人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算达标过关训练.doc
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1、3.1.3空间向量的数量积运算一、选择题1若a,b均为非零向量,则ab|a|b|是a与b共线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:若ab|a|b|cosa,b|a|b|,则cosa,b1,a与b共线,反之,若a,b共线也可能ab|a|b|.答案:A2下列命题中,正确的命题个数为()|a|;m(a)b(m)ab(m,R);a(bc)(bc)a;(ab)2a22abb2.A1 B2C3 D4解析:由向量的数量积及其运算律可知,四个命题都正确答案:D3(2019蚌埠第二中学高二月考)已知空间四边形ABCD中,ACDBDC90,且AB2,CD1,则AB与CD所成的
2、角是()A30 B45C60 D90解析:根据已知ACDBDC90,得0,()|2|21,cos,AB与CD所成的角为60.答案:C4正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长为()A2 BC D解析:如图所示,设a,b,c,则|a|b|c|2,且a,b60,a,c90,b,c90.AA1acb,|2a2c2b22acbcab444214115,|,故EF的长为.答案:C5如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCAA1,ABC90,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120解析:()()(
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