[高二数学]分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt
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1、用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?够编出多少种不同的号码?26+1026+103636 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有还可以乘轮船。一天中,火车有4 4 班班, , 汽车有汽车有2 2班,班,轮船有轮船有3 3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法乙地共有多少种不同的走法? ?分析分析: 从甲地到乙地有从甲地到乙地有3 3类方法类方法, ,
2、 第一类方法第一类方法, , 乘火车,有乘火车,有4 4种方法种方法; ; 第二类方法第二类方法, , 乘汽车,有乘汽车,有2 2种方法种方法; ; 第三类方法第三类方法, , 乘轮船乘轮船, , 有有3 3种方法种方法; ; 所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 4 + 2 + 3 = 9 种方法。种方法。 分类计数原理分类计数原理:完成一件事,有:完成一件事,有n类办类办法,在第法,在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有m n种不同的方法种不同的方法.
3、那么完成这件事共有那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法种不同的方法.例、在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了例、在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,解到,A A,B B两所大学各有一些自己感兴趣的强两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:项专业,具体情况如下:A A大学大学B B大学大学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学生物学生物学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?思考用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字,以伯数字,以A A1
4、 1,A A2 2,B B1 1,B B2 2,的方式给教室里的座位编号,总的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?共能编出多少个不同的号码?字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图由于前由于前6 6个英文字母中的任意一个都能个英文字母中的任意一个都能与与9 9个数字中的任何一个组成一个号码,而个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各个不同,因此共有且它们各个不同,因此共有6 69 95454 个不同的号码个不同的号码汽车有汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同
5、的走法?不同的走法?乙甲丙1火车2火车3火车1汽车2汽车所有走法:所有走法:1火车 汽车12火车 汽车12火车 汽车21火车 汽车23火车 汽车13火车 汽车2如何计算所有不同走法的种数?如何计算所有不同走法的种数?乘火车有乘火车有3种走法,乘汽车有种走法,乘汽车有2种走法,种走法,乘一次火车再换乘一次汽车从甲地到乙地,乘一次火车再换乘一次汽车从甲地到乙地,共有共有32=6种不同的走法。种不同的走法。从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。次日从丙地乘汽车到乙地。 从一天中,火车有从一天中,火车有3班,班,分步计数原理分步计数
6、原理:完成一件事,需要分成:完成一件事,需要分成n个步骤,做第个步骤,做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2步有步有m2种不同的方法种不同的方法,做第,做第n步有步有m n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法种不同的方法.分步计数原理和分类计数原理的共同点:分步计数原理和分类计数原理的共同点:分类计数原理又称作分类计数原理又称作加法原理;加法原理;分步计数原理又称作分步计数原理又称作乘法原理。乘法原理。计算做一件事情完成它的所有不同方法种计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题。数的问题。 分类计数原理分类计数原理 分步计
7、数原理分步计数原理完成一件事,共有完成一件事,共有n类类办法,关键词办法,关键词“分类分类”区别区别1完成一件事,共分完成一件事,共分n个个步骤,关键词步骤,关键词“分步分步”区别区别2区别区别3每类办法都能独立地完成每类办法都能独立地完成这件事情,它是独立的、这件事情,它是独立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后结果,最后结果,只须一种方法只须一种方法就可完成这件事就可完成这件事。每一步得到的只是中间结每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,步也不能完成这件事,只只有各个步骤都完成了,才
8、有各个步骤都完成了,才能完成这件事能完成这件事。各类办法是互斥的,各类办法是互斥的,并列的,独立的。并列的,独立的。各步之间是关联的、独立各步之间是关联的、独立的,的,“关联关联”确保不遗确保不遗漏,漏,”独立独立“确保不确保不 重复。重复。即:即:类类互斥,步步独立类类互斥,步步独立。例、书架的第例、书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书,第本不同的计算机书,第2层放层放有有3本不同的文艺书,第本不同的文艺书,第3层放有层放有2本不同的体育书,本不同的体育书,(1)从书架上任取)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第)从书架的第1,2,3层各取层
9、各取1本书,有多少种不本书,有多少种不同的取法?同的取法?解解:(1)从书架上任取一本书,有三类办法:)从书架上任取一本书,有三类办法:第第1类办法是:从第类办法是:从第1层取层取1本计算机书,有本计算机书,有4种方法;种方法;第第2类办法是:从第类办法是:从第2层取层取1本文艺书,有本文艺书,有3种方法;种方法;第第3类办法是:从第类办法是:从第3层取层取1本体育书,有本体育书,有2种方法;种方法;根据分类计数原理,不同取法的种数是:根据分类计数原理,不同取法的种数是:4329N 答:从书架上任取答:从书架上任取1本书,有本书,有9种不同的取法。种不同的取法。例例1 书架的第书架的第1层放有
10、层放有4本不同的计算机书,第本不同的计算机书,第2层放层放有有3本不同的文艺书,第本不同的文艺书,第3层放有层放有2本不同的体育书,本不同的体育书,(2)从书架的第)从书架的第1,2,3层各取层各取1本书,有多少种不本书,有多少种不同的取法?同的取法?解:解:(2)从书架的)从书架的1、2、3层各取层各取1本书,可以分本书,可以分3步来完成:步来完成:第第1步:从第步:从第1层取层取1本计算机书,有本计算机书,有4种方法;种方法;第第2步:从第步:从第2层取层取1本文艺书,有本文艺书,有3种方法;种方法;第第3步:从第步:从第3层取层取1本体育书,有本体育书,有2种方法;种方法;根据分步计数原
11、理,从书架的根据分步计数原理,从书架的1、2、3层各取层各取1本书,本书,不同取法的种数是:不同取法的种数是:1243224nNmmm 答:从书架的答:从书架的1、2、3层各取层各取1本书,有本书,有24种不同的种不同的取法。取法。例、要从甲、乙、丙例、要从甲、乙、丙3幅不同的画中幅不同的画中选出选出2幅,分别挂在左、右两边墙上幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的的指定位置,问共有多少种不同的挂法?挂法?例、某县的部分电话号码是例、某县的部分电话号码是057764,后面每个数字来自后面每个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多少问可以产生多少个不同的电话号码个不同的电话
12、号码?变式变式: 若要求最后若要求最后6个数字不重复个数字不重复,则又有多少则又有多少种不同的电话号码种不同的电话号码?057764=15120010 101010 10 10=106分析分析:分析分析:1098765 例、例、 一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成十个数字组成,可以设置多少种三位数可以设置多少种三位数的密码的密码(各位上的数字允许重复各位上的数字允许重复)?首位数字不为?首位数字不为0的密的密码数是多少?首位数字是码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?的密码数又是多少? 分析分析: 按密码位数按密码位数,
13、从左到右依次设置第一位、第二位、第三从左到右依次设置第一位、第二位、第三位位, 需分为三步完成需分为三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第三步第三步, m2 = 10. 根据乘法原理根据乘法原理, 共可以设置共可以设置 N = 101010 = 103 种三位种三位数的密码。数的密码。答答:首位数字不为首位数字不为0的密码数是的密码数是 N =91010 = 9102 种种,首位数字是首位数字是0的密码数是的密码数是 N = 11010 = 102 种。种。由此可以看出由此可以看出, 首位数字不为首位数字不为0的密码数与首位数字是的密码数与首位数字是
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