2021届高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第8节函数与方程及函数模型的应用课时跟踪检测理含解析.doc
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1、第二章函数的概念及基本初等函数()第八节函数与方程及函数模型的应用A级基础过关|固根基|1.(2019届甘肃省平凉市模拟)函数f(x)ln x的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析:选B由题意知,函数f(x)是(0,)上的增函数,因为f(1)0,所以f(1)f(2)0时,k,令g(x)1,x0,则g(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递增,因为g10,所以在上存在一个a,使得g(a)0,所以y|g(x)|的图象如图所示由题意知,要使直线yk与y|g(x)|的图象有两个交点,则0k0,所以令f(x)0,则a,f(x)的零点可以转化为直线ya与函数g(x)的图
2、象的交点的横坐标因为g(x),令g(x)0,即x4x32x20,整理得,x2(x24x12)0,由于x24x12(x2)280,所以g(x)0,所以g(x)在(,)上单调递减,所以直线ya与函数g(x)的图象可能有1个交点所以f(x)的零点可能有1个,故选A7(2019届邯郸名校联考)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传,在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y1(x0)已知生产此产品的年固定投入为4万元,每生产1万件此产品仍需再投入30万元,且能全部售完若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”
3、之和,则当广告费为1万元时,该企业甲产品的年利润为()A30.5万元B31.5万元C32.5万元D33.5万元解析:选B由题意,产品的生产成本为(30y4)万元,销售单价为150%50%,故年销售收入为zy45y6x,年利润Wz(30y4)x15y217(万元)当广告费为1万元,即x1时,该企业甲产品的年利润为1731.5(万元),故选B8若方程ln xx40在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根,则a的值为()A1B2C3D4解析:选B方程ln xx40的根为函数f(x)ln xx4的零点f(x)的定义域为(0,),f(x)在定义域上单调递增因为f(2)ln 220,f(2)f(3)
4、0,所以f(x)在区间(2,3)上有一个零点,则方程ln xx40在区间(2,3)上有一根,所以a2,b3,故选B9(2020届合肥调研)若函数f(x)2|x2a|4|xa|在区间(2,)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是_解析:令f(x)2|x2a|4|xa|0,即方程2|x2a|22|xa|,即方程|x2a|2|xa|,即方程(x2a)24(xa)2,即方程x(x4a)0在区间(2,)上有且仅有一个实根,当a0时,方程有唯一实数根x0,满足条件;当a0时,必有4a2,解得a.综上,实数a的取值范围是.答案:10(2019届唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车,售价为14.4万元,购买后
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