最新2020年中考数学专题突破专题十一:最短路径——造桥选址问题.doc
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1、精品资料2020年中考数学专题突破专题十一:最短路径造桥选址问题.专题十一:最短路径造桥选址问题【导例引入】导例:如图1,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是图3图3图3【方法指引】(1)如图,在直线上找M、N两点(M在左),使得AM+MN+NB最小,且MN=。方法:将点A向右平移个单位到A,作A关于直线的对称点A,连接AB交直线于点N,将点N向左平移个单位到M,点M、N即为所求,此时AM+MN+NB最小为AB 。(2)如图,之间距离为,在,分别找M、N两点,使得MN,
2、且AM+MN+NB最小。方法:将点A向下平移个单位到A,连接AB交直线于点N,将点N向上平移个单位到M,点M,N即为所求,AM+MN+NB的最小值为AB+。(3)如图,点P,Q在AOB内,分别在OA,OB上找点C,点D,使四边形PCDQ的周长最小.方法:分别作P,Q关于OA,OB的对称点P,Q,连接PQ分别交OA,OB与点C,D,则此时四边形PCDQ的周长最小本质为转化思想:(1)化同侧为异侧(对称变换),(2)平移定距离(平移变换),(3)化折线为直线(两点之间线段最短)“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题,会与直线、角、三角形、四边形
3、、圆、抛物线等图形结合,在近年的中考和竞赛中经常出现,而且大多以压轴题的形式出现。【例题精讲】类型一:两定点两动点形成最短路径型例1 如图1,已知A(0, 2)、B(6, 4),E(a, 0),F(a1, 0),求a为何值时,四边形ABFE周长最小?请说明理由【分析】四边 ABFE的四条边中,AB,EF的长度固定,只要AE+BF最小,则四边形周长将取得最小值,将B点向左平移一个单位长(EF的长度),得到点M,再作A关于x轴的对称点A,连接AM,可得点E的位置,从而问题得解类型二:两定点一定角形成最短路径型例2如图,在POQ内部有两点M,N,MOPNOQ.(1)画图并简要说明画法:在射线OP上取
4、一点A,使点A到点M和点N的距离和最小;在射线OQ上取一点B,使点B到点M和点N的距离和最小;(2)直接写出AMAN与BMBN的大小关系来源:学科网ZXXK【分析】分别作M关于射线OP的对称点M,点N关于射线OQ的对称点N,连接NM,连接MN,即可得到答案.【专题过关】1.如图,在四边形ABCD中,C=50,B=D=90,E,F分别是BC,DC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为 .2.如图,正方形的ABCD的边长为6,E,F是对角线BD上的两个动点,且,EF=,连接CE,CF,则CEF周长的最小值为 3.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),点B(0,4),点E(0,1),将AE
5、O沿x轴向右平移得到AEO,连接AB,BE,则当AB+BE取最小值时,点E的坐标为 .4.直线l外有一点D,点D到直线l的距离为5,在ABC中,ABC=90,AB=6,tanCAB=,边AB在直线l上滑动,则四边形ABCD周长的最小值为 .5如图,已知直线l1l2,l1、l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,PQ=4,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足ABl2,且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ=6.如图,直线y5x5交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点的二次函数yax24xc的图象交x轴于另一点B.(1)二次函数的解析式为 ;(2)连
6、接BC,点N是线段BC上的动点,作NDx轴交二次函数的图象于点D,求线段ND长度的最大值;(3)若点H为二次函数yax24xc图象的顶点,点M(4,m)是该二次函数图象上一点,在x轴,y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM的周长最小,求出点F,E的坐标 7矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(O,3),直线y=x与与BC边相交于点D(1)求点D的坐标;(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴是否存在点P,使四边形ABDP的周长最小,并求出最小值;8. 如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A,B
7、两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF2,EF3.(1)求抛物线的解析式;(2)连接CB交EF于点M,连接AM交OC于点R,连接AC,求ACR的周长;(3)设G(4,5)在该抛物线上,P是y轴上一动点,过点P作PHEF于点H,连接AP,GH,问APPHHG是否有最小值?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由10. 已知,如图,二次函数的图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称.(1)求A,B两点坐标,并证明点A在直线l上;(2)求二次函数解析式;(3)过点B作直线BKAH交
8、直线l于K点,M,N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN,NM,MK,求HN+NM+MK和的最小值.10(备用).在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2bxc经过点A(3,0)、B(0,3)、C(1,0)三点(1)求抛物线的解析式和它的顶点坐标;(2)若点P、Q分别是抛物线的对称轴l上两动点,且纵坐标分别为m,m2,当四边形CBQP周长最小时,求出此时点P、Q的坐标以及四边形CBQP周长的最小值 备用图答案:例1 .在四边形ABEF中,AB,EF为定值,求AEBF的最小值,先把这两条线段经过平移,使得两条线段有公共端点如图6-2,将线段BF向左平移两个单位,得到线段ME如图6-3,作点
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