2022年全等三角形总结 .pdf
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1、全等三角形总结A. 考点精析、重点突破、学法点拨“全等四解”全等三角形是初中平面几何的重要内容,它为解决线段以及角的相等问题提供了重要工具,也为以后的学习奠定了必要的基础,因此要学好平面几何,必须重视全等三角形的学习?那么怎样才能学好它呢?本文谈四点意见,供同学们学习时参考. 组成全等三角形的基本图形大致有以下几种:平移型,如图中的两种图形属于平移型,它们可看成是由图形随某一组对应边在同一直线上移动所构成的,故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段之和或差得到; 对称型,如下图中的四种图形属于对称型, 它们的特征是可沿某一直线对折,直线两旁的部分能完全重合(轴对称图形),重合的顶点就是全等
2、三角形的对应顶点; 旋转型. 如图中的两种图形属于旋转型,它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转而构成的,故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和或差中. 一、从“对应”看全等三角形在说明三角形全等时,需要找出它们的对应边和对应角,那么,如何正确地找到全等三角形的对应边和对应角呢?下面介绍三种方法,希望对同学们有所帮助. (1)字母顺序确定法由于在表示两个全等三角形时,通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,所以可以利用字母的顺序确定对应元素. (2)图形特征确定法有公共边的,公共边一定是对应边. 如下左图, ADB和厶ADC全等,则AD定是两个三角形的对应边. 如上中图, ABD和
3、厶ACE全等,/ DAB和/EAC是对应角 . 有对顶角的,对顶角是对应角. 如上右图, ABE和厶CDF全等,则/I和/2是对应角 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角);最小的边(角)是对应边(角)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共
4、 10 页 - - - - - - - - - (3) 图形分离法从复杂的图形中,找出全等三角形的对应部分是较困难的,这时可把要证全等的两个三角形从图形中分离出来,用不同颜色标出或另画,图形简单了就容易找出对应元素. B?中考常考题型与解题方法技巧一、证明三角形全等的思路常用三角形全等证明线段、角相等,判定三角形全等的方法有:SSS SAS ASA AASHL.可以看出,判定三角形全等一般需要三个条件,为了让你掌握这种思路,请结合口诀学习:读已知,做标记,分析起来省力气;寻隐含,看仔细,发现图中隐藏点;想欠缺,要联系,五个判定需牢记. (1) 已知两边对应相等思路:找已知两边的夹角对应相等,联
5、想到“ SAS例1 如图,0P是/ AOC和/ BOD的平分线,OA=OC OB=OD求证:AB=CD (2) 已知两角对应相等思路1: 找出已知两角的夹边对应相等,联想“ ASA 例2 如图,已知在厶ABC中,F是AC的中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点, / A=Z ACD CD与AE相等吗?说明理由,思路2: 找已知一角的对边对应相等,联想AAS例3 如图,已知 / 仁/ 2,/ C=Z D, AC与BD相等吗?为什么 ? (3) 已知一边及某一邻角对应相等思路1: 找已知角的另 ? 邻边对应相等,联想“ SAS ?例4 如图6-32,点A、E、F、C在同一条直线上,AD=CB
6、/ A=/ C, AE=CF请问/ B=/D例如图,点C是线段BM=AN. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 吗?为什么 ?思路2: 找已知边的另一邻角对应相等,联想“ ASA . 例5 如图,AC和BD相交于点E, AB/ CD BE=DE.AB与CD相等吗?说明理由 .思路3: 找已知边的对角对应相等,联想“ AAS . 例6 如图,已知AB=CD DEL AC BF丄AC 垂足分别为E F,Z B=Z D,
7、请问AF=CE吗? 为什么?(4) 已知一边与其对角对应相等思路:找另一角对应相等,联想“ AAS . 例7 AD与BC相交于0,构成如图所示图形,已知/ C=Z D, AO=BO请问 AOQA BOD吗? 为什么?二、谈“截长”论“补短”常利用三角形全等证明两线段相等,在证明一条线段等于另外两条线段的和时,常用到“截长法”与“补短”法 . (1) 截长法所谓截长法,就是在长线段上截取一段,使截取的线段等于两条短线段中的一条线段,然后证明剩下的线段等于两条短线段中的另一条线段. 例8 如图,AC=BC Z ACB=90,AD平分/ CAB求证:AC+CD=AB. 补短法所谓补短法,就是延长两条
8、短线段中的一条线段,使延长的部分等于两条短线段中的另一条线段,再证明延长后的线段等于长线段. 仍以上面例题为例 . 欲证AC+CD=AB可延长AC到E,使CE=CD连结DE设法证明AB=AE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 即可. 如下图: 注:由以上两种证法不难看出,无论是“截长法”还是“补短法”,都是通过作辅助线构造全等三角形和等腰三角形,并借助它们的相关知识达到证明的目的. 希望同学们把这两种方法掌握好
9、. 三、“测量妙法”之“全等”全等三角形在现实生活中应用十分广泛,下面就如何利用三角形全等解决生活中的测量问题举例说明 . 例9如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,由于条件限制无法直接测量,请你用学过的知识设计一种测量方案,并说明这样做的道理. 用同样的方法可以测量底部不可以直接测量的小山的宽度、古塔的底面直径等. 例10有一河流,河的两岸有两棵树A、B,假设A、B之间的距离即为河宽,现有若干标杆AB并说明道理 . 例11拿破仑曾在作战过程中用一种巧妙的方法测量河宽,当时法军和俄军在莱茵河的两岸作战,法军要使炮弹准确地落到对面的河岸上,就必须知道河有多宽,如何测量呢,要在平时可以过河测量
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