2015年4月自学考试-04184线性代数(经管类)试卷及答案.pdf
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1、2015 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试0418404184 线性代数经管类试卷线性代数经管类试卷一、单项选择题本大题共5 小题,每题 2 分,共 10 分在每题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的, 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1、设行列式 D1=1111a1a2b1a1,D2=b2a22b13a12b23a2,则 D2=【】2、假设 A=A=10 x202,B B=42y,且 2A A=B B,则【】211A.x=1,y=2B.x=2,y=1C.x=1,y=1D.x=2,y=23、已知 A A 是 3 阶可逆矩阵,则以下矩阵中与A A 等
2、价的是【】100100100100A.000B.010C.000D.0100000000010014、设 2 阶实对称矩阵 A A 的全部特征值味 1,-1,-1,则齐次线性方程组E E+A Ax x=0 0 的基础解系所含解向量的个数为【】5、矩阵31 有一个特征值为【】13二、填空题本大题共 10 小题,每题 2 分,共 20 分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设 A A 为 3 阶矩阵,且A=3,则3A1=.21* *7、设 A A=35,则 A A =.8、已知 A A=1011 1,B B=,假设矩阵 X X 满足 AXAX=B B,则 X X=.211 129、
3、假设向量组1(1,2,1)T,2(k-1,4,2)T线性相关,则数 k= .x1 2x2 ax3 010、假设齐次线性方程组2x1 x2 x3 0有非零解,则数a= .3x x x 023111、设向量1(1,-2,2)T,2(2,0,-1)T,则内积1,2=.12、向量空间 V V =x=(x1,x2,0)T|x1,x2R的维数为.13、与向量1,0,1T和1,1,0T均正交的一个单位向量为.14、矩阵12的两个特征值之积为.2322215、假设实二次型 f(x1,x2,x3)=x1 ax2 a2x3 2x1x2正定,则数a的取值范围是 .三、计算题本大题共 7 小题,每题 9 分,共 63
4、 分16、计算行列式 D=2111131111411115的值.17、设 2 阶矩阵 A A 的行列式A 11*,求行列式(2A) 2A的值.211 010 18、设矩阵 A A=111,B B=20,矩阵 X X 满足 X X=AXAX+B B,求 X X.53101TTTT19、求向量组1 (1,2,1) ,2 (2,5,1) ,3 (1,3,6) ,4 (3,1,10)的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.x1 ax2 a2x3 3a22220、利用克拉默法则解线性方程组x1bx2b x3 3b,其中a,b,c两两互不相同.22x cx c x 3c
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