2022年八年级数学上册第三章《图形的平移与旋转》教案北师大版 .pdf
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1、名师精编优秀教案山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章图形的平移与旋转教案北师大版教学过程一、本章知识结构与要点回顾师:请同学们结合本章的知识结构完成以下知识点(课件展示)1. 平移的定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的,图形的这种移动叫做平移2. 性质:(1)平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段且(2)平移后,对应角且对应角的两边分别平行,方向相同(3)平移不 改变图形的和,只改变图形的位置,平移后新旧两个图形全等3. 旋转的定义:在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的叫做旋转角简单的平移作图图形的平移与旋转平移的定
2、义基本性质旋转的定义基本性质简单的旋转作图平 移 与旋 转 的关系简 单 的图 案 设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页名师精编优秀教案4. 性质:(1)对应点到旋转中心的距离(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于(3)旋转前、后的图形设计意图:根据学生对上述题目的完成情况有侧重地对本章的知识点进行回顾和分析,以便帮助学生更好的掌握本章知识. 二、师生互动,分析例题:例 1:如图 1,PQR平移后得到FGE,若平移的距离是2.5 cm ,(1) 请你在图中画出平移的方向,指出对应线段和对应点;(2 ) 若点M、N
3、分别是边PQ、FG的中心, 则点M与点N间的距离为多少?线段RM与EN是否相等?MRP与NEF呢?分析:通过观察可知:点P与点F、 点R与E、点Q与点G是三对对应点因此点P到点F的方向即为平移的方向,连结PF,线段PF的长就是平移的距离点M与点N是一对对应点, 线段RM与EN是一对对应线段, MRP与NEF是一对对应角解: (1) 点P到点F的方向即为平移的方向,平移的距离是线段PF的长度,对应线段是PQ与FG,PR与EF、QR与GE,对应点是点P与点F,点Q与点G,点R与点E(2) 因为线段PQ与FG是一对对应线段, 所以它们 ( 对应的线段 ) 的中点M与N也是一对对应点,线段RM与EN是
4、一对对应线段,点M与点N间的距离为平移的距离,均为2.5 cm ,线段RM与EN相等,MRP与NEF相等设计意图 : 本题重点让学生理解平移的概念(1)图形的移动方向和距离问题归结为图形上某一个点的移动方向和距离; (2)找出移动前后的对应点,才能判断线段或角是否相等跟踪练习1:如图,在RtABC中,C90,AC4,将ABC沿CB向右平移得到DEF,若平移距离为 2,则四边形ABED的面积等于 8 分析:根据平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,可得四边形ABED是平行四边形,再根据平行四边形的面积公式即可求解解:将ABC沿CB向右平移得到DEF,平移距离为2,ADBE,ADBE
5、2,四边形ABED是平行四边形,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页名师精编优秀教案四边形ABED的面积BEAC248故答案为8设计意图 :本题主要考查平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等例 2:如图 2 ,ABC是等边三角形,D是BC上 一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)若M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?分析: 把握图形旋转的定义,图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个
6、因素决定,其中旋转中心在旋转过程中保持不动解: (1)旋转中心为:点A;(2)旋转的角度为:BAC600;(3)点M在线段AC的中点上设计意图 : 本题重点让学生理解旋转的概念(1)找出图形旋转前后对应点,旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角 (2)会在特殊图形中找出特殊角为旋转角跟踪练习2:如图,DEF是由ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是_解析: 本题考查的是图形的旋转变换,对应点连线段的垂直平分线必经过旋转中心,所以只要作线段EB和AD的垂直平分线,其交点P就是旋转中心,其坐标是(0,1)设计意图:让学生通过对本题的学习,达到能综合运用旋转的基本性质进行几何证明例 3:如图 3,
7、正方形ABCD内一点P,PADPDA150,连结PB、PC,请问PBC是等边三角形吗?为什么 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页名师精编优秀教案分析 :本题的关键是要证PCDPBA300, 如何用已知条件PADPDA150, 来证PBA300呢?我们可以设想将APD绕点D逆时针方向旋转900从而使A与C重合, 若CQ恰好平分PCD,问题就可以迎刃而解了解: 将APD绕点D逆时针旋转900得DP/C,其轴对称图形DQC,CQD与ADP经过对折旋转能重合因为PDQD,所以PDQ900150150 600 得PDQ为等
8、边三角形,故PQD600 又DQCAPD1800 1501501500 PQC 36006001500 1500DQC又PQDQCQ所以PCQDCQ150 从而PCD 300同理可证PBA300PCBPBC600 PBC是等边三角形设计意图 : 在正方形中,由于各边都相等,每边可绕顶点旋转900后与两邻边重合,就可以构造新的图形,这是解决正方形问题的常用方法跟踪练习3:如图,在ABC中,ABAC,ADBC于点D,将ADC绕点A顺时针旋转, 使AC与AB重合,点D落在 点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N求证:AMAN分析: 根据旋转的性质可得AEB和ADC
9、全等, 根据全 等三角形对应角相等可得EABCAD,EBAC,再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出EABDAB,EBADBA,从而推出MBANBA,然后根据“角边角”证明AMB和ANB全等,根据全等三角形对应边相等即可得证解:AEB由ADC旋转而得,AEBADC,EABCAD,EBAC,ABAC,ADBC,BADCAD,ABCC,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页名师精编优秀教案EABDAB, EBADBA,EBMDBN,MBANBA,又ABAB, AMBANB (ASA) , AMAN设计意图:本题考查了全等三角
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