2022年二次函数题 .pdf
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1、二次函数(东城) 8 下列命题:若 a+b+c=0,则 b24ac0;若 b=2a+3c,则一元二次方程02cbxax有两个不相等的实数根; 若 b24ac0,则二次函数2yaxbxc的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3. 若 ba+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根. 其中正确的是ABCD(东城) 17二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表:( 1)二次函数图象所对应的顶点坐标为. (2)当4x时,y. (3)由二次函数的图象可知,当函数值0y时,x的取值范围是. (东城) 20如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体
2、(看成一点 )的路线是抛物线23315yxx的一部分 . (1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4 米,问这次表演是否成功?请说明理由(东城) 22如图,在直角坐标平面xOy 中,抛物线1C的顶点为 A(-1,-4) ,且过点B(3,0)(1)写出抛物线1C与x轴的另一个交点M 的坐标;(2)将抛物线1C向右平移 2 个单位得抛物线2C,求抛物线2C的解析式;(3)写出阴影部分的面积S. x, 2 1 0 1 2 3 ,y,5 0 3 4 3 0 ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
3、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - AOBCMNmxy(东城) 24如图,抛物线212yxmxn 交x轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,点 P 是它的顶点,点A 的横坐标是3,点 B 的横坐标是1(1) 求 m、 n的值;(2)求直线 PC 的解析式;(3)请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系,并说明理由( 参考数:21.41,31.73,52.24) (东城) 25如图,OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴
4、上,3,4OAOC,平行于对角线AC的直线m从原点 O出发,沿x轴正方向以每秒1 个单位的速度运动,设直线m与矩形 OABC 的两边分别交于点 M 、 N ,直线运动的时间为t(秒) . (1) 写出点 B的坐标;(2)t 为何值时,12MNAC; (3) 设OMN的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出t 的取值范围;当 t 为何值时, S 有最大值?并求S 的最大值(西城) 3. 将抛物线22yx经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4yx?答: ( ).A . 先向左平移3 个单位,再向上平移4 个单位B. 先向左平移3 个单位,再向下平移4 个单位C. 先向右平移3 个单位,再
5、向上平移4 个单位D. 先向右平移3 个单位,再向下平移4个单位(西城) 6. 将抛物线21yx绕原点 O 旋转 180,则旋转后的抛物线的解析式为( ).A .2yxB.21yxC.21yxD.21yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - (西城) 8. 已知 b0 时,二次函数221yaxbxa的图象如下列四个图之一所示. 根据图象分析,a的值等于( ). A . - 2 B.- 1 C. 1D. 2(西城) 1
6、9已知抛物线2yaxbxc经过点0 34 31 0ABC( ,)、 ( ,)、 ( ,). (1)填空:抛物线的对称轴为直线x= ,抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为;(2)求该抛物线的解析式. (西城) 21某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10 元, 每天可售出500 千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元,日销售量将减少20 千克 . ( 1)如果市场每天销售这种水果盈利了6 000 元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克这种水果涨了多少元?( 2)设每千克这种水果涨价x 元时( 0 x 25) ,市场每天销售这种水果所获利润
7、为y 元 . 若不考虑其它因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?(西城) 25已知:抛物线22323(1)3(2 )yxaxaa与 x 轴交于点 A (x1,0) 、B(x2,0) ,且 x1 1 x2 .(1)求 A、B 两点的坐标 ( 用 a 表示 ) ;(2)设抛物线得顶点为C, 求 ABC 的面积;(3)若a 是整数 ,P 为线段AB 上的一个动点(P 点与A、B 两点不重合) ,在x 轴上方作等边APM和等边BPN ,记线段MN的中点为Q,求抛物线的解析式及线段PQ 的长的取值范围. (海淀) 3将抛物线y =x2向上平移
8、2 个单位 , 所得抛物线的解析式为()A. y =x2- 2 B. y =x2 +2 C. y =(x+ 2)2D. y =(x-2)2(海淀) 6二次函数y = ax2 + bx + c 的图象如图所示,则点(a, c) 在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(海淀) 17已知抛物线经过点(0,2) 、 (1,- 1) 、 (- 1, 7) ,求此抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标 . 解:(海淀) 19已知抛物线132xxy经过点 (m, 0), 求代数式10214mm的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
9、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - 解:(海淀) 25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,经过点A,C,B 的抛物线的一部分与经过点 A,E,B 的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线, 我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知 P 为 AB 中点 , 且 P(-1,0), C(2- 1, 1), E(0,- 3), SCPA= 1.(1)试求“双抛物线”中经过点A,E, B 的抛物线的解析式;(2)若点 F 在“双抛物线”上,且SFAP=SCAP, 请你直接写出点F 的坐标;(3)如果一条直线与“双抛
10、物线”只有一个交点,那么这条直线叫做“双抛物线”的切线 . 若过点 E 与 x 轴平行的直线与“双抛物线”交于点G,求经过点G 的“双抛物线”切线的解析式.解:(崇文) 2、将抛物线y= 2x2如何平移可得到抛物线y=2(x-4)2-1 ()A向左平移4 个单位,再向上平移1 个单位B向左平移4 个单位,再向下平移1 个单位C向右平移4 个单位,再向上平移1 个单位D向右平移4 个单位,再向下平移1 个单位(崇文) 8、如图为二次函数2yaxbxc的图象,下列说法不正确的是()A0acB方程20axbxc的根为11x,23xC0abcD当1x时,y随着x的增大而增大(崇文) 17、如图,直角梯
11、形OABC中,O为坐标原点,OCOA,点C的坐标是(0 8),以点B为顶点的抛物线2yaxbxc经过原点和x轴上的点A求抛物线的解析式。yxOPABCEx y O 3 -1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - x O P N M B A y y=x (崇文) 24、如图,已知抛物线2yxbxc和直线 y=kx 经过点 A(- 1, -1)和 B(4,4)(1)求直线AB 和抛物线的解析式(2)直线 x=m150m与
12、抛物线交于点M,与直线 AB 交于点 N,与x轴交于点 P,求线段 MN 的长(用含m的代数式表示) (3)在条件( 2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使 BOM 的面积 S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由(宣武) 2抛物线2) 1(2xy的顶点是() 。A)2, 1(B)2, 1(C)2, 1(D)2, 1((宣武) 7在同一直角坐标系中,函数ymxm和222ymxx(m是常数,且0m)的图象可能是()x y Ox y Ox y Ox y O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
13、理 - - - - - - - 第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - (宣武) 17 (本小题满分5 分)已知二次函数2yxbxc中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x101234y1052125(1)求该二次函数的关系式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若m2,且1()A my,2(1)B my,两点都在该函数的图象上,试比较1y与2y的大小 (宣武) 19 (本小题满分5 分)利用图象解一元二次方程230 xx时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线2yx和直线3yx,两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)填空:利用图象解一元二
14、次方程230 xx,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx,其交点的横坐标就是该方程的解(2)已知函数6yx的图象(如图所示) ,利用图象求方程630 xx的近似解(结果保留两个有效数字) (第 19 题图)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - (宣武) 22 (本小题满分6 分)我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x、
15、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;(2) 当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润 =销售总价 -成本总价);(宣武) 25、 (本小题满分8 分)如图,抛物线223yxx与x轴交 A、B 两点( A 点在 B 点左侧),直线l与抛物线交于 A、C 两点,其中C 点的横坐标为2。(1)求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式;(2)P 是线段 AC 上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点,求线段PE长度的最大值;(3)点 G 抛物线上的动点,在x 轴上是否
16、存在点F,使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标;如果不存在,请说明理由(请直接写出点的坐标,不要求写过程)。(第 25 题图)销售单价x(元 件)30 40 50 60 每天销售量y(件)500 400 300 200 10 20 30 40 50 60 70 80 x100 200 300 400 500 600 700 800 0 y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 21 页 - - - -
17、- - - - - (朝阳) 7. 将二次函数26xy的图象先向右平移2 个单位, 再向下平移3个单位, 得到的函数图象的解析式是()A.3)2(62xyB.3)2(62xyC.3)2(62xyD. 3)2(62xy(朝阳) 18. (本小题满分5 分)已知二次函数cbxaxy2,自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:x,20 2 ,y,11 11 ,(1)求这个二次函数的解析式;(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标. 解:(朝阳) 21. (本小题满分5 分)为了美化社区环境,某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD 重新进行绿化,已知矩形的边长 AB=10m,BC=20m,绿化方案如
18、下:在矩形ABCD 中间的一块四边形EFGH 地面上种花,剩下的其它的四块地面上铺设草坪,并要求CGAECFAH22在满足上述条件的所有设计中,求出使四边形EFGH 面积最大的AE 的长和此时四边形EFGH 的面积. 解:(朝阳) 22. (本小题满分6 分)二次函数的图象如图所示,P 为图象顶点, A 为图象与 y 轴交点 . (1)求二次函数的图象与x轴的交点B、C 的坐标;(2)在x轴上方的函数图象上存在点D,使 BCD 的面积是 AOB 的面积的 6 倍,求点 D的坐标 . 解:(朝阳) 24. (本小题满分7 分)把边长分别为4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中,将
19、它绕点C顺时针旋GFEHDABCyx952CBOAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - 转角, 旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中,(1)如图 ,当点 E 在射线 CB 上时, E 点坐标为;(2)当CBD是等边三角形时,旋转角的度数是(为锐角时);(3)如图,设EF 与 BC 交于点 G,当 EG=CG 时,求点 G 的坐标(4) 如图,当旋转角90时,请判断矩形EDCF的对称中心H 是否在以C 为顶点,且
20、经过点A 的抛物线上图图图解:(朝阳) 25. (本小题满分8 分)在平面直角坐标系中,以点A(-3,0) 为圆心、半径为5 的圆与x轴相交于点B、C(点B 在点 C 的左边),与y轴相交于点D、M(点 D 在点 M 的下方)(1)求以直线3x为对称轴,且经过点D、C 的抛物线的解析式;(2)若点 P 是这条抛物线对称轴上的一个动点,求PC+PD 的取值范围;(3) 若 E 为这条抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F, 使得以点B、C、 E、F 为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出点F 的坐标;若不存在,说明理由解:(石景山) 6已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则a、
21、b、c满足A0,0,0cbaB0,0,0cbaC0,0,0cbaD0,0,0cbaxyFEDBOACxyFEDBOAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - (石景山) 15如图,一个中学生推铅球,铅球在点A 处出手,在点B 处落地,它的运行路 线 是 一 条 抛 物 线 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为 :35321212xxy(1)请用配方法把35321212xxy
22、化成khxay2)(的形式;(2)求出铅球在运行过程中达到最高点时离地面的距离,并求出这个学生推铅球的成绩(单位:米) (石景山) 17抛物线mxmxy)1(2与y轴交点坐标是(0,3) (1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?(石景山) 22某汽车城销售某种型号的汽车,每辆汽车进货价为25 万元市场调研表明:当销售价为29 万元时,平均每周能售出8 辆;当销售价每降低0.5 万元时, 平均每周能多售出4 辆如果设每辆汽车降价x万元, 每辆汽车的销售利润为y万元(销售利润=销售价 - 进货价)(1)求y与x
23、的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - (石景山) 八、解答题(本题满分7 分)24阅读以下材料:对于三个数abc, ,用M abc, ,表示这三个数的平均数,用min abc, ,表示这三个数中最小的数例如:
- 配套讲稿:
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