2021_2022学年高中数学第三章不等式3.1基本不等式课时素养评价含解析北师大版必修5202103131250.doc
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1、基本不等式(20分钟35分)1.设0a12【解析】选C.因为0a1b,所以logab0,logba0,-logba0,所以(-logab)+(-logba)=(-logab)+2,当且仅当ab=1时,等号成立,所以logab+logba-2.【补偿训练】(2020宁波高一检测)下列不等式a2+12a;x2+1;2;sin2x+4,其中恒成立的不等式的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为a2+1-2a=(a-1)20,所以a2+12a,故不恒成立;因为x2+=x2+1+-12-1=1,当x2+1=1时等号成立,所以x2+1正确;若a0,b0,则0,故不恒成立;令t=sin2x(0
2、,1,y=t+5,+),故原不等式sin2x+4恒成立,所以恒成立的有2个.2.已知等比数列an中各项均为正数,公比q1,设P=,Q=,则P与Q的大小关系是()A.PQC.P=Q D.无法确定【解析】选B.由等比数列的性质得Q=P,又a2a9,故等号不成立,则PQ.3.已知m0,n0,=m+,=n+,m,n的等差中项为1,则+的最小值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由已知得m+n=2,所以+=m+n+=(m+n)+=2+.因为m0,n0,所以mn=1,所以+2+=4,当且仅当m=n=1时等号成立.所以+的最小值为4.4.设正数a,使a2+a-20成立,若t0,则logatloga(
3、填“”“”“”或“0,所以a1,又a0,所以a1,因为t0,所以,所以logaloga=logat.答案:5.若a1,则a+与-1的大小关系是.【解析】因为a1,即a-10,所以-(a-1+)=(1-a)+2=2.即a+-1.答案:a+-16.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac;(2)+1.【证明】(1)由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,得a2+b2+c2ab+bc+ac.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1.所以3(ab+bc+ac)1,即ab+bc+ac.(2)因为+b2a,+c2b,+a2c,
4、故+(a+b+c)2(a+b+c),即+a+b+c.所以+1. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020宣城高一检测)下列不等式一定成立的是()A.lg x(x0)【解析】选C.对于A:因为x20,所以1,故A不成立;对于B:当x0时,x+2=2,当且仅当x=1时取等号;当x0,x+=-2=-2,当且仅当-x=1时取等号;故B错误;对于C:因为(|x|-1)20,所以x2+12|x|,故C正确.对于D:lglg x(x0)等价于x2+x,即0,故得x,而题设x0,当x=时不成立.故D错误.2.若0,则下列不等式:a+b|b|;a2中,正确的不等式是()A.B.C.D.
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