鲁教版初中数学知识梳理几何.docx
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1、初中数学-几何部分几何根底概念8册上定义:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。命题:推断一件事情的句子叫做命题。命题就是具有真假意义的一句话命题通常由条件和结论两部分组成,条件是的事项,结论是由事项推断的事项,命题写成“假如那么的形式。 正确的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题。证明:推断一个命题的推理的过程叫做证明。公理:通过长期理论总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理。定理:通过推理得到证明的真命题叫做定理。证明一个命题的正确性,要按“,“求证,“证明的依次和格式书写。一、直线直线的性质:直线没有粗细、向两方无限伸展。两条直线的位置关系:1、相交,2、平行重合
2、看做是平行的特例。1、两条相交直线1斜交。直线AB和直线CD相交于点O。如图1和2,叫做是对顶角。它们有公共顶点O,且他们的两边是互为反向延长线。同样3和4是对顶角。BACD123403A BEFO1 2定理:对顶角相等。1和4,1和3, 2和4,2和3是互为补角。即1+4=1802垂直。直线AB和直线EF相交于O点,其中AOF=90,那么称直线AB和直线EF互相垂直。由此AOE、EOB、BOF都是90。1+2=BOF=90,称1和2是互为余角。定理:同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。3作图线段AB,O是线段AB上中点,过O点作线段CD,使得CDAB。直线AB,P是直线AB外一点。过
3、P作直线AB的垂线作AOB的平分线AOB,作AOB,使得AOB=AOB。作法:略六册下,P532、两条直线平行1有关概念:同位角、内错角、同旁内角。如图,直线AB和直线CD被直线L所截,同位角有:1和2,3和4,5和6,4 2 8 63 17 5LC AD B 7和8。内错角有:2和7,5和4。同旁内角有:2和5,7和4。2两条直线假如没有交点,称这两条直线平行。3两条直线平行断定定理:两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行。4两条直线平行性质定理
4、:A B C a b c F 假如两条互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。5作图直线AB,求作直线CD,使得CDAB。二、多边形(三角形)1、概念。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。如图:顶点是A,B,C的三角形记作ABC。A所对边BC用 a来表示。B所对边AC用b来表示,边AB用c来表示。BCF叫ACB的外角。有三个外角。2、分类。按角分有:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 按边分有:一般三角形,等腰三角形、等边三角形。特别的有等腰直角三角形。3、三角形的性质。1三角形随意两边之和大于
5、第三边,随意两边之差小于第三边。2三角形三个内角之和等于180。3直角三角形的两个锐角互余。4三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。5三角形的边、角关系:三角形中,等边对等角,等角对等边。大边对大角,大角对大边。6三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。7角平分线的性质:一个角平分线上的点,到这个角的两边的间隔 相等;反过来,及一个角的两边等间隔 的点在这个角的平分线上。8内心:三角形的三个内角的平分线交于一点,叫做内心。是三角形内切圆的圆心。9外心:三角形的三边垂直平分线交于一点,叫做外心。是三角形外接圆的圆心。10垂心:三角形的三条高交于一点,叫做垂心。11重心:三角形的三
6、条中线交于一点,叫做重心。且重心和各边中点的间隔 等于这边上中线的三分之一。如图:E、F、G分别为三边的中点。 O B F CEAGOF=13AF,OA=23AFOE=13BE,OB=23BEOG=13CG,OC=23CG4、全等三角形1定义:可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。例如ABC和DEF可以完全重合,它们是全等的。记作“ABCDEF2全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。例 如图ABCBAD,找出它们的对应边和对应角。A B C D 解:AC及BD,BC及AD,AB及BA是对应边。ABC及BAD,BAC及ABD,C及D是对应角。3全等三角形的断定定理:假如三角形的
7、三条边分别相等,那么这两个三角形全等。记作边边边或SSS。假如三角形的两角及夹边分别相等,那么这两个三角形全等。记作角边角或ASA。假如三角形的两边及夹角分别相等,那么这两个三角形全等。记作边角边或SAS。假如三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等,那么这两个三角形全等。记作角角边或AAS。例 :如图在ABC中,BF=DE,DEAB,DFAC求证:D为BC的中点。证明:DEAB,DFACB D C E F A B=EDC,平行线性质C=BDF, 在BFD和DEC中 B=EDC,C=BDF,BF=DE BFDDECAAS BD=DC全等三角形性质 故,D为BC的中点。4作图:线段a,c,。
8、求作:ABC,使BC=a,AB=c,ABC=.:线段c,求作:ABC使A=,B=,AB=c。5、等腰三角形 轴对称图形及性质:假如一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两边的部分可以互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。 简洁的轴对称图形及性质:线段是轴对称图形,垂直平分线段的直线是它的一条对称轴。线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的间隔 相等。角是轴对称图形,角分线所在的直线是它的对称轴。角分线上的点到这个角的两边的间隔 相等。等腰三角形:等腰三角形是轴对称图形。等腰三角
9、形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称三线合一。它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。性质定理:等腰三角形的两个底角相等。断定定理:假如一个三角形的两个角相等,那么它们所对的边相等。等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的三个角都相等。6、直角三角形1定义:有一个角等于90的三角形叫做直角三角形。2性质:直角三角形的两个锐角互余。推论:等腰直角三角形的底角等于45。在直角三角形中,假如一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30。勾股定理:直角三角
10、形两直角边的平方的和等于斜边的平方。假如用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a+b=c。断定定理:假如三角形的三边长a,b,c满意,那么这个三角形是直角三角形。b a c 3直角三角形全等的断定:两条直角边分别相等的两直角三角形全等。一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等。4、锐角三角函数三角函数是讲角及两边的比值的关系就是度数及数值的关系。不同角的大小,对应不同的数值两边的比值。定义:在RtABC中假如锐角A确定,那么A的对边及斜边的比、邻边及斜边的比、对边及邻边的比也随之确定。A的对边及斜边的比叫做A的正弦。记作sinAA的邻边及
11、斜边的比叫做A的余弦。记作cosAA的对边及邻边的比叫做A的正切。记作tgAA的邻边及对边的比叫做A的余切。记作ctgA, , , , A BaCb C 、30、45、60角的三角函数值sinAcosAtgActgA30451 1605、解直角三角形九册上由直角三角形中的元素,求出其他全部未知元素的过程,叫做解直角三角形。在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别是a,b,c。可得以下关系:锐角之间关系:AB=90三边之间关系:abc角及边之间关系:,。例 在ABC中,A=60,B=45,AC=12,求AB的长。解:过点C作CDAB,垂足为D。在RtADC中,AC=12,A=60AD=A
12、C=12=6 CD=ACsinA=12=在RtBDC中,B=45 BDC=90 A D BCBCD=45 BD=CD=AB=AD+BD=6三、多边形四边形七册下分类:四边形平行四边形矩形正方形 菱形 梯形等腰梯形 直角梯形1、 平行四边形1定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做这个平行四边形的对角线。2性质:平行四边形的对边相等,对角相等。0 A B C D 平行四边形的对线互相平分。 AB=CD AC=BD OA=OD OB=OC CAB=BDC ACD=ABD。 3断定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义 两组对边分别相等的四边形是平
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