【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第12章 第2节 坐标系与参数方程(含解析)新人教B版.doc
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1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第12章 第2节 坐标系与参数方程 新人教B版一、选择题1(2014北京理)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上D.在直线yx1上答案B解析由已知得消参得(x1)2(y2)21.所以其对称中心为(1,2)显然该点在直线y2x上,故选B.2直线的参数方程为(t为参数),则直线的倾斜角为()A40B.50C140D.130答案C解析将直线的参数方程变形得,倾斜角为140.3过点A(2,3)的直线的参数方程为(t为参数),若此直线与直线xy30相交于点B,则|AB|()A.B.2C3D.答案B解析由消去t得,2x
2、y10与xy30联立得交点B(4,7),|AB|2.点评本题可将代入xy30得t2,由|AB|t得|AB|24(文)(2013安徽理,7)在极坐标系中,圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析由题意可知,圆2cos可化为普通方程为(x1)2y21.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为(R)和cos2,故选B.(理)在极坐标系中,过点(2,)且与极轴平行的直线的方程是()AcosB.sinCcosD.sin答案B解析设P(,)是所求直线上任意一点,则sin
3、2sin,sin,故选B.5(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是4cos,则直线l被圆C截得的弦长为()A.B.2C.D.2答案D解析由题意得直线l的方程为xy40,圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d,故弦长22.6在极坐标系下,直线cos与曲线的公共点个数为()A0B.1C2D.2或0答案B分析讨论极坐标方程表示的曲线的位置关系,交点个数等问题,一般是化为直角坐标方程求解对于熟知曲线形状、位置的曲线方程,也可以直接画草图,数形结合讨论解析方程cos化
4、为cossin2,xy2,方程,即x2y22,显然直线与圆相切,选B.二、填空题7(2014湖南理)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(为参数)交于A,B两点,且|AB|2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是_答案(cossin)1解析由题意得曲线C的方程为(x2)2(y1)21.又|AB|2,故直线l过曲线C的圆心(2,1),则直线方程为y1x2,即xy10,故直线l的极坐标方程为(cossin)1.8(文)(2013广东深圳一模)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的
5、极坐标方程为sincos3,则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为_答案(2,5)解析将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1:yx21,C2:yx3,由解得故交点坐标为(2,5)(理)(2014广东理)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为sin2cos与sin1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为_答案(1,1)解析由sin2cos可得2sin2cos,因此y2x,即曲线C1的直角坐标方程为y2x;由sin1可得曲线C2的直角坐标方程为y1.解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为(1,1)9
6、(2014上海六校二联)若点P(x,y)在曲线(为参数,R)上,则的取值范围是_答案(,)解析由消去参数得x2(y2)21,设k,则ykx,代入式并化简,得(1k2)x24kx30,此方程有实数根,16k212(1k2)0,解得k或k.三、解答题10(文)(2014衡水中学二调)已知曲线C的极坐标方程是4cos.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(t是参数) (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l的参数方程化为普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|,试求实数m值解析(1)曲线C的极坐标方程是4cos,化
7、为直角坐标方程为:x2y24x0直线l的直角坐标方程为:yxm(2)把(t是参数)代入方程x2y24x0, 得t2(m2)tm24m0,t1t2(m2),t1t2m24m.|AB|t1t2|. m1或m3.(理)(2014邯郸市一模)已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的参数方程为(为参数)点A,B是曲线C上两点,点A,B的极坐标分别为(1,),(2,)(1)写出曲线C的普通方程和极坐标方程;(2)求|AB|的值解析(1)参数方程(为参数)化为普通方程x2(y2)24普通方程x2(y2)24化为极坐标方程4sin.(2)方法1:由A(1,),B(2,)
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