221配方法.ppt
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1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程第第2章章 一元二次方程的解法一元二次方程的解法本课内容2.2 一元二次方程的解法2.2.1配方法配方法动脑筋动脑筋如何解本章如何解本章2.1节节“动脑筋动脑筋” 中的方程:中的方程: x2- 2500 = 0呢?呢?动脑筋动脑筋一元二次方程的解也叫作一元二次方程的一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根根.把方程写成把方程写成x2 = 2500.这表明这表明x是是2500的平方根,的平方根, 根据根据平方根的意义平方根的意义, 得得= 2500 x或或=- 2500 x因此,因此, 原方程的解为原方程的解为x1 = 50, x2 = -50.对
2、于实际问题中的方程对于实际问题中的方程而言,而言, x2 = -50 不合题意,不合题意, 应当舍去应当舍去 而而x1 = 50符合题意,符合题意, 因此该圆的半径为因此该圆的半径为50 cm.动脑筋动脑筋如何解方程如何解方程(1 + x)2 81?是否可以把是否可以把(1 + x)2看作一个看作一个整体整体呢?呢?若把若把1 + x看作一个整体,看作一个整体, 则由则由(1 + x)2 81, 得得1 + x81或或1 + x 81 , 即即1 + x 9或或1 + x 9 解得解得x1 8, x2 - 10 .例例2 解方程:解方程: (2x + 1 )2 = 2.解解 根据平方根的意义,
3、根据平方根的意义, 得得2x + 1 =2或或2x + 1 =- 2因此,因此, 原方程的根为原方程的根为2-1=2x2 +1=-2x,通过通过“降次降次”,将一个,将一个一元二次方程转化为两一元二次方程转化为两个一元一次方程个一元一次方程.举举例例探究探究解方程:解方程: x2+ 4x = 12. 我们已经知道,我们已经知道, 如果能把方程写成如果能把方程写成(x + n)2 = d(d0)的形式,)的形式, 那么就可以根据那么就可以根据平方根的意义平方根的意义来求解来求解.x2 + 4x = x2 + 4x + - = (x + )2 - 422222探究探究解方程:解方程: x2+ 4x
4、 = 12.x2 + 4x + 22 - 22 = 12,因此,因此, 有有x2 + 4x + 22 = 22 + 12.即即(x + 2 )2 = 16.根据平方根的意义,根据平方根的意义, 得得x + 2 = 4 或或 x + 2 = -4.解得解得x1 =2, x2 = -6目的是把左边化成目的是把左边化成(x + n)2的形式的形式学习目标学习目标1、熟练掌握用配方的方法将一元二次方程化成、熟练掌握用配方的方法将一元二次方程化成(x + n)2 = d的形式的形式2、掌握化二次项系数为、掌握化二次项系数为1的方法过程的方法过程3、熟练用配方法解二次项系数不为、熟练用配方法解二次项系数不
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