412圆的一般方程.pptx
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1、复复 习:习: (1) 圆心为圆心为C(a,b),半径为,半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0,圆的标准方程为:,圆的标准方程为:x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数,因三个参数,因此必须具备三个独立的条件才能确定圆;对于由已知此必须具备三个独立的条件才能确定圆;对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。列方程的问题一般采用圆的标准方程。
2、 (3) 注意圆的平面几何知识的运用。注意圆的平面几何知识的运用。4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程将圆的标准方程将圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2展开,得展开,得可见,任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:可见,任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:时,当04) 1 (22FED;为半径的圆为圆心、,方程表示以24)22(22FEDED时,当04)2(22FED;,方程表示一个点)22(ED,、方程只有实数解22EyDx时,当04) 3(22FED,方程没有实数解.因而它不表示任何图形结结 论:论: 任何一个圆的方程都可以写成:反过来,反过来,比较圆的标准方程和圆
3、的一般方程:比较圆的标准方程和圆的一般方程:圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而圆的一般方程和而圆的一般方程和 比较突出了方比较突出了方程形式上的特点:程形式上的特点: (1) x2 和和 y2 的系数相同且不为的系数相同且不为0 ,即,即A=C0;(2)没有)没有 xy 这样的二次项,即这样的二次项,即B=0 .(1) x2 和和 y2 的系数相同且不为的系数相同且不为 0 ,即,即A=C0;(2)没有)没有 xy 这样的二次项,即这样的二次项,即B=0 .(3) D2 + E2 - 4AF 00)(4)()(322 AFAEAD
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