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1、北京市中考数学试卷一、选择题(本题共32 分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1 (4 分) (2014?北京) 2 的相反数是()A2B2 CD2 (4 分) (2014?北京)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将 300 000 用科学记数法表示应为()A0.3 106B3 105C3 106D30 1043 (4 分) (2014?北京)如图,有6 张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是()ABCD4 (4 分) (2014?北京)如图是几何体的三视图,该几何体是()A圆 锥B圆柱C正三棱柱D正三棱
2、锥5 (4 分) (2014?北京)某篮球队12 名队员的年龄如表:年龄(岁)18 19 20 21 人数5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是()A18,19 B19,19 C18,19.5 D19, 19.5 6 (4 分) (2014?北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间 t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A40 平方米B50 平方米C80 平方米D100 平方米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页7
3、(4 分) (2014?北京)如图,圆O 的直径 AB 垂直于弦CD,垂足是E, A=22.5 ,OC=4,CD 的长为()A2B4C4D88(4 分)( 2014?北京)已知点 A 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为x,线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是()ABCD二、填空题(本题共16 分,每小题4分)9 (4 分) (2014?北京)分解因式:ax49ay2=_10 (4 分) (2014?北京)在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为
4、25m,那么这根旗杆的高度为_m11 (4 分) (2014?北京)如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2写出一个函数y=(k 0) ,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达式为_12 (4 分) (2014?北京)在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x, y) ,我们把点P( y+1, x+1)叫做点P 的伴随点 已知点 A1的伴随点为A2,点 A2的伴随点为A3,点 A3的伴随点为A4, ,这样依次得到点A1,A2,A3, ,An, 若点 A1的坐标为( 3,1) ,则点 A3的坐标为_,点 A2014的坐标为_;若点 A1的坐标为( a,b) ,对于
5、任意的正整数n,点 An均在 x 轴上方,则a,b 应满足的条件为_三、解答题(本题共30 分,每小题5分)13 (5 分) (2014?北京)如图,点B 在线段 AD 上, BC DE, AB=ED ,BC=DB 求证: A= E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页14 (5 分) (2014?北京)计算: (6 )0+()13tan30 +| 15 (5 分) (2014?北京)解不等式x1 x,并把它的解集在数轴上表示出来16 (5 分) (2014?北京)已知x y=,求代数式(x+1)22x+y(y2x)的
6、值17 (5 分) (2014?北京)已知关于x 的方程 mx2( m+2)x+2=0 (m 0) (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值18 (5 分) (2014?北京)列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A 地到 B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108 元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27 元,已知每行驶1 千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54 元,求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费四、解答题(本题共20 分,每小题5分)19 (5 分) (2014?北京)如图,在?ABCD 中, AE 平分
7、 BAD ,交 BC 于点 E,BF 平分 ABC ,交 AD 于点 F,AE与 BF 交于点 P,连接 EF,PD(1)求证:四边形ABEF 是菱形;(2)若 AB=4, AD=6 , ABC=60 ,求 tan ADP 的值20 (5 分) (2014?北京)根据某研究院公布的20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:20092013 年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量(本)2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78 根据以上信息解答下列问题:精选学习资料 - - - - -
8、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页(1)直接写出扇形统计图中m 的值;(2)从 2009 到 2013 年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本;(3)2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平,估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_本21 (5 分) (2014?北京)如图,AB 是 eO 的直径, C 是?AB 的中点, eO 的切线 BD 交 AC 的延长线于点D,E 是OB 的中点, CE
9、 的延长线交切线BD 于点 F,AF 交 eO 于点 H,连接 BH(1)求证: AC=CD ;(2)若 OB=2,求 BH 的长22(5 分)(2014?北京) 阅读下面材料: 小腾遇到这样一个问题:如图 1, 在ABC 中, 点 D 在线段 BC 上, BAD=75 ,CAD=30 ,AD=2 ,BD=2DC ,求 AC 的长小腾发现, 过点 C 作 CEAB,交 AD 的延长线于点E,通过构造 ACE ,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2) 请回答: ACE 的度数为_,AC 的长为_参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD 中, BAC=90 , CAD=30
10、 , ADC=75 ,AC 与 BD 交于点 E,AE=2 ,BE=2ED ,求BC 的长五、解答题(本题共22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页23 (7 分) (2014?北京)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=2x2+mx+n 经过点 A(0, 2) ,B(3,4) (1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点 B 关于原点的对称点为C,点 D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B 之间的部分为图象G(包含 A,B 两点) 若直线C
11、D 与图象 G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标 t 的取值范围24 (7 分) (2014?北京)在正方形ABCD 外侧作直线AP,点 B 关于直线AP 的对称点为E,连接 BE,DE,其中DE 交直线 AP 于点 F(1)依题意补全图1;(2)若 PAB=20 ,求 ADF 的度数;(3)如图 2,若 45 PAB90 ,用等式表示线段AB ,FE,FD 之间的数量关系,并证明25 (8 分) (2014?北京) 对某一个函数给出如下定义:若存在实数M 0,对于任意的函数值y,都满足 M y M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值例如,如图中
12、的函数是有界函数,其边界值是1(1)分别判断函数y=(x 0)和 y=x+1 ( 4 x 2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;(2)若函数y=x+1(a x b,ba)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求 b 的取值范围;(3)将函数y=x2( 1 x m,m 0)的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t,当 m 在什么范围时,满足 t 1?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页20
13、14年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共32 分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1 (4 分) (2014?北京) 2 的相反数是()A2B2 CD考点 : 相反数分析:根据相反数的概念作答即可解答:解:根据相反数的定义可知:2 的相反数是2故选: B点评:此题主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2 (4 分) (2014?北京)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将 300 000 用科学记数法表示应为()A0.3 106B3 105C3 106D30 1
14、04考点 : 科学记数法 表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值 1 时, n 是负数解答:解: 300 000=3 105,故选: B点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3 (4 分) (2014?北京)如图,有6 张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是()ABCD考点 : 概率公式分析:由有
15、 6 张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的有3 种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案解答:解:有6 张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的有3 种情况,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是:=故选 D点评:此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比4 (4 分) (2014?北京)如图是几何体的三视图,该几何体是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页A圆 锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥考点 : 由三视图判断几何体分析:如图:该几何体的俯视图与左视图均为矩形,主视图为三角形,易得出
16、该几何体的形状解答:解:该几何体的左视图为矩形,俯视图亦为矩形,主视图是一个三角形,则可得出该几何体为三棱柱故选 C点评:本题是个简单题,主要考查的是三视图的相关知识,解得此题时要有丰富的空间想象力5 (4 分) (2014?北京)某篮球队12 名队员的年龄如表:年龄(岁)18 19 20 21 人数5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是()A18,19 B19,19 C18,19.5 D19, 19.5 考点 : 众数;加权平均数分析:根据众数及平均数的概念求解解答:解:年龄为18 岁的队员人数最多,众数是18;平均数 =19故选 A点评:本题考查了众数及平均数的知识,掌
17、握众数及平均数的定义是解题关键6 (4 分) (2014?北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间 t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A40 平方米B50 平方米C80 平方米D100 平方米考点 : 函数的图象分析:根据图象可得,休息后园林队2 小时绿化面积为160 60=100 平方米,然后可得绿化速度解答:解:根据图象可得,休息后园林队2 小时绿化面积为16060=100 平方米,每小时绿化面积为100 2=50(平方米)故选: B点评:此题主要考查了函数图象,关键是正确理解题意,从图象中找出正确信息精
18、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页7 (4 分) (2014?北京)如图,圆O 的直径 AB 垂直于弦CD,垂足是E, A=22.5 ,OC=4,CD 的长为()A2B4C4D8考点 : 垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理分析:根据圆周角定理得BOC=2A=45 ,由于圆 O 的直径 AB 垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE ,且可判断 OCE 为等腰直角三角形,所以CE=OC=2,然后利用CD=2CE 进行计算解答:解: A=22.5 , BOC=2A=45 ,圆 O 的直径 AB 垂直于弦CD, CE=DE
19、,OCE 为等腰直角三角形, CE=OC=2, CD=2CE=4故选 C点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理8(4 分)( 2014?北京)已知点 A 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为x,线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是()ABCD考点 : 动点问题的函数图象分析:根据等边三角形,菱形,正方形,圆的性质,分析得到y 随 x 的增大的变化关系,然后选择答案即可解答:解: A、
20、等边三角形,点P 在开始与结束的两边上直线变化,在点 A 的对边上时,设等边三角形的边长为a,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页则 y=(ax2a) ,符合题干图象;B、菱形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上时,都是先变速减小,再变速增加,题干图象不符合;C、正方形,点P 在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至A 的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合;D、圆, AP 的长度,先变速增加至AP 为直径,然后再变速减小至点P 回到点 A,题干图象不符合故选 A点评:本题考查了动点
21、问题函数图象,熟练掌握等边三角形,菱形,正方形以及圆的性质,理清点P 在各边时 AP的长度的变化情况是解题的关键二、填空题(本题共16 分,每小题4分)9 (4 分) (2014?北京)分解因式:ax49ay2=a(x23y) (x2+3y)考点 : 提公因式法与公式法的综合运用分析:首先提取公因式a,进而利用平方差公式进行分解即可解答:解: ax49ay2=a(x49y2) =a(x23y) (x2+3y) 故答案为: a(x23y) (x2+3y) 点评:此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,正确利用平方差公式是解题关键10 (4 分) (2014?北京)在某一时刻,测得一根高为1.
22、8m 的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为15m考点 : 相似三角形的应用分析:根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解解答:解:设旗杆高度为x 米,由题意得,=,解得 x=15故答案为: 15点评:本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比,需熟记11 (4 分) (2014?北京)如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2写出一个函数y=(k 0) ,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达式为y=,y=(0k 4) (答案不唯一)考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征专题 : 开放型分析:先根据正方
23、形的性质得到B 点坐标为 (2,2) ,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B 点的反比例函数解析式即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页解答:解:正方形OABC 的边长为2, B 点坐标为( 2,2) ,当函数 y=(k 0)过 B 点时, k=2 2=4,满足条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为: y=,y=( 0k 4) (答案不唯一) 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k 为常数, k 0)的图象是双曲线,图象上的点( x, y)的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k
24、12 (4 分) (2014?北京)在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x, y) ,我们把点P( y+1, x+1)叫做点P 的伴随点 已知点 A1的伴随点为A2,点 A2的伴随点为A3,点 A3的伴随点为A4, ,这样依次得到点A1,A2,A3, ,An, 若点 A1的坐标为( 3,1) ,则点 A3的坐标为( 3,1),点 A2014的坐标为(0,4);若点 A1的坐标为( a,b) ,对于任意的正整数n,点 An均在 x 轴上方,则a,b 应满足的条件为1a1 且 0 b2考点 : 规律型:点的坐标分析:根据 “ 伴随点 ” 的定义依次求出各点,不难发现,每4 个点为一个循环组依次循
25、环,用2014 除以 4,根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可;再写出点A1(a,b)的“ 伴随点 ” ,然后根据x 轴上方的点的纵坐标大于 0 列出不等式组求解即可解答:解: A1的坐标为( 3,1) , A2(0,4) ,A3( 3,1) , A4(0, 2) ,A5( 3,1) , ,依此类推,每4 个点为一个循环组依次循环, 2014 4=503 余 2,点 A2014的坐标与A2的坐标相同,为(0,4) ;点 A1的坐标为( a,b) , A2( b+1,a+1) , A3( a, b+2) ,A4(b1, a+1) ,A5(a,b) , ,依此类推,每4 个点为一个循环组依
26、次循环,对于任意的正整数n,点 An均在 x 轴上方,解得 1 a1,0b2故答案为:( 3, 1) , (0,4) ; 1a1 且 0b2点评:本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息, 理解 “ 伴随点 ” 的定义并求出每4 个点为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点三、解答题(本题共30 分,每小题5分)13 (5 分) (2014?北京)如图,点B 在线段 AD 上, BC DE, AB=ED ,BC=DB 求证: A= E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页考点 : 全等三角形的判定与性质专题
27、: 证明题分析:由全等三角形的判定定理SAS 证得 ABC EDB,则对应角相等:A= E解答:证明:如图,BCDE , ABC= BDE在 ABC 与 EDB 中, ABC EDB (SAS) , A=E点评:本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件14 (5 分) (2014?北京)计算: (6 )0+()13tan30 +| 考点 : 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值分析:本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算,
28、然后根据实数的运算法则求得计算结果解答:解:原式 =15+=4点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算15 (5 分) (2014?北京)解不等式x1 x,并把它的解集在数轴上表示出来考点 : 解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集分析:去分母、去括号,移项、合并同类项,系数化成1 即可求解解答:解:去分母,得:3x6 4x3,移项,得: 3x4x 63,合并同类项,得:x 3,系数化成1 得: x 3则解集在数轴上表示出来为:点评:本题考查了解简单不等式的能力,解
29、答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质:( 1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;( 2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;( 3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变16 (5 分) (2014?北京)已知x y=,求代数式(x+1)22x+y(y2x)的值考点 : 整式的混合运算化简求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页分析:先把代数式计算,进一步化简,再整体代入xy=,求得数值即可解答:解: x y=
30、,( x+1)22x+y(y2x)=x2+2x+1 2x+y22xy =x2+y22xy+1 =(xy)2+1 =()2+1 =3+1 =4点评:此题考查整式的混合运算与化简求值,注意先化简,再整体代入求值17 (5 分) (2014?北京)已知关于x 的方程 mx2( m+2)x+2=0 (m 0) (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值考点 : 根的判别式专题 : 计算题分析:( 1)先计算判别式的值得到=( m+2)24m 2=( m2)2,再根据非负数的值得到 0,然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根;( 2)利用因式分解法解方程得到x
31、1=1,x2=,然后利用整数的整除性确定正整数m 的值解答:(1)证明: m 0, =(m+2)24m 2 =m24m+4 =(m2)2,而( m2)2 0,即 0,方程总有两个实数根;( 2)解:(x1) (mx2)=0,x1=0 或 mx2=0, x1=1,x2=,当 m 为正整数1 或 2 时, x2为整数,即方程的两个实数根都是整数,正整数m 的值为 1 或 2点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根的判别式=b24ac:当 0,方程有两个不相等的实数根;当 =0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根18 (5 分) (2014?北京)列方程或方程组解应
32、用题:小马自驾私家车从A 地到 B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108 元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27 元,已知每行驶1 千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54 元,求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费考点 : 分式方程的应用分析:设新购买的纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费为x 元,则原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元,根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108 元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27 元,所行的路程相等列出方程解决问题解答:解:设新购买的纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费为x 元,由题意得精选学习资料 - - - - -
33、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页=解得: x=0.18 经检验 x=0.18 为原方程的解答:纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费为0.18 元点评:此题考查分式方程的应用,找出题目蕴含的数量关系,列出方程解决问题四、解答题(本题共20 分,每小题5分)19 (5 分) (2014?北京)如图,在?ABCD 中, AE 平分 BAD ,交 BC 于点 E,BF 平分 ABC ,交 AD 于点 F,AE与 BF 交于点 P,连接 EF,PD(1)求证:四边形ABEF 是菱形;(2)若 AB=4, AD=6 , ABC=60 ,求 tan ADP 的
34、值考点 : 菱形的判定;平行四边形的性质;解直角三角形分析:(1)先证明四边形是平行四边形,再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE ,AB=AF ,AF=BE ,从而证明四边形ABEF 是菱形;( 2) 作 PHAD 于 H, 根据四边形ABEF 是菱形,ABC=60 , AB=4 , 得到 AB=AF=4 , ABF= ADB=30 ,APBF,从而得到PH=,DH=5 ,然后利用锐角三角函数的定义求解即可解答:(1)证明:四边形ABCD 是平行四边形, AD BC DAE= AEB AE 是角平分线, DAE= BAE BAE= AEB AB=BE 同理 AB=AF AF=BE 四
35、边形ABEF 是平行四边形 AB=BE ,四边形ABEF 是菱形( 2)解:作PH AD 于 H,四边形ABEF 是菱形, ABC=60 ,AB=4 , AB=AF=4 , ABF= ADB=30 , APBF, AP=AB=2, PH=,DH=5 , tanADP=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页点评:本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质,解题的关键是牢记菱形的几个判定定理,难度不大20 (5 分) (2014?北京)根据某研究院公布的20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图
36、表如下:20092013 年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量(本)2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78 根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m 的值;(2)从 2009 到 2013 年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本;(3)2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平,估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本考点 : 扇形统计图;用样
37、本估计总体;统计表分析:(1)1 直接减去个部分的百分数即可;( 2)设从 2009 到 2013 年平均增长幅度为x,列方程求出x 的值即可;( 3)根据( 2)的结果直接计算解答:解: (1)m%=11.0%15.6%2.4%15.0%=66%, m=66( 2)设从 2009 到 2013 年平均增长幅度为x,列方程得,3.88 (1+x)4=4.78,1+x 1.05,x 0.05,4.78 (1+0.05) 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页( 3)990 0.66 5=7500,故 2014 年该小
38、区成年国民阅读图书的总数量约为7500 本故答案为5,7500点评:本题考查了扇形统计图,能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键21 (5 分) (2014?北京)如图,AB 是 eO 的直径, C 是?AB 的中点, eO 的切线 BD 交 AC 的延长线于点D,E 是OB 的中点, CE 的延长线交切线BD 于点 F,AF 交 eO 于点 H,连接 BH(1)求证: AC=CD ;(2)若 OB=2,求 BH 的长考点 : 切线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理分析:( 1)连接 OC,由 C 是的中点, AB 是 O 的直径,则OCAB ,再由 BD 是 O 的切线,得BDA
39、B ,从而得出OCBD ,即可证明AC=CD ;( 2)根据点E 是 OB 的中点,得OE=BE ,可证明 COE FBE(ASA ) ,则 BF=CO ,即可得出BF=2,由勾股定理得出AF=,由 AB 是直径,得BH AF,可证明 ABF BHF,即可得出BH 的长解答:(1)证明:连接OC, C 是 AB 的中点, AB 是 O 的直径, OAB , BD 是 O 的切线, BDAB , OCBD , OA=OB , AC=CD ;( 2)解: E 是 OB 的中点, OE=BE,在 COE 和 FBE 中, COE FBE( ASA) , BF=CO, OB=2, BF=2, AF=2
40、,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页 AB 是直径, BHAF, ABF BHF ,=, AB?BF=AF ?BH, BH=点评:本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理,是中档题,难度不大22(5 分)(2014?北京) 阅读下面材料: 小腾遇到这样一个问题:如图 1, 在ABC 中, 点 D 在线段 BC 上, BAD=75 ,CAD=30 ,AD=2 ,BD=2DC ,求 AC 的长小腾发现, 过点 C 作 CEAB,交 AD 的延长线于点E,通过构造 ACE ,经过推理和计算能够使问题得到
41、解决(如图 2) 请回答: ACE 的度数为75 ,AC 的长为3参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD 中, BAC=90 , CAD=30 , ADC=75 ,AC 与 BD 交于点 E,AE=2 ,BE=2ED ,求BC 的长考点 : 相似三角形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形分析:根据相似的三角形的判定与性质,可得=2,根据等腰三角形的判定,可得AD=AC ,根据正切函数,可得DF 的长,根据直角三角形的性质,可得AB 与 DF 的关系,根据勾股定理,可得答案解答:解: ACE=75 ,AC 的长为 3过点 D 作 DFAC 于点 F BAC=90 =DFA,
42、ABDF, ABE FDE,=2, EF=1,AB=2DF 在 ACD 中, CAD=30 , ADC=75 , ACD=75 ,AC=AD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页 DFAC , AFD=90 ,在 AFD 中, AF=2+1=3 , FAD=30 , DF=AFtan30 =, AD=2DF=2 AC=AD=2,AB=2DF=2 BC=2点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,利用了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理五、解答题(本题共22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7
43、分,第 25 题 8 分)23 (7 分) (2014?北京)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=2x2+mx+n 经过点 A(0, 2) ,B(3,4) (1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点 B 关于原点的对称点为C,点 D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B 之间的部分为图象G(包含 A,B 两点) 若直线CD 与图象 G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标 t 的取值范围考点 : 待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值专题 : 计算题分析:(1)将 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出m 与 n 的值,确定出抛物线解析式,求出对称轴即可;
44、( 2)由题意确定出C 坐标,以及二次函数的最小值,确定出D 纵坐标的最小值,求出直线BC 解析式,令x=1 求出 y 的值,即可确定出t 的范围解答:解: (1)抛物线y=2x2+mx+n 经过点 A(0, 2) ,B(3,4) ,代入得:,解得:,抛物线解析式为y=2x24x2,对称轴为直线x=1;( 2)由题意得:C( 3, 4) ,二次函数y=2x24x2 的最小值为4,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页由函数图象得出D 纵坐标最小值为4,设直线 BC 解析式为y=kx+b ,将 B 与 C 坐标代入得:
45、,解得: k=,b=0,直线 BC 解析式为y=x,当 x=1 时, y=,则 t 的范围为 4 t 点评:此题考查了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,以及函数的最值,熟练掌握待定系数法是解本题的关键24 (7 分) (2014?北京)在正方形ABCD 外侧作直线AP,点 B 关于直线AP 的对称点为E,连接 BE,DE,其中DE 交直线 AP 于点 F(1)依题意补全图1;(2)若 PAB=20 ,求 ADF 的度数;(3)如图 2,若 45 PAB90 ,用等式表示线段AB ,FE,FD 之间的数量关系,并证明考点 : 四边形综合题分析:(1)根据题意直接画出图形得出
46、即可;( 2)利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案;( 3)由轴对称的性质可得:EF=BF,AE=AB=AD , ABF= AEF= ADF ,进而利用勾股定理得出答案解答:解: (1)如图 1 所示:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页( 2)如图 2,连接 AE,则 PAB= PAE=20 ,AE=AB=AD ,四边形ABCD 是正方形, BAD=90 , EAP= BAP=20 , EAD=130 , ADF=25 ;( 3)如图 3,连接 AE、BF、BD ,由轴对称的性质可得:EF=BF,AE=AB=
47、AD , ABF= AEF= ADF , BFD= BAD=90 , BF2+FD2=BD2, EF2+FD2=2AB2点评:此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键25 (8 分) (2014?北京) 对某一个函数给出如下定义:若存在实数M 0,对于任意的函数值y,都满足 M y M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1(1)分别判断函数y=(x 0)和 y=x+1 ( 4 x 2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;(2)若函数y=x+1(
48、a x b,ba)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求 b 的取值范围;(3)将函数y=x2( 1 x m,m 0)的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t,当 m 在什么范围时,满足 t 1?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页考点 : 二次函数综合题分析:(1)根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题;( 2)根据函数的增减性、边界值确定a=1;然后由 “ 函数的最大值也是2” 来求 b 的取值范围;( 3)需要分类讨论:m1 和 m 1 两种情况由函数解析式得到该函数图象过点(1,1) 、
49、 (0,0) ,根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是(1,1m) 、 (0, m) ;最后由函数边界值的定义列出不等式 1 m 1 或 1 m ,易求 m 取值范围: 0 m 或 m 1解答:解: (1)根据有界函数的定义知,函数y=(x0)不是有界函数y=x+1 ( 4 x 2)是有界函数边界值为:2+1=3;( 2)函数y=x+1 的图象是y 随 x 的增大而减小,当 x=a 时, y=a+1=2,则 a=1 当 x=b 时, y= b+1则, 1b 3;( 3)若 m1,函数向下平移m 个单位后, x=0 时,函数值小于1,此时函数的边界t 1,与题意不符,故 m 1当 x=1 时, y=1 即过点( 1,1)当 x=0 时, y最小=0,即过点( 0,0) ,都向下平移m 个单位,则( 1,1m) 、 (0, m) 1m 1 或 1 m , 0 m 或 m 1点评:本题考查了二次函数综合题型掌握“ 有界函数 ” 和“ 有界函数的边界值” 的定义是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页
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