第12讲 力的分解-教案.docx
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1、学习目标1 .理解力的分解的概念,知道力的分解是力的合成的逆运算2 .掌握力的正交分解的方法3 .会根据实际效果进行力的分解,能根据数学知识求分力4.知道二角形定则,能区分矢量和标量教学内容课程主题:力的分解中的两大分解方式授课时间:&迷门测信1、在图中,给出六个力F1、Fz、F3. F八R、F6,它们作用于同一点0,大小已在图中标出.相 邻的两个力之间的夹角均为60 ,它们的合力大小为 N,方向为.劲幡褂知识点一力的合成与分解的运用【知识梳理】1.定义:把一个力分解成 的方法叫做力的分解,力的分解与力的合成互为A.弹簧的弹力为10 NB.重物/的质量为2 kgC.桌面对8物体的摩擦力为1咪
2、ND.冰与竖直方向的夹角为60。【解答】解:A、B根据滑轮的力学特性得知。a绳的拉力为:T=Ga=20N以结点0,为研究对象,受力如图,根据平衡条件得弹簧的弹力为:F1=Tcos60。=10No绳 0 b 的拉力为:F2=Tsin60 =20返N=10小,2对B,由平衡条件知桌面对B的摩擦力为:f=F2=10V3N-故A正确,B错误。C、以结点”为研究对象,由平衡条件可知线b0与c0拉力的合力大小与0, a绳的拉力大小相等, 为20N,故C错误。D、根据滑轮的力学特性和对称性可知,线0P与竖直方向的夹角为30。.故D错误。故选:Ao知识点三力的合成中两类最小值问题【知识梳理】(一)合力一定,其
3、中一个分力的方向一定,当两个分力垂直时,另一个分力最小。(二)合力方向一定,其中一个分力的大小和方向都一定,当另一个分力与合力方向垂直时,这一分力最小。【例题精讲】例1.如图所示,重力为。的小球用轻绳悬于。点,用力厂拉住小球,使轻绳保持偏离竖直方向60。角且不 变,当厂与竖直方向的夹角为,时尸最小,则,、分的值分别为()【解答】解:如图所示,小球受三个力而处于平衡状态,重力mg的大小和方向都不变,绳子拉力T方向 不变,因为绳子拉力T和外力F的合力等于重力,通过作图法知,当F的方向与绳子方向垂直时,由于垂线段最短,所以F最小,则由几何知识得0=30。【巩固练习】.如图所示,一物块受一恒力分作用,
4、现要使该物块沿直线四运动,应该再加上另一个力的作用,则加上 去的这个力的最小值为()A. Feos 0B. Fsin。D.凡ot 0C. Ft an 【解答】解:要使合力沿着AB方向,根据平行四边形定则结合矢量合成的特点可以判断出当未知力已垂直与AB时,F最小;可得到:=Fsin6 ,故B正确,ACD错误;故选:Bo 2.如图所示,甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶,已知甲的拉力大小为800 N,方向与航 向夹角为30。,乙的拉力大小为400 N,方向与航向夹角为60。,要保持小船在河流正中间沿虚线所示的 直线行驶,则丙用力最小为()A.与尸甲垂直,大小为400 NB.与b乙垂直,
5、大小为200馅NC.与河岸垂直,大小约为746 ND.与河岸垂直,大小为400 N【解答】解:合力的方向沿河流中间直线,即已知合力的方向和一分力大小和方向,求另一分力的最小值。如图,当乙的拉力垂直于河岸时,拉力最小,最小拉力F乙二F甲sin30 =800XyN=400N-故C正确,A、B、D错误。故选C.故选C.3 .如图甲所示,将两根劲度系数均为大原长均为/的轻弹簧,一端固定在水平天花板上相距为2的两 点,另一端共同连接一质量为勿的物体,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37。若将物体的质量变为机平 衡时弹簧与竖直方向的夹角为53。,如图乙所示(sin 37。=。.6),畔等于()A A B A
6、c3 D 3321684【解答】解:由几何知识得,左图中弹簧的伸长量为:l=2l3右图中弹簧的伸长量为:ALZ =1L4根据胡克定律:T=KAL则两情况下弹簧拉力之比为:工:工 3 4 3根据平衡条件:2Tcos37 =mg2r cos53 =Mg得:M = T- XQ.6 = A 故选:a。 m TXQ.8 324 .质量为的木楔倾角为夕(,45。),在水平面上保持静止,当将一质量为力的木块放在木楔斜面上时, 它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成。角的力尸拉木块,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中 始终静止)。当。时,拉力厂有最小值,求此最小值;(2)求在的情况下木楔对水平面的摩擦力是
7、多少?【解答】解:(1)物体在斜面上匀速向下运动有:mgsin 6 = umgcos 6BP: U =tan 0 o当加上外力F时,对木块受力分析如下图:因向上匀速,则有:Feos a =mgsin。+fFsin a +N=mgcos 0 滑动摩擦力:f=uN由解得:f=睡呼e cos(0-a)则当a =。时,拉力F=mgsin2 0。(2)因为m及M均处于平衡状态,整体受到地面摩擦力等于F的水平分力,即:fM=Fcos ( a + 6 )将 F=mgsin2。时,有:fM=Fmincos2 0 =mgsin2 9 cos2 6 = ingsin 4 62答:(1)当a = 6时,拉力F为!n
8、gsin29(2)当拉力最小时,水平面对本楔M的摩擦力是工mgsin4 0。25. (2018 铜陵模拟)如图所示,质量物 =2馅kg 上,并用轻绳将木块/与质量勿=镉kg的小球 向成 =30。角的力Q10# N,拉着球带动木 动,运动中必、/相对位置保持不变,取尸10(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角;的木块/套在水平杆相连。今用与水平方块一起向右匀速运m/s2o 求:(2)木块与水平杆间的动摩擦因数。【解答】解:(1)设细绳对小球的拉力为T.以小球为研究对象,分析受力,作出力图如图1,由平衡 条件可得:Fcos30 =Tcos 0 Fsin30+Tsin 9 =mg代入解得:T=10,
9、tanB= 返,即9=303(2)以木块和小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图2.再平衡条件得Fcos30 =fN+Fsin30 = (M+m) g得:f= 1W5 义等=15N乙答:(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角6 =30 ;(2)木块与水平杆间的摩擦力是15N.图1图2(2018 山东师大附中一模)如图所示,三根长度均为/的轻绳分别连接于C 两点,A, 8两端被悬挂在 水平天花板上,相距2乙现在。点上悬挂一个质量为勿的重物,为使力绳保持水平,在点上可施加力的 最小值为()J3IA. mgB. mg1D. /ng1D. /ng1C. /ng【解答】解:由图可知,要想CD水平,各绳
10、均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60 ;结点C受力平衡,则受力分析如图所示,则CD绳的拉力T=mgtan30 =率喀;D点受绳子拉力大小等于T,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则绳子 对D点的拉力可分解为沿BD绳的Fi,及另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F?最小, 而F2的大小即为拉力的大小;故最小力F=Tsin60 =ing;故选:Co7.多选(2018 温州模拟)如图所示,木板。放在水平地面上,木板5放在。的上面,木板/放在8的上 面,力的右端通过轻质弹簧秤与固定的竖直墙壁相连,/、A。质量相等,且各接触面间动摩擦因数相同, 用大小为尸的力
11、向左拉动6;使它以速度p匀速运动,三者稳定后弹簧秤的示数为九则下列说法正确的是 ()A. 6对4的摩擦力大小为北方向向左B.力和方保持静止,C匀速运动,C. 4保持静止,8和。一起匀速运动D.。受到地面的摩擦力大小为分一7【解答】解:ABC、由题意,A、B、C质量相等,且各接触面动摩擦因数相同,再依据滑动摩擦力公式= UN,可知,BC之间的滑动摩擦力大于AB之间的摩擦力,因此在F作用下,BC作为一整体运动的;对A、B和C整体受力分析:A受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力,大小为T,那么根据平衡条件, 可知,B对A的摩擦力大小为T,方向向左,但为滑动摩擦力;BC间相对静止,故BC间为静摩擦力,对
12、B分析可知,B受A的摩擦力为T,方向向右,则C对B的摩擦 力为T,方向向左,因此B对C的摩擦力是静摩擦力,大小为T,方向向右, 由上分析,可知,故AB正确,C错误;D、由于B和C作匀速直线运动,则B和C受到水平向左的拉力F和水平向右的两个摩擦力平衡(A对B的摩擦力和地面对C的摩擦力),根据平衡条件可知,C受到地面的摩擦力大小为F-T;再对C物体分 析可知,C受地面的摩擦力方向向右,故D错误; 故选:ABo,舞堂检恻.(多选)若将一个力尸分解为两个力、&则下列说法正确的是()A./是物体实际受到的力8. 、后不是物体实际受到的力C.物体同时受到尸、6、三个力的作用D. R、K共同作用的效果与尸相
13、同【解析】 方是物体实际受到的力,故A正确;分力不是物体所受到的力,R、是两个分力,故B正 确;一个力夕分解为两个分力A和则b是R和月的合力,故C错误;分力的共同作用效果与合力的作 用效果相同,故D正确.【答案】ABD2.如图3-5-15所示,将光滑斜面上物体的重力侬分解为A、K两个力,下列结论正确的是()图 3-5-15A. A是斜面作用在物体上使物体下滑的力,是物体对斜面的正压力B.物体受/期、尺、用四个力作用C.物体只受重力加g和支持力A的作用D.力A、用三个力的作用效果跟加g的作用效果相同【解析】 物体受到重力的施力物体是地球;支持力的施力物体是斜面;E、月是将重力按效果分解所 得的两
14、个分力,实际不存在,综上可知,C正确,A、B、D错误.【答案】c3.如图所示,一个人用双手在单杠上把自己吊起来,静止在竖直面上,在下列四种情况中,两臂用力 最小的是()A.当他两臂平行时B.当他两臂成60 夹角时C.当他两臂成90。夹角时D.当他两臂成120。夹角时【解析】 对人受力分析,受重力和两个拉力,设两个分力的夹角为夕,如图根据平衡条件,有:方=当角度。不断减小时,拉力不断减小,故两臂平行时最省力;故选A.(72cos-【答案】A4.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列选项中错误的是()【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G和沿斜面向下使物体向下滑的分 力G;
15、B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G和G, A、B项画得正确.C项中物体的重力 应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G和G,故C项画错.D项中物体的重力分解为水平向 左压紧墙的分力G和沿绳向下使绳张紧的分力G,故D项画得正确.【答案】C5 .如图所示,用拇指、食指捏住圆规的一个针脚,另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置,使以水平, 然后在外端挂上一些不太重的物品,这时针脚/、夕分别对手指和手掌有作用力,对这两个作用力方向的判 断,下列图中大致正确的是()【解析】 以圆规上的。点为研究对象,。点所挂重物的两个作用效果是沿4。方向向左拉力和沿必 方向斜向下压0B,通过圆规两针脚
16、作用在手上的力如选项C所示.【答案】c6 .(多选)如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面的动摩擦因数相同,受到三个大小相同的 作用力R当它们滑动时,下列说法正确的是()甲乙丙A.甲、乙、丙所受摩擦力相同8 .甲受到的摩擦力最小C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大【解析】 图中三个物体对地面的压力分别为&甲=侬-Ain %小乙=侬+咫in * R丙=mg,因它 们均相对地面滑动,由摩擦力=知,E乙氏丙E甲,B、C正确.【答案】BC7.如图所示,物体静止在光滑水平面上,力6作用于物体上的。点,现要使物体受到由。指向。,方 向的合力(分与戊/都在同一平面内,与戊T间夹角为。).那么,
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- 第12讲 力的分解-教案 12 分解 教案
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