必修五-第一章-《解三角形》(1).doc
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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除必修五 第一章 解三角形昌邑一中 张秀芬(一)单元教学整体设计 1、主要内容及目标定位: 本章的主要内容是正弦定理、余弦定理及其应用。教材采用由特殊到一般的呈现方式,以直角三角形为例证明了正弦定理。然后,用几何法通过构造直角三角形,利用勾股定理证明了余弦定理。教材通过例题说明解三角形在测量建筑物的高度、求两点间的距离,以及求力的大小等方面的应用。正、余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,是解三角形的重要工具。本章知识在现实生活中有着广泛的应用,通过本章的学习可以提高学生的数学建模能力。2、教学重、难点本章的重点是运用正、余弦定理探求任意三角
2、形的边角关系,解决与之有关的计算问题,运用这两个定理解决一些测量以及几何计算有关的实际问题。本章的难点是两个定理的推导,以及运用两个定理解决实际问题。3、教学课时与安排本章教学时间约需8课时,具体分配如下: 1.1.1 正弦定理 2课时; 1.1.2 余弦定理 2课时;1.2 应用举例 2课时;实习作业 1课时;本章小结与复习 1课时。(二)每节课的教学内容分析1.1.1正弦定理一、教材分析1.教材的地位和作用本节知识是必修五第一章解三角形的第一节内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,而且解三角形和三
3、角函数也有联系,在高考当中也时常考一些选择题、填空题、解答题。因此,正弦定理的知识非常重要。2.教学的重点和难点教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的推导及基本应用;教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。二、教学目标分析根据教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标:1、知识与技能:在创设的问题情境中,引导学生发现正弦定理的内容,推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。2、过程与方法:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力,能体会
4、用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题。 3、情感与价值:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,给学生成功的体验,激发学生学习的兴趣。三、教学过程分析1、设疑引入,创设情景兴趣是最好的老师,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半,因此我通过问题引入,巧设疑问来激发学生的思维,激活学生的求知欲。上课一开始,我先提出问题:为了求得不可直接到达的两点A、B之间的距离,通常另选一点C,测得a,b和角(图1)。如果 ,那是一个简单的解直角三角形的问题;但若 ,那就是斜三角形的问题了,如何求得AB的距离呢?这样,由实际的问题
5、步步深入,提出问题,引导学生知道仅利用直角三角形来解决实际问题还存在局限性,提出求解斜三角形的必要性,激发学生探索新知识的兴趣。接着,教师给学生指明一个探究的方向,在直角三角形这样的特殊情况即 即故 ,再接着设疑,对任意的三角形,是否都存在呢?这样由特殊情况到一般问题的提出,符合由特殊到一般,由具体到抽象的认识过程。2.实例分析,深化理解例1:已知ABC,根据下列条件,求相应的三角中其它边和角的大小。A=600,B=450,a=10;点拨:这种题型比较简单,只要给出两角,只有一解;直接求解,不用讨论。a=3,b=4,A=300点拨:(1)这种题型给出的是两边及其一边的对角,一定要注意是小边对角
6、,还是大边对角;大边对角只有一解;小边对角有三种情况可能一解、两解、无解。(2)本题是小边对角有三种情况可能一解、两解、无解。四、教学建议1.多设疑,多让学生思考;2.放慢速度,让学生切实体会正弦定理的推导过程,并能进行简单的应用。3.设置的题目不宜太难,让学生能体会到成就感。1.1.2 余弦定理一、教材分析1、教材的地位和作用本节知识是必修五第一章解三角形的第二节内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系特别是勾股定理有密切联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,而且解三角形和三角函数也有联系,在高考当中也时常考一些选择题、填空题、解答题。因此,余弦定理的知识非常重要。 2、教学
7、的重点和难点教学重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;教学难点:余弦定理的证明及应用二、教学目标分析1.知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。3.情感与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一三、教学过程分析1、引入问题(1).正弦定理及其作用是什么?正弦定理 正弦定理的作用1)已知三角形的两角和任一边,求
8、其它两边和另一角;2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).(2)用正弦定理能解决吗?下面引导学生用向量的方法解此三角形 = + |AC| =|AB + BC|AC| =|AB + BC| ACAC=(AB+BC)(AB+BC)=AB+2AB BC+BC=|AB|+2|AB| |BC|cos(180 -B)+|BC| =c -2accosB+a余弦定理:三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。2、实例分析,深化理解例1、ACB中,已知a=5, b=4, C=1200, 求c;点拨:利用余弦定理可以解决求边、角等问题
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