2022年八年级第三讲分解因式及方法之 .pdf
《2022年八年级第三讲分解因式及方法之 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年八年级第三讲分解因式及方法之 .pdf(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第三讲分解因式及方法之 -分组分解法及十字相乘法一、知识点精讲:1、分组分解法:用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项,分组不是盲目的,要有预见性也就是说,分组后每组之间必须要有公因式可提取,或者分组后可直接运用公式。2、十字相乘法:1) 、使用十字相乘法把二次三项qpxx2因式分解,如果常数项q 分解成a、 b 两个因数的积,并且ab等于一次项系数p,那么二次三项式)()(22bxaxabxbaxqpxx2) 、使用十字相乘法把二次三项式cbxax2分解因式,如果二次项系数a分解成1a、2a,常数项c分解成1c、2c;并且1221caca等于一次项系数b ,那么二次三项
2、式:)()(22112112212212cxacxaccxcacaxaacbxax借助于画十字交叉线排列如下:3、复习1) 、因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解因式分解是整式乘法的逆运算2) 、因式分解的方法:提公因式法:)(cbammcmbma;运用公式法:平方差公式:)(22bababa,完全平方公式:222)(2bababa;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载十字相乘法:)()(2bxaxabxbax,)()(2211211221221cxacxaccxcac
3、axaa;分组分解法:将多项式适当分组,再选择上面提到的方法进行分解。3) 、因式分解的一般步骤:如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;提取公因式以后或没有公因式,再考虑公式法或十字相乘法;对二次三项式先考虑能否用完全平方公式,再考虑能否用十字相乘法;用以上方法不能分解的三项以上的多项式,考虑用分组分解法。4) 、说明:因式分解要进行到不能再分解为止;结果中相同因式应写成幂的形式;根据不同多项式的特点,灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点,因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。二、 典型例题讲解及思维拓展:考点一、分组分解的常见方法与技巧:1、四项分组(有两种
4、方法) 三项和一项例 1、 a2 + 2ab + b2 c2 = (a2 + 2ab + b2) c2完全平方平方 = (a + b ) 2 c2 = ( a + b + c ) ( a + b c) 两项和两项例 2 、 a2 b2 a b = (a2 b2)( a + b )能提公因式或用两项的公式 = (a + b)(a b ) ( a + b ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载 = (a + b)(a b 1 ) (2) 五项分组(两种分法) 三项和二项例 3、 a2 + 2ab +
5、 b2+ ac + bc = (a + b ) 2 + c ( a + b ) 二次三项式公因式或两项公式 = (a + b)(a +b +c) 两项和两项和一项例 4、 a2 b2+a5b 6 = (a2 b2)+(a5b) 6 平方差一次项常数 =(a + b)(a b) + a 5b 6 = (a + b+3 )(a b 2 ) ( a + b ) 3 ( ab ) 2 3 ( a b ) 2 (a + b )= a 5 b (3) 六项分组(三种分法) 三项和三项例 5 、 a2 b2+2 a x 2by + x2 y2 = (a2 +2 a x + x2)( b2+ 2by + y2
6、)二次三项式二次三项式 = ( a + x )2 ( b+y)2 = ( a + x + b+y) (a + x b y ) 三项、两项和一项例 6 、 x2+xy-2y2-x+7y-6 =( x2+xy+2y2)-x+7y-6 x +2y 二次三项式一次项常数项 = (x+2y )(x-y)-x+7y-6 x -y = (x+2y-3)(x-y+2) 2xy-xy=xy (x+2y) -3 (x-y) +2 2x+4y-3x+3y=-x+7y 以上方法即“双”十字相乘法 两项两项两项例 7 、 a x ay + x2 y2+x y = (ax ay ) + (x2 y2) + (x y )
7、两项中有公因式或能用两项的公式 = a ( x y ) + ( x + y )( xy)+( x y ) = ( xy)( a + x y + 1 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载变式议练: 把下列各式分解因式1、63223xxx2、3232ayyaxaxaxy3、222444zyxyx 4 、 x2 + y2 2xy + ax ay 5、 x2 + 3xy+2x+2y2+ 4y 6、 a2 b2 + 1 2ab + 2xy x2 y2 7、 2x2 +7xy 15 y24x + 19y
8、6 8、 a2 b2 + ax +bx+ a+ b 9、 6x2 + xy y2 + x +3y 2 10、x2-2xy+y2-2x+2y+1 11、 2x2-xy-3y2-5x+15y-12 12、2x2+7xy+6y2-4x-7y+2 考点二、十字相乘法的常见方法与技巧:1、形如:abxbax)(2例 2、 (1)892xx; (2)892xx; ( 3)862xx; (4)862xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载点评:当常数项是正数时,把它分解成两个同号的因数,并且符号与一次项系数的符
9、号相同;二次三项式的常数项分解因数有多种情况,由这两个因数的和是否等于一次项系数来决定取舍,若相等则取之。变式议练: 用十字相乘法分解下列各式的因式。(1)x2+5x+6 (2) x25x+6 (3) x25x6 (4) x2+5x6 (5) x2x-6 (6) x2+x6 (7) x2+7x+6 (8) x2 7x+6 2、形如:211221221)(ccxcacaxaa例 3、将下列各式分解因式:(1)8652xx;(2)83952xx; (3)262xx;(4)15432xx点评: (1)二次项系数不为1 的二次三项式进行因式分解时,分解因数及十字相乘都有多种情况产生,往往要经过多次尝试
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年八年级第三讲分解因式及方法之 2022 年级 第三 分解 因式 方法
限制150内