2022年初中生数学学科素养测评的-BeijingNormalUniversity .pdf
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1、2019年1月教育测量与评价本文受北京 师范 大学 未来教育 高精尖创新中心 项目 “中学数学学 科诊断分析 工具开发与 应用 研究 ” (课题批准 号:BJAICFE2016SR-008)的资助。徐柱柱 /北京 师范 大学教育学 部课程与教学研究院 博士 生, 主要 研究 方向为数学教育评价与测量。 (北京100875 )张迪 /北京 师范 大学教育学 部博士 生, 主要 研究 方向为 数学教育 。綦春霞 /北京 师范 大学教育学 部、 未来教育 高精尖创新中心教 授, 主要 研究 方向为 数学教育 。【本文检索信息】徐柱柱 , 张迪, 綦春霞 .初中生数学学科 素养 测评的 实证研究 以北
2、京市 T 区八 年级 为例J.教育测量与评价, 2019 (1 ): 53- 58; 61.【摘要】 基于 “学 习理 解”“实践应用 ”“创造迁移 ” 3个认 知维 度、 9个子 维度开 发了数学学科素养 测试 工具,并对北 京市 T区八年 级的 4262名 学生进 行测试。 研究 发现: 学生 仅 “运算素 养” 表现 高于总 体素 养的平 均 水平, 其他四 大 素养 都低 于总 体平 均 水平,并 且各 大素 养彼 此显著 相关 , 但 “数 据 处理 素养 ” 与 其他 数学 素 养相关 性微弱 ; 从 内容 维度来 看, 学生 在 三 大 内容 领 域的表现 之间都 存 在显著 差
3、异 ,“ 统计与 概率 ” 和 “图形 与几何 ” 上的 表现 之间 差异 最大 ; 从认 知维 度来 看, 学生 仅 在 “学 习 理解 ” 和 “ 创造迁移 ” 的表现 之间 存 在显著性差异 ; 从情境 维度来看, 学生 在三种 情境上的 表现 虽 有不同, 但三者之间 并不存在 统计意义 上的 显著 性差异。八年级 正好处于义 务教育的 承上启下 阶段 , 其 数学 核心 素养的培育 应注重养 成 学生数学 建模 等高 层 次的数学 思 维能力 , 在课堂中 创设问题情 境, 在 问题 解决 中培养学生的 创造 力与 创造 性 思维。【关键词 】 八年 级; 数学 ; 核心 素养; 测
4、评 框架 ; 区域测评【中图分类 号】 G40- 058.1【文献标识码】 A【DOI 编码】 10.16518/ki.emae.2019.01.008徐柱柱张迪綦春 霞当今社会 , 运 用数学 思维和 数学 技能来解决现实问题以 满足日常 生活的需求 成为全球普 遍的共识。1学习者需要学会 利用各种知识、 经验和背景, 让数学 素养在 跨学科和 跨素养 的交互中达到精熟程 度 。随着 各国 对数学 素养 的重视, 其内容不 断深化 , 范围不断扩 大 , 不仅 涉及能力 的养成, 还包括 情境互 动过程所形成的专业品 质和 数学情感。鉴于数学学 科核 心素养 培养和 测评的 重要性,本文开发
5、 了 八年级数学学 科素养 测评 框架与测评 工具 , 尝试 构建中学 生数学学 科素养 的评价指标体系 , 并考 查中学 生数学学 科素养 的整体表现, 期望更好 地提升学生的数学 素养 。一、 数学学 科素养 构成及测评 框架数学 素养主要 包括 数学 知识、数学 能力、 数学情感态度 (恒心和毅力)等领域 , 这与当前我国对学生核 心素养 的总体认 识比较接近 。2知识和能力为外显成分, 需通 过内容、 认知和情境互动;情感、 态度和 价值观是内隐成分,要与环境 交互才能形成成 功解决问题的恒心和毅力, 一般难 以量化。通常数学测评的内容也主要 是数学 素养 的外显成分。数学学 科素养
6、的测评 框架涉 及 内容、 认知和情境等领域 。内容领域 包括 知 识与技能两 大方面,目 前主要 的分歧 在于认知 和情境维度 的界定。从最初的布鲁姆教育 目标分 类 (了解、 理解 、运用分析 、 评价 和创造 )3到安德森二 维结构(知识+认知)的修正4, 再到与数学学 科结合 的有 效探索,认知水平 的 划分存在明显 的不同。而影响数学 素养 形成的环境和 背景要素 需要在不 同测评框架中加以设计 。本研究基于数学问题解决 的一般过程 和数以 北京 市 T 区八年级为例初中生数学学科 素养测评的 实证研究 课程 与 教学53名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
7、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 2019年 1月教育测量与评价表 133 的数 学认知 能力的指 标体系内涵界定从记忆中直接 提取知识 ; 能辨认给定 的数 学对象 ; 能回 忆数学概念、 法则 、 命题等 定义或含义即简单的计算和操作技能 , 能进行计 算并 解决问 题。能进行 简单的作图、 测量、 折叠 等, 能对数据进行 简单整理与 描述利用数学对象对 具体情 境中的 现象进行 解释。能(举例)说明 概念、 命题、 算式、 图表 或图形中的数量 关系、 图形性质和变化
8、规 律。能与他人交流各 自解 决问 题的 算法和 过程, 能表达自己的想法能从具体数 学问题情 境中分 析应采用的相关知识 , 从记忆中提取知识 的同时进行 概括和整理通过归纳 、 类比等 推断结 果; 能用 演绎 的方 法, 进行证 明用单 一知识点 解决 “数与代数 ”“几何 与图 形”“概率与统计” 中的 简单实际 问题解决由多个 “知识点 ”(至少 是该核心 概念内部小知识点 之间 的综合; 或者是该核心 概念与其他 核心 概念的综合)构成的综合性的 、 纯数学的问题在新的情 境下猜想与探究 出新知识 , 提出新的问题; 发现数学的模式或规则能用 所学的新知识探究 解决新问题的方 法;
9、 能从复杂 情境中抽 象出数学问题,利用数 学符号建立方程、不等式 、 函数等数 学模型 , 解决实际 问题能力要素A 学习理解A1 识别与回忆A2 计算与操作A3 解释与交流B 实践应用B1 分析与概括B2 推理与 论证B3 简单问题解决C 创造迁移C1 综合应用C2 猜想与发现C3 探究 与建模学学 习信息加 工机制5, 提出了 数学学 科素养 的模型 结构。学生数学 素养 包括“运算素养 ”“推理素养 ”“直观素养 ”“建模素养 ”“数据 处理素养 ” 。数学学 科素养 的基 本框架包括 内容维度、 认知维度、 情境维度。其中, 内容维度 涵盖义务教育数学 课程标准 (下 文简称 课程标
10、准)中的 三大数学 知识领域 ( “数与 代数”“ 图形 与几何”“统计与概率” ); 认 知维度划分 为 “学 习理解 ” (知识和经验的输 入)、“实践应用 ”(知识和 经验的输出)及 “创造 迁移 ” (知识和经验 的高级输出); 情境维度分 为包括“无情境”“个人情境” 和 “社会 情境” 。依据数学学 科的特点、学 生学习的内 容类型、 学习的认知活动特点等 , 本 研究基于对数学学习理解 能力、 数学 实践应用 能力和数学 创造 迁移能力的相关 研究 , 将认知 维度的 3 大能 力又各自分为 3 个子维度, 形成了 3 3 的 认知结构, 详见表 1。6具体 来说, 数学学 科的
11、 “学习理解 ” 能力是指学生顺利 进行数学 知识和经验 的输入和 加工活动的能力,一般表现 为能否完成识 别和回忆、 计算和操作 、 解释和交流等学习理解 活 动; 数学学科的 “应用实 践” 能 力是指学生 能够进行数学学科活动, 以及应用 数学 核心 知识经验分析和解决简单实际 问题的能力 , 具体表 现为学生能 否利用所学数学 核心知识 分析和 概括 实际 情境 中的 原理、 进行推理 与论证、 选择并设计 问题解 决方案等应用实 践活动; 数学学 科的 “创造 迁移 ” 能 力,是指学生利用数学学 科核 心 知识、数学 活动的程序性 知识和活动经验等, 解决陌生情境和 高度不确定 性
12、问题,以及 发现新 知识和新方法 等能力, 具体表 现为能否进行综合 应用 、 猜想与发 现、探究与 建模 等基于数学学科 知识经验的 创造性活动。7二、 数学学 科素养 表现测评 工具的 研发1.测试 工具的开发根 据研究 文献, 学科团队界 定了学生数学 素养及 各 级指标体系含 义, 并构建测试 框架和八年级数学学 科素养 测试 工具, 针对中学 生的具体情况, 组建了包含数学教育 专家 、 数学教育 博士 、 中学数学教研 员、 一线优秀 中学数学教师等中学数学素养 能力研究 团队 。测试 工具开发 包含 4 个步骤: 首先是八年级数学 核 心概念知识图谱的构建,这是 在研习北京市数学
13、教 科书(人教版等)及课 程标准 的基 础上进行梳 理的, 数学 团队 在构建知识图谱过程中进行了多次讨 论,从最 初的 45 个核心概 念到最终确定了 30 个核 心概念;其次是 八年级 学生数学素养及 指标体系 的构建, 小组内部成员多次讨 论与交流 , 其间 不断修正 , 最终 形成了 包含 “运 算、推理 、 直观、 建模 、 数据 处理” 的五维数学 素养模型; 再次是 八 年级学生数学 素养模型及指标体系初中生数学学 科 素养 测评 的实证研究课程 与 教学 54名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
14、心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 2019年1月教育测量与评价的构建; 最后 是八年 级数学 核心概念细 目表 的制定, 它是基于 知识图谱和能 力模型 制定 的, 是 每一个核心概念能力模型 的细化。开发测试 工具的 目的是为后 续核心概念 的微测试 、 学习资源包 的设计及 学期总测试 提 供依据。学科团队 通过不 断讨论和筛选,编制了 几套预测试 卷, 并随机 选 择几所中学 进行小样本 测试。通过小 样本测试 可初步分析 测试 工具的 信度、 难度、 区 分度 、 试题的拟合度等, 最终进一步组织 数学教育 领域 的 权威专
15、家 对小样本测试 工具的结构效度 等问题进行论证,形成稳定的测试工具。2.测试 工具的质量 评估本研究 利用最终研制的测试 工具, 选择 北京市 T 区八年级 4262 名学生进 行测试 。基于 CTT理论的试 卷质 量分析 可以看出, 该测试 卷的 难度为 0.658, 区 分度 介 于 0.36 0.78 之间, 其中区 分度达到 0.40 (良好)以上的题目约占 75%。测试 使 用内部 一致 性来衡量试 卷的整体信度, Cronbach s系数0.90,说明 测试 卷信度 良好 。研究 者还 利 用 ConQuest 软 件 单 维和 多 维Rasch 模型分 别检 验测试 工具总 体
16、信 度和 试 题信度, 单维 Rasch模型 检验测试 工具的试 题信 度为0.91, 说明 测试 工具信 度良好;利用 ConQuest软件进行多个 维度 Rasch 模型 运算,学习理解 、 实践应用 、 创造 迁移 三 个学科能力要素 维度的 信度分别为 0.81、 0.84、 0.91, 三者均大于 0.8, 信度 良好。在全部试题 (内 容、 认知和情境)的单维 运行结果中, INFIT MNSQ 的最大 值为 1.39, 最小值为0.80,测试 点对 应的试 题 INFIT MNSQ 值在 0.81.4 之间, 表明试题与模型 的匹配度基本良好 。83.研究 方法本研究 选择考查数
17、学 问题的 27 道题, 涉及“数与 代数” (11 道)、“图形 与几何”(14 道) 、“ 统计与概率” (2 道) 三大领域 ,能力水平要 求覆盖“了解”“理解 ”“应用 ”三种水平 。笔者使用 IRT技术 估算学 生在 测试 卷上的数学学业表现的 能力值, 并经 过转化得 到标准分,以 此代表 学生 的数学学 科素养 表现。通过总体水平 的 描述统计,可以考查 T 区八年级 学生数学学 科素养 表 现的总体水平,并且 进行各 类素养 的比较 ; 使用 单因素方 差分析 则能检验 学生数学学 科素养 表 现的内容领域 差异 、 认知水平 差异 和情境表现差异 。三、 区域八 年级学生数学
18、学 科素养 测评 结果1.八年级学生数学学科素养总体的表现水平表 2 对北京 市 T 区八年级学生数学 五 大素养及 其总体表 现进行了描述统计。由表 2 可知, 北京 市 T 区学 生只 有 “运 算素养” 表现高于总 体素养 的平 均水平,其他四 大素养都低于总体素养 的平均水平 。另外, 研究发 现学生 “数据 处 理素养 ” 表现相对 较 弱, 但相对 稳定; 而学生 “推理素养 ”“直观素养 ”“建模素养 ” 三者之 间表现水平 最为 接近 。由数学 素养 的理论模型 可知, 五大素养 互不独立、 彼此融合。因此 , 研究 者 对八年级学生五大数学 素养作 两两 相关 分析,结果表
19、明, 学生的 “运算素养 ”“推理素养 ”“直观素养 ”“建模素养 ” 以及“数据 处理素养 ” 彼此之间都存 在显著相关 (p0.01) , 但前 四大素养 与 “数据 处理素养 ” 相关 性不表 3八年 级学生数学 五大素养 的相关矩阵素养类型12345运算素养推理素养0.781*直观素养0.543*0.558*建模素养0.647*0.686*0.471*数据处理素养0.293*0.343*0.212*0.280*表 2八 年级学生 数学五大素养 的总体表 现素养类型极小值极大值标准分均值标准差运算素养299.2594.9501.786.2推理素养318.9696.4500.771.3直观
20、素养272.1577.5500.775.9建模素养400.7569.3500.766.2数据处理素养433.9512.7499.928.9总体 素养283.6708.8501.676.5初 中生数学学 科素养 测评 的实证研究注:研究采用 IRT 技术 估算出 学生在各 大素养 作答表现的能力特质 , 并经过 转化得 到 标准 分 (平均数为500, 标准差 为 100),以此来代表学生 该数学素养水平。下同。注:*p0.05, * p0.01。 课程 与 教学55名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
21、 - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 2019年 1月教育测量与评价强;“运算 素养 ”“推理素养 ” 和 “建模素养 ” 关系紧密, 且 “运算素养 ” 和 “推理素养 ” 高度相关, 详见表3。2.不同结构维度下的学生数学学科素养的总体表现(1 )不同内容维度下学生的数学 素养 表现表 4 对北京 市 T 区八年 级不同内容 维度下的学 生数学 素养 表现进行了统计。表 4 显示了学 生在 “数与 代数”“图形 与几何” 以及 “ 统计与概率 ” 这三 个不同的内 容 领域 上的素养 表现。可以看出, 学生在“统 计与概率” 上的表现最好,
22、在 “数与 代数” 上 的表现稍差, 在 “图形与几何” 上的表现最差。为了进一步 验证 学生在 内 容领域 上的表现是否存 在 显著差异 ,研究 者做 了单因素方 差分析。方差齐性检验的结果表 明其方 差不齐性(p0.05), 故进一步 用 Dunnett 方法 对学生在 三个内容领域 上的表现进行 两两 比较 , 以考查两两 之间的差别, 结果表 明, 学生在“数与 代数”“图形 与几何”“统计 与概率” 上的表现 两两 之间均存 在显著性差异 。其中, 学生在 “统计与概率” 和 “图形 与几何”上 的表现差异 最大 (均值 差 MD=21.17, p0.05); 在 “统计与概率” 和
23、 “数与 代数” 的表现差异稍小(均值差 MD=16.47, p 0.05 ); 在 “数与 代数 ”和 “图形 与几何” 上的表现差异 最小(均值差 MD=4.69, p 0.05)。(2 )不同认知维度下学生的数学 素养 表现表 5 对北京 市 T 区八年 级不同认知 维度下学生的数学 素养 表现进行了统计。表 5 呈现 了学生在 “学习理解 ”“实践应用 ”“创造 迁移 ” 这三个不同的认知维度上的基 本表现, 可以看出 , 学 生在 “ 学习理解 ” 上的 表现好于“实践应用 ” 和 “ 创造 迁移 ” 维度上的表现, 且学生在 “实践应用 ” 上 的表现好于 “创造 迁移 ” 上的表
24、现。为 了进一步探 究学 生在 这三种认知 水平 上的表现 是否存 在显著差异 , 需要进 行单因素方 差分析,方差 齐性检 验 的结果表 明 其方差 不 齐性(p 0.05),故使用 Dunnett 方法 对学生在 三种认知水平 上的表现进行两两 比较 , 以考查两两 之间存在的 差别, 结果显示 , 学生 仅在 “ 学习理解 ” 和“ 创造 迁移 ”上的表现存 在显著性 差异 (均值差MD=4.46, p 0.05)。学生在 “学习理解 ” 与 “实践应用” 上的表现较 为接近 , 不存在显著性 差异(均值差 MD=0.98, p 0.05 )。不仅如此, 学生在 “实践应用” 与 “创造
25、 迁移 ” 上的表现也不存在统计意义上的显著性 差异(均值差 MD=3.48, p 0.05 )。(3 )不同情境维度下学生的数学 素养 表现表 6 对北京 市 T 区八年级不同情 境维度下的学 生数学 素养 表现进行了统计。表 6 是学生在 “无情 境”“个人情境” 以及“社会情境 ” 这三 种不同情境上的基 本表现。可以看到, 学生在 “社会 情境” 上的表现好于 “个人情境”和 “无情境” 上的表现, 且学生在 “个人情境” 上的表现好于 “无情境” 上的表现。为 了进一步探 索学生这 三种不同情 境上的表现是 否存 在显著差异 , 需要进 行单因素方 差分析,方差齐性 检验的结 果表
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