北师大版八年级下第三章图形的平移与旋转.pdf
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1、试卷第 1 页,总 8 页北师大版八年级下第三章图形的平移与旋转第 I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()ABCD.2如图,将 ABC 沿 BC 方向平移2cm 得到 DEF,若 ABC 的周长为16cm,則四辺形 ABFD 的周长为()A16cm B18cm C20cm D22cm 3如图所示,把边长为2 的正方形的局部进行图图的变换,拼成图,则图的面积是()A18 B16 C12 D18 4 如图所示,如果把 ABC 的顶点 A 先向下平移3 格,再向左平移1 格到达 A点,连接 AB,则线段
2、AB 与线段 AC 的关系是()A垂直B相等C平分D平分且垂直试卷第 2 页,总 8 页5如图所示,在RtABC中,90ACBo,60Bo,2BC,A B CV可以由ABCV绕点C顺时针旋转得到,其中点A与点A是对应点,点B与点B是对应点,连接AB,且A、B、A在同一条直线上,则AA的长为()A6 B4 3C3 3D3 6 某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长:学*科*网 第 II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字
3、说明评卷人得分二、填空题7下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()8如图所示,将ABCV平移到A B CV在上述平移过程中,连接各组对应点的线段即AA、BB、CC之间的数量关系是_;位置关系是_试卷第 3 页,总 8 页9 如图,将等边ABC绕顶点 A 顺时针方向旋转,使边 AB 与 AC 重合得ACDV,BC的中点 E 的对应点为F,则EAF的度数是 _10 如图,将边长为12 的正方形ABCD 沿其对角线AC剪开,再把 ABC 沿着 AD方向平移,得到 ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32 时,它移动的距离AA 等于_.11如图所示,在ABCV,4AB,6BC,60Bo,将AB
4、CV沿射线BC的方向平移,得到A B CV,再将A B CV绕点A逆时针旋转一定角度后,点B恰好与点C重合,则平移的距离为_,旋转角的度数为_12 如图,在正方形ABCD中,1AD,将ABD绕点B顺时针旋转45得到A BD,此时A D与CD交于点E,则DE的长度为 _.试卷第 4 页,总 8 页13如图所示,在RtABC中,已知90Co,50Bo,点D在边BC上,2BDCD把ABCV绕着点D逆时针旋转0180mmo后,如果点B恰好落在初始RtABC的边上,那么m_评卷人得分三、解答题14如图所示,将ABCV绕点A逆时针方向旋转60,得到ADEV,试判断ACE的形状,并说明理由15如图,方格纸中
5、每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt ABC 的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转180,得到 A1B1C,请画出 A1B1C 的图形.(2)平移 ABC,使点 A 的对应点A2 坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的 A2B2C2的图形.(3)若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.试卷第 5 页,总 8 页16如图,矩形?中,?=6,第 1 次平移将矩形?沿?的方向向右平移5个单位,得到矩形?1?1?1?1,第 2 次平移将矩形?1?1?1?1沿?1?1的方向向右平移5 个单位,得到矩形?2
6、?2?2?2,第?次平移将矩形?-1?-1?-1?-1沿?-1?-1的方向平移5个单位,得到矩形?(?2)(1)求?1和?2的长(2)若?的长为 56,求?的值17小强在做课后习题时,遇到这样一道题:“如图所示,A、B两村庄在一条河的两岸,从A村庄去B村庄,需要在河上造一座桥MN,请问桥造在何处从A村庄去B村庄的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥与河垂直)”小强的解题思路,因为桥与河岸垂直,线段MN是一个不变的量,将它平移到A处得线段AA,总的路程AMNB与AA NB是相等的,故要使AA NB最短,就是求点A到点B最短即可,所以点N应是A B与2l的交点根据上述材料解答下列问题:如图所示
7、:A、C两个驻军地被两条河隔开,上级安排紧急任务,现要求一名士兵从A地出发到C地完成这项任务,现要修两座与河岸垂直的桥,问桥建在何处使得这名士兵走的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,河1l与2l的宽为a,河3l与4l的宽为b)试卷第 6 页,总 8 页18(1)如图(a)所示,点P是正方形ABCD内的一点,把ABP绕点B顺时针方向旋转,使点A与点C重合,点P的对应点是Q若3PA,2 2PB,5PC,求BQC的度数(2)如图(b)所示,点P是等边三角形ABC内的一点,若12PA,5PB,13PC,求BPA的度数19在正方形ABCD中,E是CD边上一点,(1)将ADEV绕点A按顺时针方向旋转。
8、使AD、AB重合,得到ABFV,如图(a)所示观察可知:与DE相等的线段是 _,AFB_(2)如图(b)所示,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且45PAQo,试通过旋转的方式说明:DQBPPQ(3)在(2)的条件下,连接BD分别交AP、AQ于点M、N,如图(c)所示判断BM、DN、MN之间的关系,直接写出结论试卷第 7 页,总 8 页20 在平面直角坐标系xOy中,如图所示,已知RtDOE,90DOEo,3OD,点D在y轴上,点E在x轴上,在ABCV中,点A,C在x轴上,5AC180ACBODEo,ABCOED,BCDE按下列要求画图(保留作图痕迹):(1)将ODEV绕O点按
9、逆时针方向旋转90 得到OMNV(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出OMNV(2)将ABCV沿x轴向右平移得到A B CV(其中点A,B,C的对应点分别为点A,B,C),使得边B C与(1)中的OMNV的边NM重合(3)求OE的长21如图所示,在RtABC中,90Co,1AC,3BC,点O为RtABC内一点,连接AO、BO、CO,且120AOCCOBBOAo(1)以点B为旋转中心,将AOBV绕点B顺时针方向旋转60,得到AO BV(得到A、O的对应点分别为点A、O),按要求画图(保留作图痕迹)试卷第 8 页,总 8 页(2)在(1)的条件下,求A BC的度数及OAOBOC的值答
10、案第 1 页,总 17 页参考答案1D【解析】【分析】根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,即可选出答案【详解】解:A.可以通过轴对称变换得到;B.不能通过平移变换得到;C.可以通过旋转得到;D.可以通过平移变换得到,故选:D.【点睛】本题主要考查了图形的平移,在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,学生混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选2C【解析】【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm,AC=DF,而 AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可【详
11、解】解:ABC 沿 BC 方向平移2cm 得到 DEF,CF=AD=2cm,AC=DF,ABC 的周长为16cm,AB+BC+AC=16cm,四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故选 C.答案第 2 页,总 17 页【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等3B【解析】【分析】根据平移的基本性质,平移不改变图形的形状和大小,即图形平移后面积
12、不变,则的面积为 4 个正方形的面积和,即可得到结论【详解】一个正方形面积为4,而把一个正方形从变换,面积并没有改变,所以图由4个图构成,故图面积为422=44=16故选:B【点睛】本题考查了图形拼接与平移的变换解答本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小,即面积没有改变4D【解析】【分析】先根据题意画出图形,再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段AB与线段 AC 的关系【详解】解:如图,将点A 先向下平移3 格,再向左平移1 格到达 A 点,连接 AB,与线段 AC 交于点 OAO=OB=2,AO=OC=22,答案第 3 页,总 17 页线段 AB与线段 AC 互相平分,又 AOA=45
13、+45=90,ABAC,线段 AB与线段 AC 互相垂直平分故选 D【点睛】本题考查了平移的性质,勾股定理,正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键5A【解析】【分析】先利用互余计算出BAC=30,再根据含30 度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4,接着根据旋转的性质得AB=AB=4,BC=BC=2,AC=AC,A=BAC=30,ABC=B=60,于是可判断CAA为等腰三角形,所以 CAA=A=30,再利用三角形外角性质计算出BCA=30,可得BA=BC=2,然后利用AA=AB+AB进行计算【详解】ACB=90,B=60,BAC=30,AB=2BC=22=4 ABC 绕点 C 顺时针旋
14、转得到ABC,AB=AB=4,BC=BC=2,AC=AC,A=BAC=30,ABC=B=60,CAA为等腰三角形,CAA=A=30A、B、A在同一条直线上,ABC=BAC+BCA,BCA=60 30=30,BA=BC=2,AA=AB+AB=2+4=6故选:A【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角答案第 4 页,总 17 页等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了含30 度的直角三角形三边的关系6D【解析】试题分析:解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,乙所用铁丝的长度为:2a+2b,丙所用铁丝的长度为:2a+2b,故三种方案所用铁丝
15、一样长故选 D考点:生活中的平移现象7C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合因此,A、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故此选项错误故选 C 8相等平行或共线【解析】【分析】根据平移的性质解答即可【详解】平移的过程中,新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两点是对应点连接各组对应点的线段相
16、等且平行(或共线)故答案为:相等,平行或共线【点睛】本题考查了平移的性质掌握平移的性质是解答本题的关键960答案第 5 页,总 17 页【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角,进而得出EAF 的度数【详解】将等边 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转,使边AB 与 AC 重合得 ACD,BC 的中点 E 的对应点为F,旋转角为60,E,F 是对应点,则 EAF 的度数为:60 故答案为:60【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质,得出旋转角的度数是解题关键10 4或 8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形,设A D=x,根据题意阴影部分的面积为
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