高中数学-第二章-2.5等比数列的前n项和(二)导学案新人教A版必修5.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流【精品文档】第 1 页高中数学高中数学- -第二章第二章-2.5-2.5 等比数列等比数列的前的前 n n 项和项和( (二二) )导学案新人教导学案新人教 A A版必修版必修 5 5如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流【精品文档】第 2 页2.52.5等比数列的前等比数列的前n n项和项和( (二二) )课时目标课时目标1熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题2能用等比数列的前n项和公式解决实际问题1等比数列an的前n项和为Sn,当公比q1 时,Sna11qn1qa1anq1q;当q1时,Snna1.2等比数列前n项和的性质:(1)连续m项的和
2、(如Sm、S2mSm、S3mS2m),仍构成等比数列(注意:q1 或m为奇数)(2)SmnSmqmSn(q为数列an的公比)(3)若an是项数为偶数、公比为q的等比数列,则S偶S奇q.3解决等比数列的前n项和的实际应用问题, 关键是在实际问题中建立等比数列模型一、选择题一、选择题1在各项都为正数的等比数列an中,首项a13,前 3 项和为 21,则a3a4a5等于()A33B72C84D189答案答案C解析解析由S3a1(1qq2)21 且a13,得qq260.q0,q2.a3a4a5q2(a1a2a3)22S384.2某厂去年产值为a,计划在 5 年内每年比上一年产值增长 10%,从今年起
3、5 年内,该厂的总产值为()A1.14aB1.15aC10a(1.151)D11a(1.151)答案答案D解 析解 析注 意 去 年 产 值 为a, 今 年 起 5 年 内 各 年 的 产 值 分 别 为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151)3已知an是首项为 1 的等比数列,Sn是an的前n项和,且 9S3S6,则数列1an的前5 项和为()A.158或 5B.3116或 5C.3116D.158答案答案C解析解析若q1,则由 9S3S6得 93a16a1,则a10,不满足题意,故q1.由 9S3S6得
4、9a11q31qa11q61q,解得q2.故ana1qn12n1,1an(12)n1.所以数列1an是以 1 为首项,12为公比的等比数列,其前 5 项和为如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流【精品文档】第 3 页S5111251123116.4一弹性球从 100 米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第 10 次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300 米B299 米C199 米D166 米答案答案A解 析解 析小 球 10 次 着 地 共 经 过 的 路 程 为 100 100 50 1001282993964300(米)5在等比数列中,S3013S10
5、,S10S30140,则S20等于()A90B70C40D30答案答案C解析解析q1 (否则S303S10),由S3013S10S10S30140,S1010S30130,a11q101q10a11q301q130,q20q10120.q103,S20a11q201qS10(1q10)10(13)40.6某企业在今年年初贷款a万元,年利率为,从今年年末开始每年偿还一定金额,预计五年内还清,则每年应偿还()A.a1151万元B.a15151万元C.a15141万元D.a15万元答案答案B解析解析设每年偿还x万元,则:xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5,xa15151.二、填空题二
6、、填空题7 等比数列an的前n项和为Sn, 已知S1,2S2,3S3成等差数列, 则an的公比为_答案答案13解析解析由已知 4S2S13S3,即 4(a1a2)a13(a1a2a3)a23a3,an的公比qa3a213.8在等比数列an中,已知S448,S860,则S12_.答案答案63解析解析方法一方法一S82S4,q1,如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流【精品文档】第 4 页由已知得a11q41q48a11q81q60由得1q454,q414将代入得a11q64,S12a11q121q64(1143)63.方法二方法二因为an为等比数列,所以Sn,S2nSn,S3nS2n也成等比数
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