高中数学专题之函数的值域与最值内附练习及答案.docx
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1、函数值域与最值【根本概念】求函数最值根本方法:1、配方法二次函数2、别离常数法分式函数3、反函数法分式函数4、根本函数性质法5、换元法换元必换限无理函数、高次函数等6、根本不等式法耐克函数7、单调性法单调区间上值域与最值8、数形结合法【典型例题】例1:求以下函数值域。 1; 2; 3; 4; 5; 6。解:1解一别离常数法: 解二反函数法:2根本函数性质法:又3换元法:令,那么4根本不等式法:令,那么当时,当且仅当即时取等号当时,当且仅当即时取等号5单调性法:在上单调增且在上单调增在上单调增6数形结合法:设、,那么设即例2:函数在区间上值有正有负,务实数a取值范围。解:令 假设明显不符题意假设
2、综上所述,例3:函数,为在上最小值,求函数最大值并画出图象。解: 即时,在上递增 即时,图5-1 即时,在上递减 综上所述, 图象如图5-1所示,由图象可知例4:依据以下条件,务实数a值。 1函数在区间上有最大值2; 2函数在区间上有最大值7; 3函数在区间上有最大值3。解:1假设那么符合题意假设那么均不符题意舍假设那么符合题意综上所述,或2假设那么不符题意舍假设那么符合题意假设那么符合题意综上所述,或3假设此时对称轴符合题意假设此时对称轴符合题意假设此时对称轴不符题意综上所述,或例5:函数在区间上值域为,务实数a、b值。解:区间在直线左侧时,在上递减那么舍区间在直线右侧时,在上递增那么舍直线
3、落在区间内综上所述,、例6:对于函数假设同时满意以下条件:在D上单调递增或单调递减;存在区间,使在上值域是,那么称函数为“闭函数。 1求“闭函数符合条件区间;2函数是不是“闭函数?假设是,恳求出区间;假设不是,请说明理由; 3假设函数是“闭函数,务实数k取值范围。解:1在D上单调递减,那么即区间为2不是单调函数,故不是“闭函数3由题意知方程有两个不同实数解例7:a为实数,函数。1探讨奇偶性;2求最小值。解:1当时为偶函数当时,不具有奇偶性当时假设,那么在上单调递减假设,那么当时假设,那么假设,那么在上单调递增综上所述,【一讲一练】一、填空题每空格4分,共40分1、求以下函数值域:1 ;2 ;3
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