2022年中考数学试题汇编-一元二次方程 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载2012 年中考数学试题汇编程- 一元二次方程选择题(每小题x 分,共 y 分)(2012?兰州市 )10某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃,它的长比宽多10m,设花圃的宽为xm,则可列方程为【C 】Ax( x10) 200B2x2( x10) 200 Cx( x10) 200D2x2( x10) 200 (2012?桂林 )9关于 x 的方程 x22xk0 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是【A 】Ak1 Bk1Ck1 Dk 1 (2012?常德市 )若一元二次方程022mxx有实数解,则m 的取值范围是( B )A. 1-mB. 1mC. 4mD.21m(
2、2012 娄底) 为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289 元的药品进行连续两次降价后为256 元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是(A) A 289(1x)2=256 B 256(1x)2=289 C 289(12x)=256 D 256(12x)=289 (2012 荆门) 2用配方法解关于x 的一元二次方程x22x30,配方后的方程可以是( A ) A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216 (2012?株洲 )7已知关于x 的一元二次方程20 xbxc的两根分别为121,2xx,则 b 与 c的值分别为 DA1,2bcB
3、1,2bcC1,2bcD1,2bc(2012?烟台市 )8.下列一元二次方程两实数根和为-4 的是 D A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D. x2+4x-5=0 (2012 ?成都 )10 一件商品的原价是100 元,经过两次提价后的价格为121 元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( C ) A 100(1)121xB100(1)121xC2100(1)121x D2100(1)121x(2012?临沂) 7用配方法解一元二次方程x24x=5 时,此方程可变形为(D)A( x2)2 =1 B( x2)2 =1 C( x2)
4、2 =9 D( x2)2 =9 (2012 ?南充 )5. 方程x(x-2 )+x-2=0 的解是( D )(A) 2 (B)-2,1 (C) 1 (D)2, 1 31(2012 台湾 )若一元二次方程式x22x35990的两根为 a、b,且 ab,则 2ab 之值为何? D (A) 57 (B) 63(C) 179 ( D) 181二、填空题(每小题x 分,共 y 分)(2012?资阳 )13关于x的一元二次方程210kxx有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
5、 - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14k且0k17 ( 2012 滨州)方程x(x2)=x 的根是 x1=0,x2=3 (2012?德州 )15若关于 x的方程22(2)0axaxa有实数解,那么实数a 的取值范围是_1a_15 ( 2012?广州)已知关于x 的一元二次方程x22x+k=0 有两个相等的实数根,则k 值为3(2012 ?上海 )11 如果关于x的一元二次方程26 + =0 xx c(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是9c(2012?铜仁 )17一元二次方程0322xx的解为 _31或-_;(2012 张
6、家界市) 13、已知03522xxnm是方程和的两根,则nm11-35. 三、解答题:(共 x 分)20 ( 2012 无锡)(1)解方程: x24x+2=0 解答: 解: (1)=424 1 2=8,;(2012?菏泽市 )(2)解方程:(1)(1)2(3)8xxx.(2) 原方程可化为2230 xx-3分解得13xx或-6分16. (2012 安徽, 16,8 分)解方程:1222xxx解:原方程化为:x24x=1 配方,得 x24x+4=1+4 整理,得( x2)2=5x2=5, 即521x,522x. 21(2012?兰州 ) 已知 x 是一元二次方程x22x10 的根,求代数式的值解
7、: x22x10,x1x21,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载原式?,当 x1 时,原式(2012?乐山) 23. 已知关于 x 的一元二次方程2()643xmxm有实数根( 1)求m的取值范围;( 2)设方程的两实根分别为x1与 x2,求代数式221212xxxx的最大值 .23. 解( 1)由346)(2mxmx,得034)26(22mmxmx. (1 分))34(14)26(4222mmm
8、acb248m. (3 分)方程有实数根,248m0.解得m3.m 的取值范围是m3. (4 分)(2)方程的两实根分别为x1与 x2,由根与系数的关系,得6221mxx,34221mmxx,(5 分)22121222121)(3xxxxxxxx22)62()34(3mmm27122mm9)6(2m(7 分)m3,且当6m时,9)6(2m的值随m的增大而增大,当3m时,221212xxxx的值最大,最大值为09)63(2.221212xxxx的最大值是0. (10 分)(2012?资阳 )17(本小题满分7 分)先化简,再求值:2221111aaaaa,其中a是方程62xx的根17原式 =22
9、(1)(1)(21)11aaaaaa1分=222211aaaaa2分=21(1)(1)(2)aaaaa a4分=21aa5分 a 是方程62xx的根,62aa6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载原式 =617分(2012 ?南充)18. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2(1)求m的取值范围(2)若 2(x1+x2)+ x1x2+10=0 求m的值 . 18
10、解: (1)关于 x 的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2 0即32-4(m-1 ) 0,解得 ,m413( 4 分)(2)由已知可得x1+x2=3 x1x2 = m-1又 2(x1+x2)+ x1x2+10=0 2(-3)+m-1+10=0 ( 6 分)m=-3( 8 分)(2012?梅州 )22.(10 分)(1)已知一元二次方程x2+px+q= 0(p24q0)的两根为x1、x2;求证: x1+x2=p,x1x2= q。(2)已知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点,且过点 ( 1,1),设线段AB 的长为 d,当 p 为何值时, d2取得最
11、小值,并求出最小值。22. (1)证明: a=1,b=p,c=q = p24q x=p p24q2即 x1=p+p24q2,x2=pp24q2x1+x2=p+p24q2+ pp24q2= p,x1x2= p+p24q2pp24q2= q(2)把代入 (1, 1)得 pq=2,q=p 2设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为 (x1,0)、(x2,0) 由 d= x1x2可得 d2=(x1x2)2=(x1+x2)24 x1x2= p24q= p24p+8=(p2)2+4当 p=2 时, d2 的最小值是4 20 (2012?湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段
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