2022年初中数学题的改编与变式 .pdf
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1、1 初中数学题的改编与变式普陀二中张杰题 1、【原题出处 1】 (2007 常州)已知,如图,正方形ABCD 的边长为 6,菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在正方形 ABCD 边 AB、CD、DA 上,AH2,连接 CF(1)当 DG2 时,求 FCG 的面积;(2)设 DGx,用含 x 的代数式表示 FCG 的面积;(3)判断 FCG 的面积能否等于 1,并说明理由【原题出处 2】 (慈溪中学 2008 年保送生招生考试第14 题)已知,如图,矩形ABCD 中, AD=6 ,DC=7,菱形 EFGH 的三个顶点E,G,H 分别在矩形 ABCD 的边 AB,CD 上, AH=2 ,
2、连接 CF(1)当四边形EFGH 为正方形时,求DG 的长;(2)当 FCG 的面积为 1 时,求 DG 的长;(3)当 FCG 的面积最小时,求DG 的长 .【原题解析】:本题的设计的意图是考察学生的数学思想方法,核心思想“ 特殊一般特殊 ” ,第(1)问中“ DG2” 寓意于 DGAH ,即HAE GDH,且GHE90 四边形(菱形) EFGH 已特殊化为正方形。第(2)问中 “ DGx” 是让菱形 EFGH 一般化由于可推知 FCG 中,CG6x,所以,作出CG 边上的高FM 就成为一种必然,再连接GE,通过证明HAEFMG,得 FMAH2第(3)问是借助试题中 “ 菱形 EFGH 的三
3、个顶点 E、G 分别在正方形 ABCD边 AB、CD 上” 的限制作用由第( 2)问可知, FMAH2,是一个定值,则x的大小就限制了 FCG 的面积因为 HDAH,所以 HCHB,即点 E 不可能与点 A 重合(x 的最小值为 0,即 HG 的最小值等于 HD)点 G 不能与点 C 重合(即HG 的最大值等于 HB) 这样通过求出x 的值并由此求出 HG(或 AE)的值就可以正确判断 FCG 的面积能否等于 1了A B C D E F G H M HGFEBADC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
4、 - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 2 A B C D y x 图乙H E F G A B C D y x 备用图B A C D E G H x y 图甲F H 改编题:如图,正方形 ABCD 的边长为 6.以直线 AB 为 x 轴、AD 为 y 轴建立平面直角坐标系 .菱形 EFGH 的三个顶点 H、E、G 分别在正方形 ABCD 边 DA、AB、CD 上,已知 AH2. (1)如图甲,当点 F 在边 BC 上时,求点 F 的坐标;(2)设 DG=x.请在图乙中探索:用含x 的代数式表示点 F 的坐标;(3)设点 F 的横坐标为 m.问:m
5、有无最大值和最小值?若有,请求出;若无,请直接作否定的判断,不必说明理由. 【改编意图说明】:本题的关键点 F的位置,在边 BC上, 是它的一种特殊情形,我设计改编的意图是以探究动态菱形 EFG H 中,点 F 的位置变化为主线而展开。从易到难的策略,利用从特殊到一般的思想,再辅于整体感知、逆向思维等方法,来考察学生的思维。解: (1)如图甲,连接 GE. DGBE, DGEBEG,HGEF, HGEFEG,DGHBEF. 在HDG 与FBE 中,090 ,HDGDGHHGFBEBEFFEHDGFBE,FBHDADAH624, 点 F 的坐标为( 6,4). B A C D E G H x y
6、 图甲F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 3 (2)如图乙,连接 GE,作 FMx 轴,垂足为点 M. 同理可证, HDGFME,MEDGx,FMHD4. 在 RtHDG 中,HG242x216x2,HGHE,HE2HG216x2. 在 RtHAE 中,22221612AEHEAHxx,AMAEEM212xx,点 F 的坐标为(212xx,4). (3)依题意,可知 HDHA.即:当点 G 与点 D 重合时, m
7、最小,此时 x0,m212xx2 3. 当点 E 与点 B 重合时, m最大,此时 HG2HB2226240,DGx40162426,m212xx12242 662 6. A B C D y x 图乙E F G H M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 4 题 2、【原题出处】(2007 年. 江西)如图,已知 AOB,OA=OB,点 E 在 OB 边上,四边形AEBF 是矩形,请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB
8、 的平分线(保留画图痕迹). 【原题解析】:本题以一道作图题的形式出现,打破了以往作图题的范畴, 它强调只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线, 使得此题不是纯粹的作图题,实际上是一道几何的证明题,它需要综合运用矩形的性质“矩形的对角互相平分”和等腰三角形的三线合一的性质,才能完成。只有知道AB 和 EF的交点在等腰 AOB 的顶角平分线上,才能达到解决问题的目的。【改编意图说明】:孙维刚老师提出:要站在知识系统的高度来进行数学教学,做到多题归一、一题多解。本题组的设计,就是“多题归一”的一个体现。我将原题中的矩形分别改换成圆、 菱形、平行四边形, 不同图形的出现与变化, 形式上变了,但本
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