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1、1.1锐角三角函数(一) 重新认识直角三角形重新认识直角三角形ABC(斜边斜边cA的对边的对边aA的邻边的邻边b(B的对边的对边b)(B的邻边的邻边a)试一试试一试如图,在如图,在RtMNP中,中,N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_. PMNMNPNPNMN观察图中的观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3,它们之间有什么关系?,它们之间有什么关系?RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.111ACCB在在RtABC中,对于锐角中,对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值,其值,其对边与邻边的比值对
2、边与邻边的比值是唯一确定的是唯一确定的.B2C2AC2B3C3AC3观察并思考观察并思考从中你能发现什么?从中你能发现什么? 想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值,其的每一个确定的值,其对边与斜边、对边与斜边、邻边与斜边邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗?的比值也是唯一确定的吗? B1C1AB1B2C2AB2AC2AB2B3C3AB3AC1AB1AC3AB3=斜斜边边对对边边邻边邻边 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边斜边斜边AA的对边的对边sinA斜边斜边斜边斜边这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数,的函数
3、,记作记作sinA、cosA、tanA,即即 分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切,统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.请用图中的线段比表示请用图中的线段比表示sinB,cosB,tanB定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:2.sinA,cosA,tanA 是一个比值,没有单位是一个比值,没有单位.1.sinA,cosA,tanA 是一个完整的符号是一个完整的符号,单独的单独的“sin”没有任何意义,习惯省去没有任何意义,习惯省去“”号;号;3.sinA,cosA,tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关.4.sinA,cosA,tan
4、A是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的例例1 1 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=5,BC=3, AB=5,BC=3, 求求A,BA,B的正弦的正弦,余弦和正切。余弦和正切。B C A观察以上计算结果观察以上计算结果,你发现了什么你发现了什么?343sincos,tan554BCACBCAAAABABAC,434sincos,tan553ACBCACBBBABABBC,观察以上计算结果观察以上计算结果,你发现了什么你发现了什么?由于由于A+B=90BAcossinBAsincos1tantanBA343sincos,tan554BCACBCAAAA
5、BABAC,434sincos,tan553ACBCACBBBABABBC,0sin A1,0cos A1 tan A0 完成书本完成书本P6课内练习课内练习T2,作业题,作业题T2例例2 2 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AB,AB:BC=2BC=2:1,1,求求 . .ACBAAAtancossin,变式:已知变式:已知AC:BC=3:1,求,求AAAtancossin,完成书本完成书本P6作业题作业题T4,6例例3 3 如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB.: sinB,cosB,tanB.提示提示: :过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D.D.556ABCD变式:已知等腰三角形的两边长分别是变式:已知等腰三角形的两边长分别是5 5、6 6,求底角的余弦。,求底角的余弦。完成课时特训完成课时特训P123T1,3,4,5,7,8,9,131.1.如图, C=90C=90CDAB.CDAB.(2 2)在上图中)在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .ACBDCDCBACABADAC点拨拓展点拨拓展(1)sinB 小结
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