【科学备考】(新课标)2021高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的最值与综合应用 理(含2021试题).doc
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1、【科学备考】(新课标)2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角恒等变换 理(含2014试题)理数1. (2014四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度答案 1.A解析 1.y=sin(2x+1)=sin,故只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可得到y=sin(2x+1)的图象.2. (2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-),且f(x)dx=0,则函数f(
2、x)的图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x=答案 2.A解析 2.由f(x)dx=sin(x-)dx=-cos(x-)=-cos+cos =0,得cos =sin ,从而有tan =,则=n+,nZ,从而有f(x)=sin=(-1)nsin,nZ.令x-=k+,kZ,得x=k+,kZ,即f(x)的图象的对称轴是x=k+,kZ,故选A.3. (2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.4答案 3.B解析 3.=2,最小正周期T=,故选B.4. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,7) 已知函数的部分图象如图
3、所示,则y=f(x+) 取得最小值时x的集合为()答案 4. B解析 4. 由图像可知,解得,解得. 又因为当,函数有最大值,即,得,解得,又因为j0,0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为_.答案 22.解析 22.记f(x)的最小正周期为T.由题意知-=,又f=f=-f,且-=.可作出示意图如图所示(一种情况):x1=,x2=,=x2-x1=-=,T=.23.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 11) 已知函数的最大值与最小正周期相同,则函数在上的单调增区间为 答案 23. 解析 23. 依题意,函数的最大值为2,最小正周期为,由,解得,当时,故函数
4、在上的单调增区间为24. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 6) 已知函数的最大值为,最小值为,最小正周期为,直线是其图像的一条对称轴,则符合条件的解析式为( ) A . B. C. D. 答案 24. A解析 24. 由题意知,解得,再由最小正周期为,又直线是其图像的一条对称轴,则,即,当时,故符合条件的函数解析式为.25. (2014重庆,17,13分)已知函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.()求和的值;()若f=,求cos的值.答案 25.查看解析解析 25.()因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T
5、=,从而=2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2+=k+,k=0,1,2,.由-得k=0,所以=-=-.()由()得f=sin=,所以sin=.由得0-,所以cos=.因此cos=sin =sin=sincos+cossin=+=.26. (2014四川,16,12分)已知函数f(x)=sin.()求f(x)的单调递增区间;()若是第二象限角, f=coscos 2,求cos -sin 的值.答案 26.查看解析解析 26.()因为函数y=sin x的单调递增区间为,kZ.由-+2k3x+2k,kZ,得-+x+,kZ.所以,函数f(x)的单调递增区间为,kZ.()由已知,有sin=c
6、os(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=(cos2-sin2).即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=+2k,kZ.此时,cos -sin =-.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-.综上所述,cos -sin =-或-.27. (2014福建,16,13分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.()若0,且sin =,求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.答案 2
7、7.查看解析解析 27.解法一:()因为0,sin =,所以cos =.所以f()=-=.()因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin.()因为0,sin =,所以=,从而f()=sin=sin=.()T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.28. (2014江西,16,12分)已知
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