【火线100天】2021中考数学 第22讲 与圆有关的位置关系.doc
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1、第22讲 与圆有关的位置关系考点1 点与圆的位置关系设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系 考点2 直线与圆的位置关系设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.位置关系相离相切相交公共点个数012公共点的名称无切点交点数量关系 考点3 圆的切线切线的判定(1)与圆有 公共点的直线是圆的切线(定义法).(2)到圆心的距离等于 的直线是圆的切线.(3)过半径外端点且 半径的直线是圆的切线.切线的性质(1)切线与圆只有 公共点.(2)切线到圆心的距离等于圆的 .(3)切线垂直于经过切点的 .切线长过圆外一点作圆的切线,这点和 之间的线段长叫做这点到圆
2、的切线长.切线长定理从圆外一点可以引圆的 条切线,它们的切线长 ,这一点和圆心的连线 两条切线的夹角.考点4 三角形与圆确定圆的条件不在 直线的三个点确定一个圆.三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆, 的圆心叫做三角形的 ,这个三角形叫做这个圆的内接三角形;外心到三角形 的距离相等.三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫三角形的 ,内切圆的圆心叫做三角形的 ,这个三角形叫圆的外切三角形,内心到三角形 的距离相等. 1.判断一直线是否为圆的切线的方法:连半径,证垂直;作垂线,证半径. 2.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法: 若a,b是RtABC的两条直角边,c为斜边,则直角三角形
3、的外接圆半径R=;直角三角形的内切圆半径r=.命题点1 点与圆、直线与圆的位置关系例1 (2013凉山)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出ABC的外接圆P,并指出点D与P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与P的位置关系.【思路点拨】(1)先画出ABC,然后确定P,通过计算PD的长度来判断点D与P的位置关系;(2)通过(1)判断点D在圆上,则只需说明垂直即可.【解答】方法归纳:判断点与圆和直线与圆的位置关系,都是判断圆心与点或直线的距离与半径的大小关系.1.若O的半
4、径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,那么点A与O的位置关系是( ) A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定2.已知O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与O的位置关系的图形是( )3.在RtABC中,A=30,直角边AC=6 cm,以C为圆心,3 cm为半径作圆,则C与AB的位置关系是 .命题点2 切线的性质与判定例2 (2014天水)如图,点D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD.(1)判断直线CD和O的位置关系,并说明理由.(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,O的半径是3,求BE的长.【思路点拨】(1)连接O
5、D,根据圆周角定理求出DAB+DBA=90,从而得出CDA+ADO=90,再根据切线的判定推出即可;(2)首先利用勾股定理求出DC,由切线长定理得出DE=EB,在RtCBE中根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.【解答】方法归纳:切线的性质与判定都与圆心和切点之间的线段有关,连接这条线段是常见的辅助线作法.1.(2014哈尔滨)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,连接OC交O于点D,连接BD,C=40.则ABD的度数是( ) A.30 B.25 C.20 D.152.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果APB=60,PA=8,那么弦AB的长是( ) A.4
6、 B.8 C.4 D.83.下列说法中,正确的是( ) A.圆的切线垂直于经过切点的半径 B.垂直于切线的直线必经过切点 C.垂直于切线的直线必经过圆心 D.垂直于半径的直线是圆的切线4.(2014湘潭)如图,O的半径为3,P是CB延长线上一点,PO=5,PA切O于A点,则PA= .5.(2013昭通)如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=B=60.(1)求D的度数;(2)求证:AE是O的切线.命题点3 三角形与圆的位置关系例3 在锐角ABC中,BC=5,sinA=. (1)如图1,求ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.【思
7、路点拨】(1)对于条件sinA=怎样运用应该设法构造直角三角形,运用直径所对的圆周角是直角及同弧所对的圆周角相等解答;(2)利用等腰三角形三线合一可知BI垂直于AC,再利用面积法解答.【解答】方法归纳:通常解决这类问题有两种方法:(1)构造直角三角形;(2)等角代换,即在已有的直角三角形中找到与所求角相等的角.这道题目中没有直角三角形,因此应该采用第一种方法,构造直角三角形求解.1.如图,已知圆O是ABC的内切圆,且BAC=50,则BOC的度数是( ) A.90 B.100 C.115 D.1302.(2013永安质检)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为(0,3),点B为(2,1),点C为
8、(2,-3).则经画图操作可知:ABC的外心坐标应是( ) A.(0,0) B.(1,0) C.(-2,-1) D.(2,0)3.如图:O是ABC的外接圆,且半径为10,A=60,求弦BC的长.第1课时 基础训练1.(2014白银)已知O的半径是6 cm,点O到同一平面内直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断2.(2013青岛)直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( ) A.r6 B.r=6 C.r6 D.r63.(2014天津)如图,AB是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心.若B=25,则
9、C的大小等于( ) A.20 B.25 C.40 D.504.(2014崇明二模)在O中,圆心O在坐标原点上,半径为2,点P的坐标为(4,5),那么点P与O的位置关系是( ) A.点P在O外 B.点P在O上 C.点P在O内 D.不能确定5.如图,在坐标平面上,RtABC为直角三角形,ABC=90,AB垂直x轴,M为RtABC的外心.若A点坐标为(3,4),M点坐标为(-1,1),则B点坐标为( ) A.(3,-1) B.(3,-2) C.(3,-3) D.(3,-4)6.(2014淄博)如图,直线AB与O相切于点A,弦CDAB,E,F为圆上的两点,且CDE=ADF.若O的半径为,CD=4,则弦
10、EF的长为( ) A.4 B. C.5 D.67.在平面内,O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为3 cm,则点P与O的位置关系是 .8.(2014重庆B卷)如图,C为O外一点,CA与O相切,切点为A,AB为O的直径,连接CB.若O的半径为2,ABC=60,则BC= .9.如图,点A、B、D在O上,A=25,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB=40,直线BC与O的位置关系为 .10.如图所示,ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2),则ABC外接圆半径的长度为 .11.如图,P的半径为2,圆心P在函数y(x0)的图象上运动,当P与x轴相切时,点P的坐标
11、为 .12.如图,O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2,刚好与O相切于点C,则OC= .13.(2014牡丹江)如图,已知O中直径AB与弦AC的夹角为30,过点C作O的切线交AB的延长线于点D,OD=30 cm.求:直径AB的长.14.(2014盐城)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于点D,且D=2CAD.(1)求D的度数;(2)若CD=2,求BD的长.15.(2014毕节)如图,在RtABC中,ACB=90,以AC为直径作O交AB于点D,连接CD.(1)求证:A=BCD;(2)若M为线段BC上一点,试问当
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