44解直角三角形的应用.ppt
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1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4 在日常生活中,我们经常会碰到一些与直角在日常生活中,我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题三角形有关的实际问题. .对于这些问题,我们可以对于这些问题,我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决用所学的解直角三角形的知识来加以解决. .动脑筋动脑筋某探险者某天到达如图所示的点某探险者某天到达如图所示的点A处时,他准处时,他准备估算出离他的目的地备估算出离他的目的地海拔为海拔为3500m的山峰顶点的山峰顶点B处的水平距离处的水平距离. .你能帮他想出一个可行的办法吗你能帮他想出一个可行的办法吗? 如右图所示,如右图所示,BD表示
2、点表示点B的海拔,的海拔,AE 表示点表示点A 的海拔,的海拔,ACBD,垂足为点,垂足为点C. 先先测量出海拔测量出海拔AE,再测出仰角,再测出仰角BAC,然后,然后用锐角三角函数的知识就可求出用锐角三角函数的知识就可求出A,B两点两点之间的水平距离之间的水平距离AC做一做做一做如图,如果测得点如图,如果测得点A的海拔的海拔AE为为1600m,仰角,仰角 求出求出A,B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC(结果结果保留整数保留整数). .40 AC , ,40 AC , ,,ACBD,1600AE,如图,如图, 3500BD 在在RtABC中,中,.tantan40 BCBDAEBAC
3、=ACAC- -3500 16000.8391.AC- -即即2264(m).AC因此,因此,A,B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC约为约为2264m. .举举例例例例1 1 如图如图所示所示,在离上海东方明珠塔,在离上海东方明珠塔1000m的的A处,处,用仪器测得塔顶的仰角用仪器测得塔顶的仰角 为为25( (在视线与水平在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫作仰角,在线所成的角中,视线在水平线上方的叫作仰角,在水平线下方的叫作俯角水平线下方的叫作俯角) ),仪器距地面高为,仪器距地面高为1.7m. .求上海求上海东方明珠塔的高东方明珠塔的高BD. . (结果精确到结果精确到1
4、m.)BC如图,在如图,在RtABC中,中,BAC =25,AC =100m,因此因此.tan251000BCBC=AC答:上海东方明珠塔的高度答:上海东方明珠塔的高度BD为为468 m.从而从而1000 tan25 466.3BC(m).因此,上海东方明珠塔的高度因此,上海东方明珠塔的高度 466.3+1.7=468BD(m).练习练习1.如图,一艘游船在离开码头如图,一艘游船在离开码头A后,以和河岸成后,以和河岸成 30角的方向行驶了角的方向行驶了500m到达到达B处,求处,求B处与河处与河 岸的距离岸的距离. . 解解 由图可知由图可知ACB =90.如图,在如图,在RtABC中,中,A
5、 =30,AB =500m,所以所以 BC =250(m).因此因此1sin.5002BCBCA=AB答:答:B处与河岸的距离为处与河岸的距离为250m. . 如图,某厂家新开发的一种电动车的大灯如图,某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的射出的光线光线AB,AC与地面与地面MN所形成的夹角所形成的夹角ABN, ACN分别为分别为8和和15,大灯,大灯A与地面的距离为与地面的距离为1m,求该车大灯照亮地面的宽度,求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其他不考虑其他因素,结果精确到因素,结果精确到0.1m)2. 解解 作作ADMN于于D.D如图,在如图,在RtABD中,中,ABD =8,AD =1
6、m,所以所以 BC =BD- -CD3.4(m). .同理同理 CD3.73m.因此因此.1tanADABD=BDBD从而从而( ).117.12 mtantan8BDABDD探究探究如图,从山脚到山顶有两条路如图,从山脚到山顶有两条路AB与与BD,问哪条路比较陡,问哪条路比较陡?右边的路右边的路BD陡些陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢如何用数量来刻画哪条路陡呢?如上图所示,从山坡脚下点如上图所示,从山坡脚下点 A 上坡走到点上坡走到点B时,时,升高的高度升高的高度h(即线段(即线段BC的长度)与水平前进的距的长度)与水平前进的距离离l(即线段(即线段AC 的长度)的比叫作坡度,用字母的长度)的
7、比叫作坡度,用字母i表表示,即示,即hi =l(坡度通常写成(坡度通常写成1:m的形式)的形式)坡度越大,山坡越陡坡度越大,山坡越陡在上图中,在上图中,BAC 叫作坡角(即山坡与地平面的叫作坡角(即山坡与地平面的夹角),记作夹角),记作 ,显然,坡度等于坡角的正切,即,显然,坡度等于坡角的正切,即 = tanhi =.l举举例例例例2 2如图,一山坡的坡度为如图,一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚小刚从山脚A出发,出发, 沿山坡向上走了沿山坡向上走了240m到达点到达点C. .这座山坡的坡角是多这座山坡的坡角是多少度少度?小刚上升了多少米小刚上升了多少米?(角度精确到(角度精确到0.01,长
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- 44 直角三角形 应用
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