2022年北航概率期末试卷教学文案 .pdf
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流北京航空航天大学概率论与数理统计试卷2004-01 姓名 :班级:学号:得分:一判断题 (10 分,每题 2 分)1. 在古典概型的随机试验中,0)(AP当且仅当 A是不可能事件 ( ) 2连续型随机变量的密度函数)(xf与其分布函数)(xF相互唯一确定 ( ) 3若随机变量 X 与 Y 独立,且都服从1.0p的 (0 ,1) 分布,则YX ( ) 4设 X 为离散型随机变量 , 且存在正数k使得0)(kXP,则 X 的数学期望)(XE未必存在 ( ) 5在一个确定的假设检验中,当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率
2、不能同时减少 ( ) 二选择题 (15 分,每题 3 分)1.设每次试验成功的概率为)10(pp,重复进行试验直到第n次才取得)1(nrr次成功的概率为. (a) rnrrnppC)1 (11; (b) rnrrnppC)1(;(c) 1111)1(rnrrnppC; (d) rnrpp)1(.2. 离散型随机变量 X 的分布函数为)(xF,则)(kxXP. () )(1kkxXxP; () )()(11kkxFxF;() )(11kkxXxP; () )()(1kkxFxF.3. 设随机变量 X 服从指数分布,则随机变量)2003,(maxXY的分布函数. () 是连续函数; () 恰好有一
3、个间断点;() 是阶梯函数; () 至少有两个间断点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4. 设随机变量),(YX的方差,1)(,4)(YDXD相关系数,6.0XY则方差)23(YXD. ( ) 40 ; () 34 ; () 25.6 ; () 17.6 5. 设),(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本,X为样本均值,则下列结论中正确的是. (
4、 ) )(/21ntnX; () )1,()1(4112nFXnii;( ) )1,0(/21NnX; () )()1(41212nXnii. 二. 填空题 (28 分,每题 4 分)1. 一批电子元件共有100个, 次品率为 0.05 . 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2.设连续随机变量的密度函数为)(xf,则随机变量XeY3的概率密度函数为)(yfY3. 设 X 为总体)4,3( NX中抽取的样本 (4321,XXXX)的均值 , 则)51(XP. 4. 设二维随机变量),(YX的联合密度函数为他其,0;10,1),(xxyyxf则条件密度函数为 , 当时 ,)
5、(xyfXY5. 设)(mtX, 则随机变量2XY服从的分布为 ( 需写出自由度 ) 6. 设某种保险丝熔化时间),(2NX(单位:秒),取16n的样本,得样本均值和方差分别为36.0,152SX,则的置信度为 95% 的单侧置信区间上限为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流7. 设 X 的分布律为X 1 2 3 P2)1(22)1 (已知一个样本值)1,2,
6、1(),(321xxx,则参数的极大似然估计值为三. 计算题 (40 分,每题 8 分)1. 已知一批产品中 96 %是合格品 . 检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是 0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2设随机变量 X 与Y 相互独立, X ,Y 分别服从参数为)(,的指数分布,试求YXZ23的密度函数)(zfZ. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验,该商品每周销售量服从参数为1的泊松分布 . 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内( 52 周)售出该商品件数在50件到 70 件之间的概率 . 4.
7、 总体),(2NX,),(21nXXX为总体 X 的一个样本 . 求常数 k , 使niiXXk1为的无偏估计量 . 5 (1) 根据长期的经验,某工厂生产的特种金属丝的折断力),(2NX(单位: kg). 已知8 kg , 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取 10 个样品,测得样本均值2.575x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ? (%5)(2) 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2N. 某日抽取5 个样品,测得其纤度为 : 1.31, 1.55 , 1.34 , 1.40 , 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常?试用%1
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