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1、三角形几何A级概念:要求深入理解、娴熟运用、主要用于几何证明1三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线及这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图几何表达式举例:(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分线2三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.如图几何表达式举例:(1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中线3三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.如图几何表达式举例:(1) AD是ABC的高ADB=
2、90(2) ADB=90AD是ABC的高4三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.如图几何表达式举例:(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图几何表达式举例:(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形. 如图几何表达式举例:(1)ABC是等边三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等边三角形7三角形的内角和定理及推论:1三角形的内角和180;如图2直角三角形的两个锐角互余;如图3三
3、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;如图4三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1 2 34几何表达式举例:(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形.如图几何表达式举例:(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.如图几何表达式举例:(1) C=90 CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB10全等三角形的性质:1全等三角形的对应边相等;如
4、图2全等三角形的对应角相等.如图几何表达式举例:(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的断定:“SAS“ASA“AAS“SSS“HL. 如图 12 3几何表达式举例:(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理:1在角平分线上的点到角的两边间隔 相等;如图2到角的两边间隔 相等的点在角平分线上.如图几何表达式举例:(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是
5、角平分线13线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图几何表达式举例:(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理:1线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的间隔 相等;如图2和一条线段的两个端点的间隔 相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图几何表达式举例:(1) MN是线段AB的垂直平分线 PA = PB (2) PA = PB点P在线段AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论:1等腰三角形的两个底角相等;即等边对等角如图2等腰三角形的“顶角平分线、
6、底边中线、底边上的高三线合一;如图3等边三角形的各角都相等,并且都是60.如图 1 2 3几何表达式举例:(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等边三角形 A=B=C =6016等腰三角形的断定定理及推论:1假如一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;即等角对等边如图2三个角都相等的三角形是等边三角形;如图3有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形;如图4在直角三角形中,假如有一个角等于30,那么它所对的直角边是斜边的一半.如图1234几何表达式举例:(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等边三
7、角形(3) A=60又AB = ACABC是等边三角形(4) C=90B=30 AC =AB17关于轴对称的定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形;如图2假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.如图几何表达式举例:(1) ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF(2) ABC、EGF关于MN轴对称OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理:1直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;如图2假如三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.如图几何表达式举例:(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2
8、+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜边中线定理及逆定理:1直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;如图2假如三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.如图几何表达式举例:ABC是直角三角形D是AB的中点CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形几何B级概念:要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题一 根本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、协助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识:1三角形中,第三边长的推断: 另两边之差
9、第三边另两边之和.2三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.留意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:假设CDAB,BECA,那么CDAB=BECA.4三角形能否成立的条件是:最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和. 6分别含30、45、60的直角三角形是特别的直角三角形.7如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:1 ACCB=CDAB ; 21=B ,2=A .8三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外
10、角是钝角.9全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特别的等腰三角形.11几何习题中,“文字表达题须要自己画图,写、求证、证明.12符合“AAA“SSA条件的三角形不能断定全等.13几何习题常常用四种方法进展分析:1分析综合法;2方程分析法;3代入分析法;4图形视察法.14几何根本作图分为:1作线段等于线段;2作角等于角;3作角的平分线;4过点作直线的垂线;5作线段的中垂线;6过点作直线的平行线.15会用尺规完成“SAS、“ASA、“AAS、“SSS、“HL、“等腰三角形、“等边三角形、“等腰直角三角形的作图.16作图题在分析过程中,
11、首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;留意:每步作图都应当是几何根本作图.17几何画图的类型:1估画图;2工具画图;3尺规画图.18几何重要图形和协助线:1选取和作协助线的原那么: 构造特别图形,使可用的定理增加; 一举多得; 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角; 作协助线必需符合几何根本作图.2角平分线.假设BD是角平分线 在BA上截取BE=BC构造全等,转移线段和角; 过D点作DEBC交AB于E,构造等腰三角形 .3三角形中线假设AD是BC的中线 过D点作DEAC交AB于E,构造中位线 ; 延长AD到E,使DE=AD 连结CE构造全等,转移线段和角; AD是中线 SABD= SADC等底等高的三角形等面积 (4) 等腰三角形ABC中,AB=AC 作等腰三角形ABC底边的中线AD顶角的平分线或底边的高构造全等三角形; 作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等腰三角形.5其它作等边三角形ABC一边 的平行线DE,构造新的等边三角形; 作CEAB,转移角; 延长BD及AC交于E,不规那么图形转化为规那么图形; 多边形转化为三角形; 延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形; 假设ab,AC,BC是角平分线,那么C=90.
限制150内