八年级数学下册第二章因式分解教案北师大版.docx
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1、第二章 分解因式2.1 分解因式教学目的1.使学生理解因式分解的意义,知道它及整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过视察,发觉分解因式及整式乘法的关系,培育学生的视察实力和语言概括实力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式及整式乘法的关系.教学难点通过视察,归纳分解因式及整式乘法的关系.教学目的一、创设问题情境,引入新课计算(a+b)(ab)a2b2=(a+b)(ab)成立吗?那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.二、讲授新课1.探讨99399能被100整除吗?你是怎样想的?及同伴沟通.99399能被100整除.因为99399=9999299=99(99
2、21)=999800=9998100其中有一个因数为100,所以99399能被100整除.99399还能被哪些正整数整除?还能被99,98,980,990,9702等整除.从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗?及同伴沟通.视察a3a及99399这两个代数式.3.做一做(1)计算下列各式:(m+4)(m4)=_;(y3)2=_;3x(x1)=_;m(a+b+c)=_;a(a+1)(a1)=_.(2)根据上面的算式填空:3x23x=( )( );m216=( )( );ma+mb+mc=( )( );y26y
3、+9=( )2.能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由a(a+1)(a1)得到a3a的变形是什么运算?由a3a得到a(a+1)(a1)的变形及这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?由a(a+1)(a1)得到a3a的变形是整式乘法,由a3a得到a(a+1)(a1)的变形是分解因式,这两种过程正好
4、相反.由(a+b)(ab)=a2b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2b2=(a+b)(ab)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.如:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)ma+mb+mc=m(a+b+c)联络:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区分:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.即ma+mb+mc m(a+b+c).所以,因式分解及整式乘法是相反方向的变形.5.例题:下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4
5、a2+8ab;(2)6ax3ax2=3ax(2x);(3)a24=(a+2)(a2);(4)x23x+2=x(x3)+2.(1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,不是因式分解;(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解;(3)和(2)一样,是因式分解;(4)是因式分解.三、课堂练习 连一连解:四.课时小结本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法及分解因式的关系是相反方向的变形.五、课后作业 习题2.1六、教学反思:分解因式的概念,不能表达出分解因式的要求。学生还不要学习一些很严格的定义,
6、他们只要从直观上知道这么一回事就可以的了。但那利不严格的概念及数学的严谨性不相符。我们班不少学生常常会拿这个概念去问我:为什么这种明明是完全合符了概念的要求,但教师你又说是不正确的。我认为,应当对概念的严格定义在书末处列出。这样做对一局部以后从事也数学相关性很大的职业的学生特别有利。2.2.1 提公因式法(一)教学目的(一)学问认知要求让学生理解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式.(二)实力训练要求通过找公因式,培育学生的视察实力.(三)情感及价值观要求在用提公因式法分解因式时,先让学生自己找公因式,然后大家探讨结果的正确性,让学生养成独立思索的习惯,同时培育学生的合作沟通意识,还
7、能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点能视察出多项式的公因式,并根据安排律把公因式提出来.教学难点让学生识别多项式的公因式.教学过程一、创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为,宽都是,求这块场地的面积.解法一:S= + + =+=2解法二:S= + + = ( +)=4=2从上面的解答过程看,解法一是按运算依次:先算乘,再算和进展的,解法二是先逆用安排律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简洁一些.这个事实说明,有时我们须要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式及提公因式法分解因式的概念.将刚刚的问题一般
8、化,即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等号来连接.ma+mb+mc=m(a+b+c)从上面的等式中,大家留意视察等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联络?等式右边的项有什么特点?等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m及多项式(a+b+c)的乘积,从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式,因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m及(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,
9、把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1将下列各式分解因式:(1)3x+6;(2)7x221x;(3)8a3b212ab3c+abc(4)24x312x2+28x.分析:首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.解:(1)3x+6=3x+32=3(x+2);(2)7x221x=7xx7x3=7x(x3);(3)8a3b212ab3c+abc=8a2bab12b2cab+abc=ab(8a2b12b2c+c)(4)24x312x2+28x=4x(6x2+3x7)3.议一议过刚刚的练
10、习,下面大家相互沟通,总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数,如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的一样的字母,如(3)中一样的字母有ab,一样字母的指数取次数最低的.4.想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式及单项式乘以多项式有什么关系?提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式及多项式相乘的形式.三、课堂练习(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb (m)(2)4kx8ky (4k)(3)5y3+20y2 (5y2)(4)a2b2ab2+ab (ab)2.把下列各式分解因式(1)8x72=8(x9)(2)a2b5ab=ab(a5)(3)4m3
11、6m2=2m2(2m3)(4)a2b5ab+9b=b(a25a+9)(二)补充练习把3x26xy+x分解因式四.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式,关键在于视察、发觉多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取一样的字母,字母的指数取较低的;(3)取一样的多项式,多项式的指数取较低的.(4)全部这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式,最好先在各项中将公因式分解出来,假如这项就是公因式,
12、也要将它写成乘1的形式,这样可以防范错误,即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的,如(xy)及(yx)要先统一公因式,同时要防止出现符号问题.五.课后作业 习题2.2六.活动及探究利用分解因式计算:(1)3200432003;(2)(2)101+(2)100.解:(1)3200432003=32003(31)=320032=232003(2)(2)101+(2)100=(2)100(2+1)=(2)100(1)=(2)100=2100七、教学反思:班中有一位男学生数学成果是倒数的,平常又特殊淘气,常常上课不细致听讲。今日他尽然举手上黑板板演,而且做对了!我刚好表扬了他,看来他对学习有爱好了,盼
13、望他能接着努力。2.2.2 提公因式法(二)教学目的(一)学问认知要求进一步让学生驾驭用提公因式法分解因式的方法.(二)实力训练要求进一步培育学生的视察实力和类比推理实力.(三)情感及价值观要求通过视察能合理地进展分解因式的推导,并能清楚地阐述自己的观点.教学重点能视察出公因式是多项式的状况,并能合理地进展分解因式.教学难点精确找出公因式,并能正确进展分解因式.教学过程一、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式,知道了一个多项式可以分解为一个单项式及一个多项式的积的形式,那么是不是全部的多项式分解以后都是同样的结果呢?本节课我们就来揭开这个谜.二、新课讲解例2把a(x3)+
14、2b(x3)分解因式.分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x3)及2b(x3),每项中都含有(x3),因此可以把(x3)作为公因式提出来.解:a(x3)+2b(x3)=(x3)(a+2b)从分解因式的结果来看,是不是一个单项式及一个多项式的乘积呢?例3把下列各式分解因式:(1)a(xy)+b(yx);(2)6(mn)312(nm)2.分析:虽然a(xy)及b(yx)看上去没有公因式,但细致视察可以看出(xy)及(yx)是互为相反数,假如把其中一个提取一个“”号,则可以出现公因式,如yx=(xy).(mn)3及(nm)2也是如此.解:(1)a(xy)+b(yx)=a(xy)b(xy)=(
15、xy)(ab)(2)6(mn)312(nm)2=6(mn)312(mn)2=6(mn)312(mn)2=6(mn)2(mn2).二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号,使等式成立:(1)2a=_(a2);(2)yx=_(xy);(3)b+a=_(a+b);(4)(ba)2=_(ab)2;(5)mn=_(m+n);(6)s2+t2=_(s2t2).解:(1)2a=(a2);(2)yx=(xy);(3)b+a=+(a+b);(4)(ba)2=+(ab)2;(5)mn=(m+n);(6)s2+t2=(s2t2).三、课堂练习1.把下列各式分解因式:(1)x(a+b)+y(a+b)(
16、2)3a(xy)(xy)(3)6(p+q)212(q+p)(4)a(m2)+b(2m)(5)2(yx)2+3(xy)(6)mn(mn)m(nm)22.补充练习:把下列各式分解因式(1)5(xy)3+10(yx)2(2)m(ab)n(ba)(3)m(mn)(pq)n(nm)(pq)(4)(ba)2+a(ab)+b(ba)四.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,要细致视察多项式的构造特点,从而能精确娴熟地进展多项式的分解因式.五、课后作业 习题2.3六.活动及探究把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式.解:原式=(a+bc)(ab
17、+c)(ba+c)(ab+c)=(ab+c)(a+bc)(ba+c)=(ab+c)(a+bcb+ac)=(ab+c)(2a2c)=2(ab+c)(ac)七、教学反思:数学课程标准提出学生是学习数学的主人,教师是数学学习的组织者、引导者及合作者,本节课以开放式的课堂形式组织教学,让学生进展合作学习,共同操作及探究,共同探究、解决问题在教学中能留意充分调动学生的学习主动性、主动性,坚持做到以人为本,以学生为先,立足于让学生先看、先想、先说、先练,根据自己的体验,用自己的思维方式,通过试验、思索、合作、沟通学好学问2. 探究、发觉中,让学生分组探讨,合作、沟通,培育了学生新的学习方法,加强了学生团结
18、、协作的实力;探讨中充分展示学生语言的零乱性,培育了学生良好的思维实力、语言运用实力。适时对学生主动评价,表达了同等的师生关系,张扬了学生的特性,表达了标准的人文化。2.3.1 运用公式法(一)教学目的(一)学问认知要求1.使学生理解运用公式法分解因式的意义;2.使学生驾驭用平方差公式分解因式.3.使学生理解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式.(二)实力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析,培育学生的视察实力.2.训练学生对平方差公式的运用实力.(三)情感及价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中,培育学生逆向思维的意识,同时让学生理解换元的思想方法.教学重点
19、让学生驾驭运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培育学生多步骤分解因式的实力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有一样的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.假如一个多项式的各项,不具备一样的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.二、新课讲解1.请看
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