人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》课件.ppt
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1、第二十二章 二次函数,人教版九年级数学上册,22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质,学习目标,1.正确理解抛物线的有关概念.(重点) 2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象,概括出图象的特点.(难点) 3.掌握形如y=ax的二次函数图象的性质,并会应用.(难点),导入新课,情境引入,讲授新课,例1 画出二次函数y=x2的图象.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1. 列表:在y = x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:,2. 描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),3. 连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y = x2 的图象,-3,3,o,3
2、,6,9,当取更多个点时,函数y=x2的图象如下:,x,y,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点.,练一练:画出函数y=-x2的图象.,根据你以往学习函数图象性质的经验,说说二次函数y=x2的图象有哪些性质,并与同伴交流.,x,o,y=x2,议一议,1.yx2是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点( 0 ,0 ); 5.图象有最低点,y,说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.,o,x,y,y=-x2,1.y-x2是一条抛物线; 2
3、.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点( 0 ,0 ); 5.图象有最高点,1. 顶点都在原点;,3.当a0时,开口向上; 当a0时,开口向下,二次函数y=ax2 的图象性质:,知识要点,2. 图像关于y轴对称;,观察下列图象,抛物线y=ax2与y=-ax2(a0)的关系是什么?,二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,交流讨论,二次函数y=ax2的性质,问题1:观察图形,y随x的变化如何变化?,对于抛物线 y = ax 2 (a0) 当x0时,y随x取值的增大而增大; 当x0时,y随x取值的增大而减小.,知识要点,问题2
4、:观察图形,y随x的变化如何变化?,对于抛物线 y = ax 2 (a0) 当x0时,y随x取值的增大而减小; 当x0时,y随x取值的增大而增大.,知识要点,解:分别填表,再画出它们的图象,如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例2 在同一直角坐标系中,画出函数 的图象,思考1:从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系?,当a0时,a越大,开口越小.,练一练:在同一直角坐标系中,画出函数 的图象,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,当a
5、0时,a越小(即a的绝对值越大),开口越小.,思考2 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系?,对于抛物线 y = ax 2 ,a越大,抛物线的开口越小,位置开 口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴对称,对称轴是直线x0,顶点坐标是原点(0,0),当x=0时,y最小值=0,当x=0时,y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,知识要点,3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点,2.函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是
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- 二次函数y=ax2的图象和性质 人教版 九年级 数学 上册 22.1 二次 函数 ax2 图象 性质 课件
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