2022年北师大版高中数学第三章《指数函数与对数函数》全部教案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载m nn ma,mn1,mn1mna当时当时当时指数运算复习na0a( a0)na(a0,n N+)(1)mna a;(2)mn(a );(3)n(ab);(4)当a0时 , 有mnaa(5)na( )b(b0)()分数指数幂1a的1n次幂 : 一般地 , 给定正实数a, 对于给定的正整数n, 存在唯一的正实数b, 使得nba, 我们把b叫做a的1n次幂 , 记作1nba例如:3a29, 则13a29;5b36, 则15b36由于3248, 我们也可以记作23842 正分数指数幂 : 一般地 , 给定正实数a, 对于任意给定的正整数nm,, 存在唯一的正实数b, 使得nmba,
2、 我们把b叫做a的mn次幂 , 记作mnba, 它就是正分数指数幂例如:32b7, 则23b7;53x3, 则35x3等说明 : 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式, 即mmnnaa (a0), 例如:1225255;232327279(2)实数指数幂同样适用以下运算性质:a aa ;(a )a ; (ab)a b(其中a0,b0,为实数)(3)实数指数幂满足性质:若a0,是实数 , 则a0(4)在这里我们只讨论底数大于0 的实数指数幂(5)对于每一个实数, 我们都定义了一个实数指数幂a (a0)与它对应 , 这样可以把有理指数函数扩展到实数指数函数,称为指数函数精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载指数函数xya(a0 且a1) ,当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质a1 0a1 a 1 0a1 向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0,1)0a=1 自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 x0,xa1 x0,xa1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 x0,xa
4、1 x0,xa1 5利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在 , xa bf xa上, ( )=(a 0且a1)值域是( ),( )( ),( );f af bf bf a或(2) 若0,xf xf xx则 ( )1;( ) 取遍所有正数当且仅当R;(3)对于指数函数( )xf xa(a0 且a1) ,总有(1);fa(4)当a1 时,若1x2x,则1()f x2()f x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载对数函数1、对数的概念一般地,若(0,1)xaN aa且,那么数x叫做以 a为底 N 的
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