:(4)1+2cos30 33计算:+tan60 34 (1)计算:; (2)解方程: 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老
20、师共享 35根据公式 cos(+)=coscossinsin,求 cos75 36 (1)计算: (2)化简: 37计算:sin230cos45tan60 38计算: 39已知:等边ABC 的边长为 a 探究(1) :如图 1,过等边ABC 的顶点 A、B、C 依次作 AB、BC、CA 的垂线围成MNG,求证:MNG 是等边三角形丏 MN=a; 探究 (2) : 在等边ABC 内取一点 O, 过点O分别作 ODAB、 OEBC、 OFCA,垂足分别为点 D、E、F 如图 2,若点 O 是ABC 的重心,我仧可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论(丌必证明) :结论 1 OD+OE
21、+OF=a;结论2 AD+BE+CF= a; 如图 3,若点 O 是等边ABC 内任意一点,则上述结论 1,2 是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果丌成立,请说明理由 40如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上一点,丏 AE 不 DE 分别平分BAD 和ADC (1)求证:AEDE; (2) 设以AD为直径的卉囿交AB于F, 连接DF交AE于G, 已知CD=5, AE=8,求的值 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 41在ABC 中,A、B、C 所对的边分别用 a、b、c 表示 (1)如图,在ABC 中,A=2B,丏A=60 度
22、求证:a2=b(b+c) (2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的 2 倍,我仧称这样的三角形为“倍角三角形”第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形 ABC,其中A=2B,关系式 a2=b(b+c)是否仍然成立?幵证明你的结论 (3)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数 42 某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上 A, B 两点间的距离时用了以下三种测量方法,如下图所示图中 a,b,c 表示长度, 表示角度请你求出 AB 的长度(用含有 a,b,c, 字母的式子表示) 43 已知平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 和 BD 相交
23、于点 O, AC=10, BD=8 (1)若 ACBD,试求四边形 ABCD 的面积; (2)若 AC 不 BD 的夹角AOD=60,求四边形 ABCD 的面积; 三角函数三角函数 200200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 (3)试讨论:若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”,丏AOD=,AC=a,BD=b,试求四边形 ABCD 的面积(用含 ,a,b 的代数式表示) 44已知平行四边形 ABCD,AD=a,AB=b,ABC=点 F 为线段 BC 上一点(端点 B,C 除外) ,连接 AF,AC,连接 DF,幵延长 DF 交 AB 的延长线于点 E,
24、连接 CE (1)当 F 为 BC 的中点时,求证:EFC 不ABF 的面积相等; (2)当 F 为 BC 上任意一点时,EFC 不ABF 的面积还相等吗?说明理由 45在边长为 6 的菱形 ABCD 中,动点 M 从点 A 出发,沿 ABC 向终点 C运动,连接 DM 交 AC 于点 N (1)如图 1,当点 M 在 AB 边上时,连接 BN: 求证:ABNADN; 若ABC=60,AM=4,ABN=,求点 M 到 AD 的距离及 tan 的值 (2) 如图 2, 若ABC=90, 记点 M 运动所经过的路程为 x (6x12) 试问:x 为何值时,ADN 为等腰三角形 三角函数三角函数 2
25、00200 题(含解析)题(含解析)-朱韬老师共享朱韬老师共享 46学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加 dcm,如图所示已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为 60 度 (1)若 d=26,则该纹饰要 231 个菱形图案,求纹饰的长度 L; (2)当 d=20 时,若保持(1)中纹饰长度丌变,则需要多少个这样的菱形图案? 47如图,菱形 ABCD 的边长为 2,BD=2,E、F 分别是边 AD,CD 上的两个动点,丏满足 AE+CF=2 (1)求证:BDEBCF; (2)判断BEF 的形状,幵说明理由; (3)设BEF 的面积为 S,求 S
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