2022年二次函数由动点生成的特殊三角形问题 .pdf
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1、学习必备欢迎下载抛物线与直线形(1)由动点生成的特殊三角形问题知识点归纳抛物线与直线形的结合表现形式之一是,以抛物线为载体,探讨是否存在一些点,使其能够成某些特殊三角形,有以下常见的基本形式:(1)抛物线上的点能否构成等腰三角形;(2)抛物线上的点能否构成直角三角形;(3)抛物线上的点能否构成相似三角形;解这类问题的基本思路:假设存在,数形结合,分类归纳,逐一考察。经典例题【例 1】如图, 抛物线452axaxy经过ABC的三个顶点, 已知BCx轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且BCAC(1)求抛物线的对称轴;(2)写出CBA,三点的坐标并求抛物线的解析式;(3) 探究:若点P是抛物线对称轴上
2、且在x轴下方的动点, 是否存在PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由(龙岩市中考题)思路点拨对于( 3)只需求出P点纵坐标,将问题转化为相关线段长。解题的关键是分情况讨论并正确画图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载【例 2】 已知抛物线kkxkxy322,交x轴于BA,两点(A在B的左边),交y轴于C点,且y有最大值4(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P,使PBC是直角三角形?若存在,求出P点坐标; 若不存在,说明理由(包头市中考题)思路点拨对于(
3、 2) ,设P点坐标为ba,,寻找相似三角形,建立ba、的另一关系式,解联立而得到的方程组,可求出ba、的值。【例 3】抛物线31412xy与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C(1)如图1求点A的坐标及线段OC的长;(2)点P在抛物线上,直线PQBC交x轴于点Q,连接BQ若含45角的直角三角板如图2所示放置其中,一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上求直线BQ的函数解析式;若含30角的直角三角板一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上, 另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、 -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载(20XX年绍兴市中考题)思路点拨对于( 2) ,解题的关键是求出CQ的长。由条件出发,构造全等三角形或相似三角形,而能发现EQDC、四点共圆,可使问题获得简解。【例 4】如图1,抛物线02acbxaxy的顶点为4, 1C,交x轴于BA,两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为0 ,3(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使FHGD,四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点HG,的坐标;若不存在,请说
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