高三数学二轮专题复习资料理.docx
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1、高三数学二轮专题复习资料理专题一:三角函数与平面对量一、高考动向:1.三角函数性质、图像及其变换,主要是性质、图像及变换.考察三角函数概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现,属中低档题,这些试题对三角函数单一性质考察较少,一道题所涉及三角函数性质在两个或两个以上,考察学问点来源于教材.2.三角变换.主要考察公式敏捷运用、变换实力,一般要运用和角、差角与二倍角公式,尤其是对公式应用与三角函数性质综合考察.以选择题或填空题或解答题形式出现,属中档题.3.三角函数应用.以平面对量、解析几何等为载体,或者用解三角形来考察学生对三角恒等变形及三角函数性质
2、应用综合实力.特殊要留意三角函数在实际问题中应用和跨学问点应用,留意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时工具性作用.这类题一般以解答题形式出现,属中档题.4.在一套高考试题中,三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题,或选择题与填空题1个,解答题1个,分值在17分22分之间5.在高考试题中,三角题多以低档或中档题目为主,一般不会出现较难题,更不会出现难题,因此三角题是高考中得分点二、学问再现:三角函数跨学科应用是它显明特点,在解答函数,不等式,立体几何问题时,三角函数是常用工具,在实际问题中也有广泛应用,平面对量综合问题是“新热点题型,其形式为与直线、
3、圆锥曲线、三角函数等联络,解决角度、垂直、间隔 、共线等问题,以解答题为主。1三角函数化简与求值1常用方法: 2化简要求: 2三角函数图象与性质1解图象变换题时,提倡先平移,但先伸缩后平移也常常出现,无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母 而言,即图象变换要看“变量起多大改变,而不是“角改变多少。2函数,图象对称中心分别为 。3函数,图象对称轴分别为直线 3向量加法“三角形法那么与“平行四边形法那么 1用平行四边形法那么时,两个向量是要共 ,和向量是始点与向量 重合那条对角线,而差向量是 ,方向是从 指向 。2三角形法那么特点是 ,由第一个向量 指向最终一个向量 有向线段就表示这些向量和,差
4、向量是从 终点指向 终点。3当两个向量起点公共时,用 法那么;当两个向量是首尾连接时,用 法那么。三、课前热身:1.天津卷把函数图象上全部点向左平行挪动个单位长度,再把所得图象上全部点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变,得到图象所表示函数是A, B,C, D,2.湖南卷设D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB上点,且那么与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 3江苏函数单调递增区间是4重庆卷)假设过两点,直线与x轴相交于点,那么点分有向线段所成比值为 (A)(B) (C) (D) 5山东卷为ABC三个内角A,B,C对边,向量,.假设,且,那么角B .四、典题体验:例1
5、安徽卷求值; 求值。例2.,与夹角为,有1求2设,且,其中是内角,假设A,B,C依次成等差数列,求取值范围。例3. 在中,角、所对边是,且1求值; 2假设,求面积最大值.变式在中, 求值;设面积,求长例42006湖北设函数,其中向量,。、求函数最大值和最小正周期;、将函数图像按向量平移,使平移后得到图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小。例5.设平面对量,假设存在实数和角,使向量,且。1求函数关系式;2令,求函数极值例6.安徽设函数,其中,将最小值记为I求表达式;II探讨在区间内单调性并求极值本小题主要考察同角三角函数根本关系,倍角正弦公式,正弦函数值域,多项式函数导数,函数单调性,考察应用导
6、数分析解决多项式函数单调区间,极值与最值等问题综合实力五、实力提升1.三角函数是一种特殊函数,因此,要重视函数思想对三角函数指导意义,要留意数形结合、分类整合,化归与转化思想在三角中运用,要熟记正弦曲线、余弦曲线、正切曲线对称中心和它们图象特征,能从图象中干脆看出它们性质。2.解题策略:切割化弦;活用公式;边角互化3.常用技巧:“1”代换;角变换;特殊角;协助角公式;降幂公式练习1.江西卷如图,正六边形中,有以下四个命题:A BC D其中真命题代号是 写出全部真命题代号2.函数,I设是函数图象一条对称轴,求值II求函数单调递增区间3.在中,内角对边边长分别是,假设面积等于,求;假设,求面积本小
7、题主要考察三角形边角关系,三角函数公式等根底学问,考察综合应用三角函数有关学问实力六、专项训练一.选择题:30分1向量=(2,0),向量=2,2,向量=,那么向量与向量夹角范围为 A0, B, C, D,2中,假设,那么度数是:A600 B450或1350 C1200 D3003.湖北卷5将函数图象F按向量平移得到图象,假设一条对称轴是直线,那么一个可能取值是A. B. C. D. 4k4,那么函数最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k15.给定性质:最小正周期为,图象关于直线对称,那么以下四个函数中,同时具有性质是 A BC D,在上投影为,在轴上投影为2,且,那
8、么为AB C D二.填空题:8分7湖南卷假设是偶函数,那么= .8向量a=(),向量=(),那么最大值是 三、解答题:37分9是三角形三内角,向量,且.求角;假设,求,10.江西如图,函数图象与轴交于点,且在该点处切线斜率为1求和值;2点,点是该函数图象上一点,点是中点,当,时,求值11.面积为,且满意,设和夹角为I求取值范围;II求函数最大值与最小值本小题主要考察平面对量数量积计算、解三角形、三角公式、三角函数性质等根本学问,考察推理和运算实力专题二:函数与导数一、高考动向:函数与导数是高考数学重点内容之一,函数观点和思想方法贯穿整个高中数学全过程,在近几年高考中, 函数类试题在试题中所占分
9、值一般为22-35分一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题 ,而且常考常新.在选择题和填空题中通常考察反函数、函数定义域、值域、函数单调性、奇偶性、周期性、函数图象、导数概念、导数应用以及从函数性质探讨抽象函数。在解答题中通常考察函数与导数、不等式综合运用。其主要表如今:1通过选择题和填空题,全面考察函数根本概念,性质和图象2在解答题考察中,与函数有关试题常常是以综合题形式出现3从数学具有高度抽象性特点动身,没有无视对抽象函数考察4一些省市对函数应用题考察是与导数应用结合起来考察5涌现了一些函数新题型6函数与方程思想作用不仅涉及与函数有关试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也须要用函数与方
10、程思想作指导7.多项式求导结合不等式求参数取值范围,和求斜率切线方程结合函数求最值问题.8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.复习中关注:1在选择题中会接着考察比较大小,可能与函数、方程、三角等学问结合出题.2在选择题与填空题中留意不等式解法,建立不等式求参数取值范围,以及求最大值和最小值应用题.3解题中留意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几综合、突出浸透数学思想和方法.二、学问再现:1求函数反函数步骤:确定值域,也即是确定反函数 ;由求出 ;将 对换,得到反函数2函数奇偶性:假如对于函数定义域内随意都有 ,那么称为奇函数;假如对于函数定义域内随意都有 ,那么称为偶函数。
11、3函数单调性:设函数定义域为I,假如对于定义域I内随意两个自变量、,当时,都有 ,那么称在区间D上是增函数减函数。4函数周期性:假如存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内随意,都有 ,那么称为周期函数。5对数运算性质: 6指数函数与对数函数:1指数函数:且函数定义域为 函数值域为 当 时函数为减函数;当 时函数为增函数函数图象:指数函图象都经过点 且图象都在一、二象限;指数函数都以 轴为渐近线,当时,图象向右无限接近x轴,当时,图象向左无限接近x轴;对于一样,函数与图象关于y轴对称。2对数函数:且函数定义域为 函数值域为 当 时函数为减函数;当 时函数yxO为增函数对数函数与指数函数且互为反
12、函数函数图象:对数函图象都经过点 且图象都在一、四象限;指数函数都以 轴为渐近线,当时,图象向上无限接近y轴,当时,图象向下无限接近y轴;对于一样,函数与图象关于x轴对称。7导数定义:8导数几何意义:函数在点处导数几何意义是曲线在点处切线斜率,也就是说,曲线在点处切线斜率是,相应地,切线方程为 .9导数应用:1设函数在某个区间可导,假如 .那么为增函数;假如不恒为0那么为减函数;假如在某个区间内恒有 ,那么为常函数。2曲线在极大值点左侧切线斜率为正,右侧为负;曲线在微小值点左侧切线斜率为负,右侧为正;3在区间上连续函数在必有最大值与最小值。求函数在内极值;求函数在区间端点值求函数 与 比较,其
13、中最大是最大值,最小是最小值三、课前热身:1. 曲线在P0点处切线平行直线,那么P0点坐标为 A. 1,0 B. 2,8C. 1,0或1,4 D. 2,8或1,42设f(x),g(x)分别是定义在R上奇函数和偶函数,当时,且g(-3)=0那么不等式f(x)g(x)0解集是 A B C D函数,假设对于任一实数,与至少有一个为正数,那么实数取值范围是A B C D 4假设不等式对于一切成立,那么最小值是 A0 B. 2 C. 上函数满意,那么等于 A2 B3 C6 D9四、典例体验:例题1:二次函数和一次函数,其中a、b、c满意(1)求证两函数图象交于不同两点A、B;(2)求线段AB在x轴上射影
14、A1B1长取值范围(3) 曲线在点处切线倾斜角取值范围为0,那么P到曲线对称轴间隔 取值范围例题2. (全国卷)a 0 ,函数f(x)=-2ax 1当X为何值时,f(x)获得最小值?证明你结论; 2设 f(x)在 -1,1上是单调函数,求a取值范围.例3.设函数求函数单调区间; 对随意成立,务实数取值范围。例4函数且,恰有一个极大值点和一个微小值点,其中一个是求函数另一个极值点;求函数极大值和微小值,并求时取值范围例5. 设函数求最小值;假设对恒成立,务实数取值范围变式:函数,其中当时,探讨函数单调性;假设函数仅在处有极值,求取值范围;假设对于随意,不等式在上恒成立,求取值范围例6设函数定义域
15、为,当时,且对随意实数、都有成立;数列满意,且1求证:是减函数; 2求数列通项公式;3假设不等式对恒成立,求最大值。五、实力提升1. 以函数学问为依托,浸透根本数学思想方法:1数形结合思想,即要利用函数图象解决问题2所谓函数思想,本质上是将问题放到动态背景上去考虑,利用函数观点可以从较高角度去处理方程、式、不等式、数列、曲线等问题。2.函数综合应用主要表达在以下三个方面:1函数内容本身互相综合2函数与其它学问综合,如方程、不等式、数列、解析几何等方面内容与函数综合。3与实际应用问题综合,主要表达在数学模型构造和函数关系式建立上。1假设,那么等于 A B C3 D2在点处切线与坐标轴围成三角形面
16、积为 A B C D图像与函数图像关于直线对称,那么A B C D4.湖北卷假设上是减函数,那么取值范围是 A. B. C. D. 5设,函数,那么使取值范围是 ABCD6江西卷对于R上可导随意函数fx,假设满意,那么必有 A B. C. D. 6以下命题中,正确是 假设函数在点处有极限,那么函数在处连续;假设函数在点连续,那么函数在处可导;假设函数在点处获得极值,那么;假设函数在点有,那么肯定是函数极值点. A0个 B1个 C2个 D3个7.设函数,、 是两两不等常数,那么 8关于方程两个实根满意,那么实数m取值范围_9天津理函数,其中当时,求曲线在点处切线方程;当时,求函数单调区间与极值1
17、0.函数其中nN*,a为常数.当n=2时,求函数f(x)极值;当a=1时,证明:对随意正整数n,当x2时,有f(x)x-1.11.设函数求f(x)单调区间和极值;是否存在实数a,使得关于x不等式解集为0,+?假设存在,求a取值范围;假设不存在,试说明理由 专题三、概率与统计理一、高考动向:高中内容概率、统计是高校统计学根底,其着承上启下作用,是每年高考命题热点,在解答题中,概率是重点等可能事务、互斥事务、独立事务,在选择、填空题中抽样方法是热点,高考一般一小一大,共17分左右,解答题属根底题或中档题是必考内容且易得分,考生必需高度重视解答题重点是概率与统计。二、学问再现:1互斥事务有一个发生概
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