2022年2022年解三角形大题及答案 .pdf
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1、. . 1 (2013 大纲)设的内角的对边分别为,. (I) 求(II)若, 求. 2 (2013四川 )在中 ,角的 对 边分 别为,且. ( ) 求的值 ;( ) 若, 求向量在方向上的投影 . 3 ( 2013 山东)设的内角所对的边分别为, 且,. ( ) 求的值 ; () 求的值 . 4 ( 2013湖 北 )在中 , 角,对 应 的 边 分 别 是,. 已 知. (I) 求角的大小 ; (II)若的面积, 求的值 . 5 (2013 新课标)在内角的对边分别为, 已知. ( ) 求; ( ) 若,求面积的最大值. 6 (2013 新课标 1)如图 , 在 ABC 中 ,ABC=9
2、0 ,AB=3,BC=1,P 为 ABC 内一点 , BPC=90 (1) 若 PB=12, 求 PA;(2) 若 APB=150 ,求 tan PBA 7(2013 江西)在 ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 cosC+(conA-sinA)cosB=0. (1) 求角 B的大小 ;(2) 若 a+c=1, 求 b 的取值范围ABC,A B C, ,a b c()()abc abcacB31sinsin4ACCABC,A B C, ,a b c232coscossin()sincos()25ABBABBACcosA4 2a5bBABCABC,A B C, ,a b
3、c6ac2b7cos9B,a csin()ABABCABCabccos23cos1ABCAABC5 3S5bsinsinBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - . . 33 (2013 大纲)设的内角的对边分别为,. (I) 求(II)若, 求. 【答案】4 ( 2013年 高 考 四 川 卷 ( 理 ) )在中 , 角的 对 边 分 别 为, 且. ( ) 求的值 ;( ) 若, 求向量在方向上的投影 .【答案】
4、解:由,得, 即, 则,即由, 得, ABC,A B C, ,a b c()()abc abcacB31sinsin4ACCABC,A B C, ,a b c232coscossin()sincos()25ABBABBACcosA4 2a5bBABC232coscossinsincos25ABBABBAC3cos1 cossinsincos5ABBABBB3coscossinsin5ABBABB3cos5ABB3cos5A3cos,05AA4sin5A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
5、- - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - . . 由正弦定理 , 有, 所以 ,. 由题知,则, 故. 根据余弦定理 , 有, 解得或( 舍去 ). 故向量在方向上的投影为35(2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题 (含答案)设的内角所对的边分别为, 且,. ( ) 求的值 ; () 求的值 . 【答案】解:( ) 由余弦定理, 得, 又, 所以, 解得,. ( ) 在中, 由正弦定理得, 因为, 所以为锐角 , 所以因此. 36 ( 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版)已知函数的最小正周期为. ( ) 求的值
6、 ; () 讨论在区间上的单调性 . 【答案】解:( )sinsinabABsin2sin2bABaabAB4B22234 252 55cc1c7cBABC2cos2BABABC,A B C, ,a b c6ac2b7cos9B,a csin()AB2222cosbacacB222(1cos)bacacB6ac2b7cos9B9ac3a3cABC242sin1cos9BBsin22sin3aBAbacA21cos1sin3AA102sin()sincoscossin27ABABAB( )4cossin(0)4f xxx( )f x0,2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
7、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - . . . 所以( ) 所以37 ( 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版)已知函数的周期为, 图像的一个对称中心为, 将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2 倍( 纵坐标不变 ), 在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像 . (1) 求函数与的解析式 ; (2) 是否存在, 使得按照某种顺序成等差数列?若存在, 请确定的个数 ; 若不存在 , 说明理由(3) 求实数与正整数, 使得在内恰有
8、2013 个零点 . 【答案】解:( ) 由函数的周期为, 得又曲线的一个对称中心为,故, 得, 所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍( 纵坐标不变 ) 后可得的图象, 再将的图象向右平移个单位长度后得到函数( ) 当时,2)42sin(2)12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx1221,2)42sin(2)(xxf;解得,令时,当82424,4)42(2, 0 xxxx.288, 0)(上单调递减,上单调递增;在在xfy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
9、- - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - . . 所以问题转化为方程在内是否有解设,则因为, 所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点, 即存在唯一的满足题意( ) 依题意 , 令当, 即时, 从而不是方程的解 ,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况, 令, 得或当变化时 ,和变化情况如下表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - -
10、- - - - - - . . 当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时, 直线与曲线在内有无交点 , 在内有个交点 ; 当时, 直线与曲线在内有个交点 , 在内无交点 ; 当时, 直线与曲线在内有个交点 , 在内有个交点由函数的周期性 , 可知当时, 直线与曲线在内总有偶数个交点 , 从而不存在正整数, 使得直线与曲线在内恰有个交点; 当时, 直线与曲线在内有个交点 , 由周期性 , 所以综上 , 当,时,函数在内恰有个零点38 (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯WORD 版含附加题) )本小题满分14 分.
11、 已知,. (1) 若, 求证 :;(2)设, 若, 求的值 . 【答案】解:(1) 即, 又 ,(2) 即(cos,sin)(cos,sin)ab,0|2abab(0,1)cabc,2|ba2|2ba22222bbaaba1sincos|2222aa1sincos|2222bb222ba0baba) 1 , 0()sinsin,cos(cosba1sinsin0coscos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - .
12、. 两边分别平方再相加得:39 ( 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版)已知函数,. ( ) 求的值 ; () 若, 求. 【答案】( ); ( ) 因为, 所以, 所以,所以. 40 (2013 年高考湖南卷(理) )已知函数. (I) 若是第一象限角, 且.求的值 ; (II)求使成立的 x 的取值集合 . 【答案】解: (I). sin1sincoscossin22121sin21sin061,65( )2 cos12f xxxR6f3cos53,2223f2 cos2 cos2 cos1661244f22cos 22 cos 2cos2sin 2331
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