人教版九年级数学上册8.抛物线中的压轴题.doc
《人教版九年级数学上册8.抛物线中的压轴题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册8.抛物线中的压轴题.doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、拔高专题 抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点,画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。在射线BD上可以找出一点组成三角形,可得ABC、BEC、CBD为等腰三角形。二、拔高精讲精练探究点一:因动点产生的平行四边形的问题例1: 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B
2、、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标。解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c(a0),将A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点代入函数解析式得:解得,所以此函数解析式为:y=x2+x4;(2)M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,M点的坐标为:(m,m2+m4),S=SAOM+SOBM-SAOB=4(-m2-m+4)+4(-m)-44=-m2-2m+8-2m-8=-m2-4m=-(m+2)2+4,-4m0,当m=-2时,S有最大值为:S=-4+8=4答:m=-2时S有最大值S=4(3)设P(x,x2+x-4)当OB为边时,根据平行四边形的性质知
3、PQOB,且PQ=OB,Q的横坐标等于P的横坐标,又直线的解析式为y=-x,则Q(x,-x)由PQ=OB,得|-x-(x2+x-4)|=4,解得x=0,-4,-22x=0不合题意,舍去如图,当BO为对角线时,知A与P应该重合,OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4,代入y=-x得出Q为(4,-4)由此可得Q(-4,4)或(-2+2,2-2)或(-2-2 ,2+2 )或(4,-4)【变式训练】(2015贵阳)如图,经过点C(0,-4)的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A(-2,0),B两点(1)a 0,b2-4ac 0(填“”或“”);(2)若该抛物线关于
4、直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)a0,b2-4ac0;(2)直线x=2是对称轴,A(-2,0),B(6,0),点C(0,-4),将A,B,C的坐标分别代入y=ax2+bx+c,解得:a=,b=-,c=-4,抛物线的函数表达式为y=x2-x-4;(3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CEx轴,交抛物线于点E,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 九年级 数学 上册 抛物线 中的 压轴
限制150内