八年级数学北师大版下学期期末复习.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流八年级数学北师大版下学期期末复习初二学 科数学版 本北师大版内容标题初二数学北师大版下学期期末复习编稿老师巩建兵【本讲教育信息】一教学内容:初二数学北师大版期末复习二教学目标:1掌握相似多边形和位似图形的性质2了解频数分布直方图的意义和作用,会计算极差、方差、标准差,并根据计算结果对实际问题作出评判3初步掌握用综合法证明的格式三知识要点分析:1相似多边形和位似图形(1)相似多边形的性质相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的面积比等于相似比的平方(2)位似图形的判别位似图形是特殊的相似形,因此判断两个图形是不是位似图形,应先判断它们是否相似,若不相似,则
2、一定不是位似图形若两图形已相似,再看其对应点所在直线是否都是经过同一个点,若这一条件成立,则两图形是位似图形,否则这两个图形就不是位似图形2数据的收集与处理知识结构:3证明(一)知识结构:【典型例题】知识点1:相似多边形和位似图形例1如图所示,在ABC中,DEBC,AD3BD,SABC48,求SADE题意分析:由DEBC可知ADEABC,AEDACB,从而得出ADEABC,由AD3BD可得ADAB34思路分析:要求ADE的面积,用常规的面积公式不可求因为已知ABC的面积,所以用相似三角形的面积比等于相似比的平方来解解:DEBC,ADEB,AEDC,ADEABC,()2SADE()2SABC()
3、24827解题后的思考:在利用相似三角形、相似多边形的性质解决周长和面积问题时,注意对应关系,如本题中ADE和ABC的相似比是,()2,不要弄错顺序例2按如下方法将ABC的三边缩小为原来的;如图所示,任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得DEF,则下列说法中正确的个数是( )ABC与DEF是位似图形;ABC与DEF是相似图形;ABC与DEF的周长比为21;ABC与DEF的面积比为41A1B2C3D4题意分析:根据题意将ABC的三边缩小为原来的得DEF,那么DEF和ABC相似且相似比为,这两个三角形对应点的连线交于同一点O,所以它们又是位似图形思路分析:根据相似三角形的性
4、质,ABC和DEF的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方所以本题、均正确解:D解题后的思考:相似图形和位似图形的不同点在于:位似图形是一种特殊的相似图形,对应点的连线交于同一点,而相似图形未必都能构成位似关系小结:相似图形的形状相同,大小不同,因此相似图形的性质可总结为:对应角相等,对应边成比例进一步得出周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方知识点2:数据的收集与处理例3某股民就A、B两种股票的价格作了近10天的记录:A股票76.590.584.586.581.587.586.582.585.583.5B股票82.584.589.579.580.591.589.579.585.574.5
5、(1)用折线图分别表示这两种股票价格的升降情况(2)分别计算它们的方差,并说明这两种股票在价格上所反映的特点是什么?题意分析:本题第(1)问是用折线图表示这两种股票的趋势,第(2)问是用方差对这两种股票的价格作出评判思路分析:折线图以时间为横轴、价格为纵轴,先描点,再连线求方差时应先求平均数解:(1)如图所示:(2)先计算平均数:(76.5+90.5+84.5+86.5+81.5+87.5+86.5+82.5+85.5+83.5)84.5(82.5+84.5+89.5+79.5+80.5+91.5+89.5+79.5+85.5+74.5)83.7再计算方差:(84.576.5)2(84.590
6、.5)2(84.583.5)213.2;(83.782.5)2(83.784.5)2(83.774.5)226.36由于A股票价格方差13.2B股票价格方差26.36,所以从这10天的股票价格来看,A股票波动较小,B股票波动较大解题后的思考:计算方差时,由于数据较复杂,可借助计算器或计算机例4为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:(1)填充频数分布表中的空格;(2
7、)补全频数分布直方图;(3)在该问题中样本容量是多少?(4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?题意分析:本题要求补全频数分布直方图和频数分布表,再根据图表回答其他问题思路分析:补全频数分布表时方法很多,关键是正确理解频数与频率的含义方法一:先确定频数总和40.0850,再填写其他表格方法二:先根据频率和为1确定第5组的频率,再求其他表格解:(1)1(0.080.160.20.32)0.24则90.5100的频率为0.24,设其频数为x,则,x12合计:频数为4810161250,频率1(2)如图所示:(3
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