《概率论与数理统计》课程教学大纲(本科).docx
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1、概率论与数理统计Probability Theory and Mathematical Statistics课程代码:学 分:3学 时:48 (其中:课堂教学学时:48,实验学时:0,上机学时:0,课程 实践学时:0 )先修课程:高等数学适用专业:理工类、经管类本科各专业教 材:概率论与数理统计,上海交通大学数学系,科学出版社,2007年 第二版概率论与数理统计,朱翼隽主编,出版社,2012年第一版一、课程性质与课程目标(一)课程性质概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律性的数学学科,是高等学校工 科本科各专业的一门重要基础理论课,它的理论和方法应用非常广泛,儿乎普及所 有科学技术领域、工
2、农业生产和国民经济的各个部门。通过本课程的教学,使学生 掌握概率论和数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌 握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问 题的能力。(二)课程目标1 .知识方面1.1 掌握概率统计的基本理论与方法,具备学习后继相关课程的基础。2 .能力与素质方面2.1 培养学生运用所学概率统计知识去分析问题和解决实际问题的能力。二、课程内容与教学要求(一)随机事件与概率1 .教学内容(1)随机事件的概念、样本空间的概念、事件间的关系和运算;(2)概率的统计定义、古典定义、几何定义、公理化定义;(3)概率的加法定理、条件概率和乘法
3、定理、全概率公式、贝叶斯(Bayes) 公式;(4)随机事件的独立性、贝努里(Bernoulli)概型和二项概率。2 .基本要求(1)理解随机事件的概念,了解样本空间的概念,掌握事件之间的关系及运 算;(2)理解事件频率的概念,理解概率的统计定义和古典定义,会计算简单的 古典概率;(3)知道概率的几何定义,了解概率的公理化定义;(4)掌握概率的基本性质及概率的加法定理;(5)理解条件概率的概念,掌握概率的乘法定理。理解全概率公式,会用全 概率公式和贝叶斯公式计算事件的概率;(6)理解事件独立性的概念,掌握贝努里概型和二项概率的计算方法。3 .重难点概率的定义、条件概率及全概率公式(二)随机变量
4、及其分布1 .教学内容(1)随机变量的概念,离散型随机变量及其分布律,连续型随机变量及其概 率密度函数,分布函数的概念和性质;(2)重要的常用分布:(01)分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、正 态分布、均匀分布、指数分布;(3)随机变量的函数的分布。2 .基本要求(1)理解随机变量的概念、离散型随机变量及其分布律的概念和性质、连续 型随机变量及其概率密度函数和性质;(2)理解分布函数的概念和性质;(3)会利用概率分布计算有关事件的概率;(4)掌握(01)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分 布这六种重要的常用分布及其概率计算;(5)会求简单的随机变量函数的概率分布。3
5、 .重难点随机变量及分布函数的定义,六种重要的常用分布及其概率计算(三)多维随机变量及其分布1 .教学内容(1)多维随机变量的概念,二维随机变量的联合分布函数、联合分布律和联 合概率密度的概念和性质;(2)随机变量的边缘分布,随机变量的独立性,两个随机变量和的分布。2 .基本要求(1) 了解多维随机变量的概念,理解二维随机变量的联合分布函数、联合分布 律、联合概率密度函数的概念和性质,并会利用联合概率分布计算有关事件的概率;(2)理解二维随机变量的边缘分布,并会利用联合分布求边缘分布;(3)知道二维随机变量的条件分布;(4)理解随机变量的独立性概念,并会判断二个随机变量是否相互独立;(5)会求
6、两个随机变量和的分布。3 .重难点联合分布函数的定义,联合分布与边缘分布的关系(四)随机变量的数字特征1 .教学内容(1)数学期望和方差的概念、性质、计算;(2)常用分布的数学期望、方差;(3)矩、协方差、相关系数的概念。2 .基本要求(1)理解数学期望与方差的概念,掌握它们的性质与计算;(2)会计算随机变量函数的数学期望;(3)掌握(01)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分 布的数学期望与方差,并熟记结论;了解矩、相关系数的概念及其性质与计算。3 .重难点期望与方差的定义及其计算(五)大数定律和中心极限定理1 .教学内容(1)切比雪夫不等式;(2)切比雪夫大数定律和贝努里大
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