2022版高考数学一轮复习课后限时集训13指数与指数函数含解析.doc
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1、课后限时集训(十三)指数与指数函数建议用时:40分钟一、选择题1设a0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是()C.故选C.2已知函数f(x)42ax1的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A(1,6)B(1,5) C(0,5)D(5,0)A由于函数yax的图象过定点(0,1),当x1时,f(x)426,故函数f(x)42ax1的图象恒过定点P(1,6)3设a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,则a,b,c的大小关系是()AabcBacb CbacDbcaCy0.6x在R上是减函数,又0.61.5,0.60.60.61.5.又yx0.6为R上的增函数,1.50.60.60.6,1.50.
2、60.60.60.61.5,即cab.4函数y(0a1)的图象的大致形状是()A BC DD函数的定义域为x|x0,所以y当x0时,函数是指数函数yax,其底数0a1,所以函数递减;当x0时,函数yax的图象与指数函数yax(0a1)的图象关于x轴对称,所以函数递增,所以应选D.5(多选)设指数函数f(x)ax(a0且a1),则下列等式中正确的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)Cf(nx)f(x)n(nQ)Df(xy)nf(x)nf(y)n(nN*)ABCf(xy)axyaxayf(x)f(y),A正确;f(xy)axyaxay,B正确;f(nx)anx(ax)nf(x)n,C正确
3、;f(xy)n(axy)n,f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n(axy)n(axy)n,D不正确6函数f(x)x22x的单调递减区间为()A(0,)B(1,) CC(,1)D(,1)B令tx22x,由yt为减函数知f(x)x22x的单调递减区间为tx22x的单调递增区间又tx22x(x1)21,则函数t的单调递增区间为(1,),即f(x)的单调递减区间为(1,),故选B.二、填空题7若函数f(x)a|2x4|(a0,a1)满足f(1),则f(x)的单调递减区间是_2,)由f(1)得a2,所以a或a(舍去),即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(,2上单调递减,在2,)上单调递增,所以
4、f(x)在(,2上单调递增,在2,)上单调递减8不等式2x22xx4的解集为_(1,4)原不等式等价为2x22x2x4,又函数y2x为增函数,x22xx4,即x23x40,1x4.9若直线y12a与函数y2|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是_(数形结合法)当0a1时,作出函数y2|ax1|的图象,由图象可知02a1,0a;同理,当a1时,解得0a,与a1矛盾综上,a的取值范围是.三、解答题10已知关于x的函数f(x)2x(aa2)4x,其中aR.(1)当a2时,求满足f(x)0的实数x的取值范围;(2)若当x(,1时,函数f(x)的图象总在直线y1的上方,求a的整数值
5、解(1)当a2时,f(x)2x24x0,即2x22x1,x2x1,x1.故实数x的取值范围是(,1(2)f(x)1在x(,1上恒成立,即aa2在x(,1上恒成立因为函数x和x在x(,1上均为单调递减函数,所以在(,1上为单调递增函数,最大值为.因此aa2,解得a.故实数a的整数值是0,1.11.函数yF(x)的图象如图所示,该图象由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)xb“拼接”而成(1)求F(x)的解析式;(2)比较ab与ba的大小;(3)若(m4)b(32m)b,求m的取值范围解(1)依题意得解得所以F(x)(2)因为ab2,ba,指数函数yx在R上单调递减,所以2,即abba.(3)由(
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