2022年重庆专升本历年高等数学真题- .pdf
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1、2005 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题(本大题共6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 、1、 下列极限中正确的是()A、0limx12x=B、0limx12x=0 C、0limx=sin1x0 D、0limxsin xx=0 2、函数 f(x)=x-1 2-x (0 x 1) (1x3)在 x=1 处间断是因为()A、f(x)在 x=1 处无定义B、1limxf(x)不存在C、1limxf(x)不存在D、1limxf(x)不存在3、y=ln (1+x)在点( 0,0 )处的切线方程是()A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数 f(x)在(a,b)内
2、恒有 f(x)0 , f(x)0,则曲线在( a,b)内( )A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分方程 yy cotx=0的通解()A、y=sincxB、y= c sinx C、y=coscxD、y=c cosx 6、n 元线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是()A、方程个数 mn B、方程个数 mn C、方程个数 m=n D、秩(A) n 二、判断题(本大题共4 小题,每小题 4 分,满分 16 分)1、 若极限0limxxf(x)和0limxxf(x)g(x)都存在,则0limxxg(x)必存在( )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - 2、若0 x是函数 f(x)的极值点,则必有( )0fx( ) 3、4sinxxdx=0 ()4、设 A、B为 n 阶矩阵,则必有222()2ABAABB( ) 三、计算题( 1-12题每题 6 分,13 题 8 分,共 80 分)1、 计算312lim3xxx2、计算57lim53xxxx3、设 y=(1+2x)arctanx,求y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
4、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - 4、设 y=sin (10+32x) ,求 dy 5、求函数 f(x)=3212313xxx的增减区间与极值6、计算3lnxxdx7、50231xdxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 39 页 - - - - - - - - - 8、设44224zxyx y,求 dz 9、计算sinDxdx,其中 D 是由直线 y=x 及抛物线 y=2x所围
5、成的区域10、求曲线xye与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积11 、求矩阵133143134A的逆矩阵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 39 页 - - - - - - - - - 12、求线性方程组1231235224xxxxxx的通解13、证明:当 x0 时,arctanx313xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
6、精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 39 页 - - - - - - - - - 2006 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题(本大题共6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)1、 当0 x时,下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是()A、22xxB、2sin xC、sinxxD、2sinxx2、下列极限中正确的是()A、sinlim1xxxB、01limsin1xxxC、0sin2lim2xxxD、10lim 2xx3、 已知函数 f (x) 在点0 x处可导,且0()3fx, 则000(5 )()limhf xhf xh等于( )A 、 6 B、 0 C 、 15
7、 D、10 4、如果00( , ),()0,xa bfx则0 x一定是 f(x)的()A、 极 小值 点B、极大 值点C、最小 值 点D、最大值点5、微分方程0dyxdxy的通解为()A、22xyccRB、22xyccRC、222xyccRD、222xyccR6、三阶行列式231502201298523等于( )A 、 82 B、 -70 C、 70 D、-63 二、判断题(本大题共4 小题,每小题 4 分,满分 16 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共
8、39 页 - - - - - - - - - 1、 设 A、B为 n 阶矩阵,且 AB=0 ,则必有 A=0 或 B=0 ()2、若函数 y=f (x)在区间( a,b)内单调递增,则对于( a,b)内的任意一点 x 有( )0fx()3、21101xxedxx()4、若极限0lim( )xxfx和0lim( )xxg x都不存在,则0lim( )( )xxf xg x也不存在 ()三、计算题( 1-12题每题 6 分,13 题 8 分,共 80 分)1、计算2cosxdxx2、计算311lnlimxxxxee3、设2arcsin1,yxxxy求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
9、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 39 页 - - - - - - - - - 4、计算23lim25xxxx5、求函数3( )3f xxx的增减区间与极值6、设函数2xyzeyx,求 dz 7、设2cos(523)yxx,求 dy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 39 页 - - - - - - - - - 8、计算40321xdxx9、求曲线lnyx的一条切线,其
10、中2,6x,使切线与直线x=2 ,x=6 和曲线 y=lnx所围成面积最少。10、计算Dxydxdy,其中 D 是有yx,2xy和2y所围成的区域11 、求矩阵 A= 223110121的逆矩阵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 39 页 - - - - - - - - - 12、解线性方程组12412341234312262414720 xxxxxxxxxxx13、证明 x0 时,ln(1)x212xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
11、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 39 页 - - - - - - - - - 2007 年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)1、10lim(13 )xxx= ()2、13nnnnx的收敛半径为()3、222sinxx dx()4、 5 140yyy的通解为()5、1312212332111435的秩为()二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4 分,满分 20 分)6、函数33yxx的减区间()A、 (-,-1 B、-1,1 C、1,+ )D、 (-,+ )7
12、、函数( )yf x的切线斜率为2x,通过(2,2) ,则曲线方程为()A、2134yxB、2112yxC、2132yxD、2114yx8、设321nun,35nnnv,则( )A、收敛;发散B、发散;收敛C、发散;发散D、收敛;收敛9、函数2( )6f xaxaxb在区间 -1,2上的最大值为3,最小值为-29,且 a0,则( )A、a= 3215,b= 31115B、a= 3215,b= 31115名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 39 页 - - -
13、 - - - - - - C、a= 3215,b= 17915D、a= 3215,b= 1791510、 n 元齐次线性方程组Ax=0 的系数矩阵 A 的秩为 r,则 AX=0有非零解的充要条件是()A、rn B、r=n C、rn D、rn 三、计算与应用题(本大题共10 个小题, 11-20 每题 8 分,满分 80分)11 、求极限01coslim2xxxxee12、设2ln(1)22arctanyxxxx,求y13、设函数422121yxxxx,求函数的凹凸区间与拐点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
14、整理 - - - - - - - 第 12 页,共 39 页 - - - - - - - - - 14、求定积分4210 xedx15、设二元函数sinxzyxy,求全微分 dz 16、求二重积分22Dydxdyx,其中区域 D 是由直线 y=x ,x=2 和曲线1yx围成17、解微分方程 2 150yyy,求07xy,03xy的特解18、曲线yx的一条切线过点(-1,0) ,求该切线与x 轴及名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 39 页 - - - - -
15、 - - - - yx所围成平面图形的面积19、求线性方程组12341234123435223421231xxxxxxxxxxxx20、若 n 阶方阵 A 与 B 满足 AB+A+B=E (E为 n 阶单位矩阵)。证明:(1)B+E 为可逆矩阵(2)11()()2BEAE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页,共 39 页 - - - - - - - - - 2008 年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)1、极限5l
16、im 1xxx= ( )2、函数2yx在点( 3,9)处的切线方程是()3、 一阶线性微分方程2yyxx满足初始条件25xy的特解是( )4、设函数1sinsin0( )0 xxaxxf xx在点 x=0 处连续,则 a= ( )5、行列式1234234134124123的值是()二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4 分,满分 20 分)6、设22zxy在(1,1 )处的全微分(1,1)dz( )A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy 7、设3nnnv,321nun则( )A、收敛;发散B、发散;收敛C、均发散D、均收敛8、函数33yxx的单调递减区间为()
17、A、 (-,1 B、-1,-1 C、1,+ )D、(-,+) 9、设 f(x,y)为连续函数,二次积分220,xdxfx y dy交换积分次序后()A 、220,xdyfx y dxB 、2200,dyfx y dxC、100,ydyfx y dxD、200,ydyfx y dx10、设 A、B、C、I 为同阶方阵, I 为单位矩阵,若ABC=I ,则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页,共 39 页 - - - - - - - - - 下列式子总成立的是()A、
18、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I 三、计算与应用题(本大题共10 个小题, 11-20 每题 8 分,满分 80分)11 、求极限0sinlimcos2xxxxexx12、求定积分30arctan xdx13、设函数cos()xzyxy,求 dz 14、 计算二重积分2xDe dxdy, 其中 D 是由直线 y=0 , y=x 和 x=1所围成的区域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页,共 39 页 - - - - - - - - - 1
19、5、求微分方程 450yyy满足初始条件02xy,07xy的特解16、求幂级数112nnnxn的收敛半径和收敛区域17、求解线性方程组12345124512345123452335226134563134xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的同解18、设矩阵100310041007,已知16ABAABA,求矩阵 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页,共 39 页 - - - - - - - - - 19、求函数在432( )34121f xxxx区间-3,3
20、 的最大值与最小值20、证明:当 x0 时,1xex名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页,共 39 页 - - - - - - - - - 2009 年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)1、极限23lim25xxxx= ( )2、2cosxdxx= ( )3、微分方程223(1)dyxydx满足初始条件01xy的特解是()4、设函数1arctan00( )xxxaxf x在点 x=0 处连续,则 a= ( )5、行
21、列式313023429722203的值是()二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4 分,满分 20 分)6、若函数 f(x)在(a,b)内恒有( )fx0,( )f x0,则曲线在(a,b)内( )A 、 单 增 且 上 凸B 、 单 减 且 上 凸C、单增且下凸D、单减且下凸7、定积分3141cos1xxdxx的值是()A、-1 B、0 C、1 D、2 8、设二元函数2sin()zxy,则zx等于( )A、22cos()yxyB、2c o s()xyx yC、2c o s()xyx yD、22cos()yxy9、设5nnnu,31nvn,则()A、发散;收敛B、收敛;发散C、均发散D、均收
22、敛10、设 A、B、C、I 均为 n 阶矩阵,则下列结论中不正确的是 ( )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页,共 39 页 - - - - - - - - - A、若 ABC=I ,则 A、B、C 都可逆B、若 AB=0 ,且 A0,则 B=0 C、若 AB=AC ,且 A 可逆,则 B=C D、若 AB=AC ,且 A 可逆,则 BA=CA 三、计算与应用题(本大题共10 个小题, 11-20 每题 8 分,满分 80分)11 、极限02limsinxxxe
23、exxx12、设函数21ln(1)arctan2xxxyexee,求 dy 13、求定积分40321xdxx14、计算二重积分Dxydxdy,其中 D 是由直线 y=x ,y=x 2,y=2 围成的区域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页,共 39 页 - - - - - - - - - 15、求微分方程 440yyy满足初始条件03xy,08xy的特解16、求幂级数113nnnxn的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组1234512345124512345732
24、3222623543312xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的通解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页,共 39 页 - - - - - - - - - 18.求矩阵223110121A的逆矩阵1A19、讨论函数32( )62f xxx的单调性,凹凸性,并求出极值和拐点20、已知 a,b 为实数,且 eab,证明baab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
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