1.2.1-正弦型函数的周期教案(高教版拓展模块).doc
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1、_1.2.1 正弦型函数的周期一、教学目标1使学生理解函数周期性的概念。2使学生掌握简单三角函数的周期的求法3培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。二、教学重、难点1. 教学重点:(1)周期函数的定义; (2)正弦、余弦函数、正切函数的周期性;2. 教学难点:周期函数与最小正周期的意义。三、教学设想:(一)情境导入:T:今天是星期一,7天之后星期几?S:星期一T:14天之后呢?S:还是星期一T:自然界还有许多类似的现象,比如每个星期都是从星期一到星期天。你能找到类似的实例吗?S:每年都有春、夏、秋、冬,地理课上的地球的自转,公转。T:这些现象有什么共同特点呢?S:都给我们重复、循环的感觉T:
2、同学总结的很好,它们都可以用“周而复始”来描述,我们把这些现象叫做周期现象。设计思路:通过生活实例,使学生感受周期现象的广泛存在,认识周期现象的变化规律,激发学生的求知欲我们已经学习了正弦函数和余弦函数,在物理、电工和工程技术中,经常会遇到形如的函数,这类函数叫做正弦型函数,它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的周期是,那么的周期又是多少呢?(二)探讨过程:1、我们先看函数周期性的定义定义 对于函数,如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都成立,那么就把函数叫做周期函数,不为零的常数叫做这个函数的周期 需要注意的几点:T是非零常数。 任意,都有,可见函数的定义域无界是成为周期
3、函数的必要条件。任取,就是取遍中的每一个,可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时,要抓住每一个x都满足成立才行;周期也可推进,若T是的周期,那么2T也是的周期.对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.2、函数的周期 由周期函数的定义可知,的周期是:一般我们指的周期是最小正周期,的周期又是多少呢?很显然,是的绝对值。由此我们得到的周期是:。请大家记住正弦型函数的周期只与有关。(三)例题讲解例1、求下列函数的最小正周期T.(1)(2)解:(1)(2)点评:找准函数中的,即的系数。例2、求函数的周期解: 故函数的周期为:点评:不是型的必须运用和与差的正余弦公式化为。(四)练习:教材P9面练习1.2.1 (五)小结:正余弦函数的周期,首先要了解周期函数的定义和正余弦函数的周期公式的推导过程,熟记正余弦函数的周期公式。在解题过程中找准函数中的,即的系数;学会灵活运用和与差的正余弦公式将函数化为。(六)作业:教材P16面习题1.2 求2题中函数的周期。3_
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- 1.2 正弦 函数 周期 教案 高教 拓展 模块
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